(2)で「-1/√3<m<1/√3」からXの範囲を求めるとき、 解答のようにではなくて、三枚目のように考えてしまいました。 これでうまく求められないから、 解答のようにYの範囲を求めて図を描くことで、Xの範囲を求めよう！ っていう思考回路ですか？

偶数の関係を使った ④よりm=1/2で⑤に代入しY=1/2x2-2x ③ ④ により,X < 0 または 8 < X 2 X,Yをx, y に書き換え, 求めるMの軌跡は よって, X=2m……… ④ であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m...⑤ X D=m²-4m>0 .. <0 または 4<m (3)P,Qの座標をα,βとし,M(X, Y) とおくと,x=α+B αβは②の2解であるから,解と係数の関係により,a+β=4m 2 ③ これから軌跡の限界が出てく P,Qの座標をm で表す必要 このようなときは具体 急がず、とりあえず文字でお ⑤ではなく. 34 y=14x²-2x Y= 16 y= x²-2x (x<08<x) であり,右図太線である (○を除く) 8 I 1-1/2 (+) (a+B)-2a8 8 =2m²-4m と ④ からYをXで表しても たことはないが(本間の場 ⑤ (直線上にあること)に着 るのがうまい。 補助に考える。 円が を通るときは別に調 く。 12 演習題 ( 解答は p.104) 円(x-2)2+y2=1と直線y=mzが異なる2点P, Qで交っているとき, (1)の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は その座標を明示せよ). (群馬大理工,情/改題) Mが直線上にある をうまく使う、なお 形的に解くことも る.

この問題の解き方教えてください

(i) > ass ner ①②のにすでに存在しない。 ●不等式の両辺 10 ると、不等号の向きが変わる ことに注意する。 a-9 9 と5の大小によって、 ②の共通範囲に場合分け が必要になることを “ら読み取る。 以上かつ以下より。 わかる。 10 とする。 次の連立不等式が解をもたないような実数の定数αの値の範囲を求めよ。 (-3x+6≥2x-4 lax≧1 -2- 2つの不等式をそれぞれ解き、直線をかいての共通範囲を求める。 のの通範囲が存在しないようなのを求める。

数IIの三角関数です。 (1)から、途中式なども含めた詳しい解説お願いしたいです… よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

0... (*) を考える。 cos >0 を ウ πである。 実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 0002を満たす定数とし,xの2次方程式 x2+2(1-cosd)x + 3-sin'0-2sin20-2sin (1) 方程式 (*) が異なる2つの実数解 α, β をもつとき, 0は不等式 2sin20+ ア sine π オ キ 満たす。このことから, 0 の値の範囲を求めると, <B< π. <日< I ク ケ コ さらに6が鋭角のとき, 方程式 (*)のx= sin0 以外の解はx= (2) x=sin が方程式 (*) の解となるような角0は全部でサ 個ある。 [シス + v セ である。 答 (1)xの2次方程式 f(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつとき,判別 式をDとすると D> 0 = =(1-cosl)-(3-sin'0-2sin20-2sin0) =2sin20+2sin-2cos0+ (sin'0+cos20)-2 = 2sin20+ 2sin0-2cos0-1 =4sincos0+ 2sin02cos0-1= (2sin0-1) (2cos+1) (2sin-1)(2cos8+1)>0 0≦02πの範囲に注意して (i) sind> かつ cost-1/2 のとき 2 Key 1 sin0 > 12 より cose > 1/23より 0≤0<,<<2 よって,この共通部分は << (ii) sine< 12 1 かつ cose<! のとき 2 Key sin<1 058< >*<0<2x π 5 6'6 2 cos<- より <日< π 2 4 3 118 sin20=2sin Acoso AB> 0⇔ A>O {A<0 または [B>0 \B<0 1 sin0 > cos>- <2π sin< よって、この共通部分は8/1/20 (i), (ii) より << 6 2 3 5 π、 << 6 (2) x = sinが方程式 (*) の解であるとき sin20+2(1-cos) sin0+3-sin20-2sin20-2sinQ= 0 整理すると, 3(sin20-1)=0より sin20=1 12 1-2 y cose<- 1x 0 x 20 の値のとり得る範囲に注意 0204πの範囲で 20= 5 π 2' 2 よって、条件を満たす 0 は 0 = π 5 4'4 する。 の2個。 方程式 (*) は さらにが鋭角のとき,=1/4であるから 4 x²+(2-√/2)x+1/2(1-2√2) = 0 左辺を因数分解して = 0 方程式(*)はx=sin = 1/12 T 1 π 1 -4+/2 よって, x= sin- 以外の解はx= -2= √√2 √2 2 を解にもつことがわかってい あるから,因数分解する。 攻略のカギ! Key 1 三角関数を含む方程式・不等式は, 単位円を利用せよ

