素数α, B, |α| = |B| = 1,
を実数とし, 0xy-a
X-
ID
150 条件を満たす点の存在範囲 ★★★☆
B
2
-πを満たすとき,
B-4
条件の言い換え A (α), B(B), C(y) とする。
I
B-a
を複素数平面上に図示せよ。MAS (S)
条件ア→点A, B は中心が原点, 半径1の円上にある。心中(2)
条件イ∠AOB
2
=
π
条件⑦→ 3点A,B,Cの位置関係は?
1
B
≦1 を満たす複素数 yが表す点の存在範囲
MA (1)
AAA
23
条件⑦ エ→0<y-a
になるから
B-a
≦1 より 0<
AC
378
≤1
AB
⇒点A,Bがアイを満たしながら動くとき,-10-sls-08-1
ウエから,点Cはどのような範囲を動くか?
Action>>>
Y = (実数)は, 3点A(a),B(β), C(y)が一直線上にあるとせよ
β-a
14, β, yが表す点を,それぞれA,B,C とおく
OA= OB=1
A
11x
点A,Bは中心が原点,
半径1の円上にある。
|||=||=1 より
B
arg
a
また、
Y-a
B-a
arg
Ya
B-a
=0
=1/23より ZAOB
はOY-a≤1 を満たす実数であるから
B-a
「上にあり、
π
3"
B-a
arg(y=c) = のとき,
BCH
よって、3点A, B, C は一直線上にあり ∠BAC = 0x-a
β-a
ゆえに,点Cは半直線 AB 上にある。
... ①
は負となる。
3点を通る直線におい
て, 点 B, Cは点Aに関
r-a
ここで、より
≦1
して同じ側にある。
0 <
β-a
B-av
B
よって
0<|r-a|≧|β-al
YA
すなわち ACAB ・②
2
12
3
①,②より,点Cは点Aを除く
線分AB上にある。十B
したがって,yが表す点の存在範
は、 右の図の斜線部分。ただし,
境界線を含む。
-1
A
1------
A
原点 0 と線分ABの距離
すなわち内側の円の半径
1は、上の図より 12/2/2
Y-αを実数
R
πを満たすとき,
B-
-a
