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第1章力学
問題
24
固定面との衝突
図のように,質量m 〔kg) の小球を水平な床の鉛直
上方h 〔m〕の位置から, ([m) 離れたなめらかで鉛直な
壁に向かって、壁に垂直な水平方向に初速度v 〔m/s)
で投げたところ, 小球は壁に当たってはね返り, 床に
落下した。 小球と壁との間の反発係数(はね返り係数)
をeとし,重力加速度の大きさをg〔m/s2) とする。
(I) 小球を投げてから壁に当たるまでの時間はいくら
か。
小球を投げてから落下点に到達するまでの時間は
いくらか。
(3) 壁から落下点までの水平距離はいくらか。
物理
衝突によって鉛直方向 (壁に平行な方向) の速度成分は変化しないので 鉛
直方向では壁に当たる前と後に分ける必要はない。 求める時間をた〔s〕とす
ると,距離〔m〕の自由落下と考えて、
1
h =
29t22
よって,t=
2h
-[s]
g
[s]である。この
(3) 壁に当たってから落下点に到達するまでの時間は
間 水平方向には右向きに速度 ev [m/s] の等速度運動をするので、 求める
水平距離 x[m] は,
2h
x=ev(tz-t) = ev
[[m]
wg v
(4) 小球が壁から受けた力積は, 垂直抗力によるものである。
(4) 小球が壁から受けた力積の大きさはいくらか。
Pointe
<愛知工業大 〉
物体が受けた力積の求め方には,次の2つがある。
(i) (物体が受けた力) × (力を受けた時間)
(解説)
(I) 小球を投げてから壁に当たるまでの間, 水平方向には左向
きに速度v [m/s] の等速度運動をするので,求める時間を
物体が受けた力積
t] 〔s] とすると,
01 = vt₁
よって, =- (s)
ひ
(2) 壁に衝突することで, 速度がどのように変化するか
を考えよう。 壁はなめらかなので, 壁と接触している
間に壁から受ける力は、垂直抗力のみである。 そのた
め,壁に平行な方向の速度成分 (右図のvy) は変化せず,
壁に垂直な方向の速度成分 (右図のvx) は変化する。 反
発係数をeとすると,次のようにまとめられる。
vx
なめらかな壁
Vy
→ 垂直抗力
evx
(ii) 受けた力の方向の物体の運動量変化
この問題では、壁と接触している時間がわからないので, (i)では求められ
ない。 (ii) 運動量変化で求めよう。 水平右向きを正として、水平方向の運動量
ま
変化より
内系材(小球が壁から受けた力積)= m.ev-m(-v)
運動量変化
=(1+e)mv〔N・s〕
注 反発係数eの値の範囲は0≦e≦1であり, e=1の衝突を弾性衝突(または完全
弾性衝突), 0e<1の衝突を非弾性衝突, e=0の衝突を完全非弾性衝突という。
toder
Vy
Point
なめらかな壁に反発係数eの衝突をするとき,
・壁に平行な方向
壁に垂直な方向
52
52
速度成分は変化しない。
・速度成分は向きが逆に,大きさが倍になる。
(1) (8) (2) 2 (s)
2h
12h
(3) ev
Ng
[[m]
ひ
g
(4)(1+e)mv〔N's〕
5. 力積と運動量