数IIの三角関数の問題です。 （２）よ▪️の部分が どのように求めたら良いのか計算の仕方がわかりません 教えて下さい。

実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 イ ケ 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x+2(1-cos0)x +3-sin'0-2sin20-2sino (1) 方程式 (*) が異なる2つの実数解 α, β をもつとき, 0 は不等式 2sin20+ ア sin 満たす。このことから, 0 の値の範囲を求めると、 (2)x = sin が方程式 (*) の解となるような角0は全部で オ π, I カ キ ク サ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)の x = sin0 以外の解はx= 個ある。 [シス +√ <日< 0... (*) coso を考える πである。 解答 (1)xの2次方程式 f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき判別 式をDとすると D > 0 D = (1-cos)2- (3-sin20-2sin 20-2sin0) 4 である。 ax²+2 bx + c 6-C >0を sin20=2sin0 coso AB > 0⇔ [4<0 (A>0 または B>0 [B<0 1 1 2 よって = 2sin20+2sin0-2cos0+ (sin' + cos20) -2 = 2sin20+2sin0-2cos0-1 = 4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) (2sin-1) (2cos0+1)>0 002 の範囲に注意して (i) sin0 > かつ cos mie200+ 2000 200 のとき 1 sinO > 2 Key 1 1 5 π sin0 > より <<π 2 2 cose > より 2 3 <8< 6 (1,200+7nie) 0≤0</, <<2π iz E) よって,この共通部分は 4 2 -π - 1 (ii) sin0 < かつ cos<- 2 1/2のとき cose > W= Key 1 sin< π 5 より π < 0 <2π E 6 sin< cose <- 10より 4 12 π 2 3 よって、この共通部分はx500 (i), (ii) より π << (注)より1/01/2 5 3 <0· π 12 <cos 2 -/ - (2) x = sin0 が方程式 (*)の解であるとき sin20+2(1-cost)sin0+3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 y 11 I 整理すると, 3(sin20-1) = 0 より sin20=1 0≦204πの範囲で 20 = 元 5 2' 2 π π 5 よって、条件を満たす 0 は 0 ' 4 4 πの2個。 20 の値のとり得る範囲に注意 する。 さらにが鋭角のとき, 0 π == であるから 4 方程式 (*) は x2+(2-√/2)x + 1/1 (1-2√2) = 0 左辺を因数分解して x x = 0 方程式 (*) はx=sin- π 1 よって, x = sin = √2 以外の解はx= 2= -4+√2 2 を解にもつことがわかってい るから、 因数分解する。 のカギ!

この1の問題ってどうして画像の解き方じゃだめなんですか？

14 2次関数の関連発展問題 演習 例題 131 2つの2次関数の大小関係(1) ①①① 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25,g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 成り立つような定数 αの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。 (2) ある実数x に対してf(x) <g(x)が成り立つ。 基本 115 指針 y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考 えるのではなく,F(x)=f(x)-g(x) とし, f(x), g(x)の条件をF(x)の条件におき 換えて考える。 (1) y=f(x) y=F(x) → (1) すべての実数xに対してf(x)>g(x) + y=g(x)/ すべての実数xに対して F(x)>0 (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) (2) y=f(x) y=F(x) ある実数xに対してF(x) <0 このようにおき換えて, F(x) の最小値を 考えることでの値の範囲を求める。 小 y=g(x) [補足] 例題 115で学んだように,判別式D の符号に着目してもよい。 x X

