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数学 高校生

どうして、底を2にするんですか??

重要 例題 38 ant = pa," 型の漸化式 | a1=1, an+1=2√an で定められる数列{an} の一般項を求めよ。 00000 【類近畿大 指針 がついている形, an² や an+13 など 累乗の形を含む漸化式 an 解法の手順は an+1=pa ① 漸化式の両辺の対数をとる。 an の係数かに注目して、底がりの対数を考える。 10gpan+1=10gpp+logpang すなわち 10gpan+1=1+glogpan 2 10gpan=bn とおくと bn+1=1+gbn → -logeMN = logM+log.N loge M=kloge M bn+1=bn+▲の形の漸化式 (p.464 基本例題 34 のタイプ)に帰着。 対数をとるときは, (真数)>0 すなわち a">0であることを必ず確認しておく。 CHART 漸化式 αn+1=pan" 両辺の対数をとる α=1>0で,n+1=2√an (>0) であるから,すべての自 解答然数nに対してan>0である。 よって, an+1=2√an の両辺の2を底とする対数をとると 10gzAn+1=10g22√an log2an+1=1+110gzan 2 bn+1=1+1/26n ゆえに 初 10gzan=bn とおくと これを変形して bn+1-2=(bn-2) ここで b1-2=10g21-2=-2 > 0 に注意。 厳密には,数学的帰納 で証明できる。 log₂(2.an) =log22+ log. 特性方程式=1+10 基本 α=2, (1) n (2) ar 指針 解答 よって, 数列 {b,-2} は初項 -2,公比 1/2の等比数列で n-1 b-2=-20 =-2(12) - すなわち bn=2-22- を解くと α=2 12 したがって, 10gzan=2-22 から an=22-22- \n-1 =21- logaan-pan-d 早 検 PLU anan+1 を含む漸化式の解法 実討 anan+1 のような積の形で表された漸化式にも 例えば 両辺の対数をとるが有効である。 LON

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生物 高校生

生物の限界暗期についての問題です。 Step1の最初からわかりません。 やり方をわかりやすく教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします🥲

思考例題 11 2種類の資料を組み合わせて考察する 課題 ある植物の2つの品種(AとB) は, 花芽形成 の開始に必要な限界暗期の長さのみが異なって いる。これらの種子を6月1日と8月1日に日 本(大阪)でまいて栽培し、花芽形成の開始日を 調査すると表のようになった。また,下図は,大 阪, アムステルダム, バンコクの3 都市における日長時間の周年変化 を表す。 ここでは, 日長時間以外 の条件は一定であり, 花芽形成に 影響を与えないものとする。無料。 問、次のア~ウの場合, 花芽形成 長時間(時間) 花芽形成開始日 6月1日 7月31日 品種 A 8月1日 8月10日 6月1日 9月2日 品種 B 8月1日 9月2日 「アムステルダム 16 14 大阪、 12 10 バンコク 8 の開始時期はいつ頃になるか。 リン 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 下の①~④から選べ。 3都市の長時間の周年変化 ア、品種Aの種子を, アムステルダムで6月上旬にまいた場合 品種Aの種子を, バンコクで6月上旬にまいた場合 (月) ウ品種Bの種子を, アムステルダムで6月上旬にまいた場合 ① 6月中旬 (2) 7月下旬 ③ 8月下旬 ④ 9月中旬 ( 近畿大改題) 指針限界暗期を推測し,各都市で暗期の長さが限界暗期を超える時期を読み取る。 次の Step 1~3は,課題を解く手順の例である。 空欄を埋めてその手順を確認せよ。 Step 1 日長を感知してから花芽を形成するまでの日数を推測する 大阪で品種 ( 1 ) を (2)に播種した結果から,この植物の種子が発芽・成長し て日長を感知できるようになってから数日で花芽を形成すると考えられる。 Step 2 限界暗期の長さを推定する | 大阪で品種Aを6月1日にまくと7月31日に花芽形成したことから,暗期の時間が品 種Aの限界暗期の長さを超えたのは7月の( 3 ) 旬で、品種Aの限界暗期は約 (4)時間と考えられる。 品種AとBは限界暗期の長さのみが異なることをふまえて 同様に考えると、品種Bの限界暗期は約(5) 時間と考えられる。 Step 3 ア~ウについて、 暗期の長さが限界暗期を超える時期を読み取る アについて, アムステルダムで限界暗期が ( 4 ) 時間を下回るのは8月の ( 6 ) 旬頃なので、花芽が形成されるのはそこから数日後だと考えられる。 イ, ウについても 同様に考える。 Stepの解答 1.A 2.8月1日 3. 下 4.10 5.11 6…下 課題の解答 ア・・ ③イ・・・ ① ④ 植物の成長と環境応答 243

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数学 高校生

5の⑵について質問です! 5と7が互いに素であるから、整数mを用いてk=7m,l=5mと表される。 とありますが、互いに素じゃなかったら、成り立たないんですか?教えてください! (例えば2と4という数字を、整数mを用いてk=4m,l=2mと表すみたいな感じです!)

ける。 A の要素のうち最大のものは である。 ④5 200未満の正の整数全体の集合をひとする。Uの要素のうち,5で割ると2余るも の全体の集合をAとし, 7で割ると4余るもの全体の集合をBとする。 (1) A,Bの要素をそれぞれ小さいものから順に並べたとき,Aのk番目の要素を ak とし, Bのk番目の要素を6k とする。 このとき, ak, bk= Aの要素すべての和は であり, ■等比中頂 数列 a. by と書 (ただ このとき (3) Uに関するAUB の補集合をDとすると, Dの要素の個数はキ 個である。 また, Dの要素すべての和は である。 [ (2) CAB とする。 Cの要素の個数は 個である。 また, Cの要素のうち 最大のものは である。 とき、そ 等物 初嘎 [近畿大] 7,10 = HINT 1 条件 (a) から α を dで表し,条件 (b) をdの式で表す。 2 {第 (n+1) 項} - (第n項)=(定数)ならば等差数列であることを利用。 (1)公差をd とする。和の条件からa,dの連立方程式を作り、それを解く。 (2) S10 を利用して求める。 4 最下段をn本として, 最上段の1本までの和が125本以上となる最小の自然数nを求め このnの値に対し,合計が125本となる最上段の本数を求める。 5 (2)Cの要素が,数列{ak} の第k項、数列{bk} の第1項であるとすると a=bu (3)(ク) Uの要素すべての和から, AUB の要素すべての和を引けばよい。

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