数Ⅲ微分 丸で囲った sinxは単調増加であるから、という条件はどういう意味なのでしょうか？ 無くてもｔで置き換えてるのでできる気がするのですが…… 14番です。お願いします。

6 Check! Step Up 396 末 第6章 微分法の応用 (1)f'(x) =2me" sin(xx) +2eπCOS (πx) =2ne™x{sin(x)+cos(x)} *sin(x++) =2√2 resinx+ -1<x<1 £9,-*<**+*<z したがって、f'(x) = 0 とすると, x+4=0. π 1 より。 x=- 4'4 f(x) の増減表は次のようになる。 x -1... ..... 1 4 0 + 0 f'(x) f(x) よって 大値 ed(x=22) 極小値 -√/2e-f(x=-1/2) (2) f'(x)=1e-x+(x+1) (−2ax)e-ax2 =(-2ax2-2ax+1)e-axs f'(x) = 0 とすると, e-x2 = 0 より 2ax²-2ax+1=0 2ax2+2ax-1=0 ...... ① f(x) が極値をもつための条件は、 ①が解をもち, その 解の前後で ① の左辺の符号が変化することである. a=0 のとき, -1=0 となり不適 したがって, a=0 | 積の微分 A (e**)'=e** (xx)'= nex {sin(x)}'=cos(x)(x) 三角関数の合成 COS(x) sin(x+4)=0 -√2e- 積の微分 1 <f'(x)=0 の両辺を e-ax で 割る. 第6章 微分法の応用 映画 397 Step Up 1 <x<1/2で異なる2つの実数解をもち、その直後で(x)の 考え方> (1) f'(x) =0 が 符号が変わるようなαの値の範囲を考える. の値の範囲を求める. (2) f'(x)=0 が 0<x<πで解をもち, その前後でf'(x)の符号が変わるような (1) f(x)=2cos2x-asinx =2(1-2sin'x) -asinx =-4sin'x-asinx+2 f'(x) =0 とすると, より, -4sin x-asinx+2=0 4sinx+asinx-2=0 ...... ① f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,①が 一覧<x< に異なる2つの実数解をもち,その解の 前後で①の左辺の符号がそれぞれ正から負,負から正に 変化することである. sinx=t とおくと, であり,①は, 4t2+at-2=0 <x<1のとき,-1<t<1 2 <x<1においてsinxは単調増加であるから ②1<<1 に異なる2つの実数解をもつとき、 f(x) が極大値と極小値をもつ. g(t)=4t+at-2 とおくと, g(0)=-2<0 より, である. g(-1)>0 かつ g (1) > 0 g(-1)=4-a-2>0より, g(1)=4+α-2>0より, a<2 a>-2 2倍角の公式 cos20=1-2sin' では調査 -1 \0 6 であるから, f(x) が極値をもつための条件は, xについ よって, -2<a<2 ての2次方程式 ①が異なる2つの実数解をもつことであ る. f'(x)≧0 重解をもつときは, または f'(x) 0 となり極値 をもたない. (2) f(x)==sinx•sinx−(a+cosx)cost sin'x sin'x ①の判別式をDとすると,0 すなわち, a²+2a>0 a<-2,0<a よって, 求めるαの値の範囲は, a<-2, 0<a t 14 (1) 関数f(x) =sin2x+acosx (-2<x<2) が極大値と極小値をもつように定数a の値の範囲を定めよ. (2)関数f(x)=+COSX (0<x<z) が極値をもつように定数a(a≠0) の値の範囲を sinx 定め,そのときの極値を求めよ. -sin'x-acosx-cos' x acosx+1 sinx f'(x)=0 とすると, acosx+1=0 ...... ① f(x) が極値をもつための条件は,① が 0<x<πに 解をもち,その前後で ① の左辺の符号が変化することで ある. COSx=t とおくと, 0<x<πのとき, -1<t<1で あり,① は, at+1=0 ・・・② 0<x<πにおいて、 COS-xは単調減少であるから ② が1<t<1に解をもつとき,f(x)が極値をもつ. α≠0 より t=-- (i) a>0 のとき 1 a -1<--<0であるから, a -2 商の微分 (分母)=sin'x>0より,分~ 子についてだけ考えればよい. a>1 <a>0より, -a <-1 a>1

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

標本の 54 ある植物の種子の発芽率を信頼度 95%の区間で推定すると 大きさ き,その誤差を5%以内にするためには,この種子を何粒以上 まけばよいか。 ポイント 3 標本比率を R, 標本の大きさ(まく種子の数)をnとすると、誤 R(1-R) 差は最大で1.96 R(1-R) 1.96. n n である。 0.05 となるようなnの値の範囲を求める。 275 D

この39の(5)〜(8)が分かりません。どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️

に直す. 390 5.3 一般角 三角関数 とする. 次の方程式を解け. (1) (3) (5) √3(1+tan²0) = 4 tan 0 (7) 2 sin (20) 2 sin² 0 - sin 0 - 1 = 0 2 sin² 0 - 3 cos 0 = 0 =-1 (2) 4 cos² 0 = 1 (4) (6) 2 sin tan 2 sin cos 0 = √3 cos 0 (8) 3 tan 400/02 とする. 次の不等式を解け. (1) 2 cos² 0 + cos 0 - 1 ≤0 (3) 5+7 cos 0 < 2 sin² 0 = (0 + 7) = √3 (2) 4 sin²01 0 (4) tan > -√3 2 63

(2)では、範囲を求める際、判別式・軸・端点を考えて答えを出すのに、(1)では、判別式だけでよい理由がわかりません。その理由を教えてくださると嬉しいです🙇🏻‍♀️

次のxの4次方程式について考える。 (x² – 2x)² – 2a (x² – 2x) +1=0__······@ (1) 22 - 2x = X とおく。このxの2次方程式が相異なる2実数解をもつ条件を, X を用いて表せ。 2) (1)を利用して, ①が相異なる4つの実数解をもつような実数定数aの取り得る値の範囲を求めよ。

数Iの連立不等式の問題です。 (2)なのですが、ノートに書いたように√3を求める際、√1<√3<√4より√3は整数部分が1で、その後小数部分を求めるという方法で解こうと思ったのですが、解き方が分からなくなってしまいましたので、 解説をお願いしたいです。 よろしくお願いします。

例題100 連立不等式 思考プロセス Jx2-6x+5 ≦0 (1) 連立不等式 12x²-11x+120 不等式2x-10x-9 < -3x+2x≦-2x-2 を解け。 * Action 連立不等式の解は、数直線上に表して求めよ 19 127229 ⅡI. それぞれの解を数直線上に図示して, 共通な範囲を求める。 A, B, C を入れると? I. それぞれの不等式を解く。 (2) 式を分ける 不等式 A<B≦C は, 連立不等式 解 (1) x2-6x+5 ≦0 より よって 1≤x≤5 2x-11x+12>0 より x < 3 2 よって 4<x 右の数直線より 求める不等式 の解は (x-1)(x-5)≦0 を解け｡ (2x-3)(x-4) > 0 (2x²-10x-9<-3x²+2x |-3x2+2x≦-2x²-2 ①より 5x²-12x-9< 0 (5x+3)(x-3) <0より ② より x-2x-2≧0 x2-2x-2=0 とすると よって、②の解は 1+√3≦x<3 3 1≤x<2 4< x≤5 (2) 2x²-10x-9 <-3x²+2x≤ - 2x² - 2 h 31, x≤1-√3, 1+√√3 ≤ x 右の数直線より、求める不等式 の解は 3 13 2009 ... ... (2) <x<3 x=1±√3 [1-31 350 と同じ意味である。 4 5 1+√3 3 x 2つの不等式の解を 求める 共通な範囲が解である。 A<B≤CA< 21-√32-06 関係は,各々から1を くと-√3, ここで √√3> B≤0 85 の大人 よって厚く - 1/3 ゆえに 1-15-12