(1)(2)がわかりません。教えてください

設問2 次の空欄(1)から(6)を埋めるものとして最も妥当な文字・記 号・語句・数字等を答えなさい。 ただし, 空欄 (2)には「以 上」または 「以下」のいずれかを答えなさい。 開区間 (a,b) 上で連続な関数 y = f(x) と y = g(x) について, 次の2つの条件が成り立つとき,g は 「fの優関数」であると いう。 1. 任意の x∈(a,b) に対して, f の x における値の【 (1)】は,g の x における値【 (2)】になる。 .b ["s(x) dx 1² 1 a 2. 広義積分 gxdxは【 (3) 】 する。 なお,fの優関数gについて, 条件1から,任意の x∈ (a,b) に対して g(x) > 【 (4) 】 が成り立つ。

(1)は微分係数なのわかるんですが(2)がわかりません。 教えてください！

設問10 次の空欄(1)から(2)を埋めるものとして最も妥当な文字・記 号・語句・数字等を答えなさい。 開区間ī上で微分可能な関数 y = f(x) と任意の a∈Iについ て,関数 10g |f(x) の x = a における微分係数を求めるに は,関数 f の x = a における 【 (1) 】 を,関数 f の x = a における【(2) 】 で割ったものを計算すれば良い。

(2)がわかりません。教えてください！

設問10 次の空欄 (1) から (2) を埋めるものとして最も妥当な文字･記号･語句・数字等を答えなさい。 開区間上で微分可能な関数y=f(x) と任意のαEIについて、関数 log If (x)のx=aにおける微分係数を求めるには、関数 f の x = a における 【 (1) 】 を, 関数のx=αに おける 【(2) 】 で割ったものを計算すれば良い。 (1) 微分係数

すみませんこの問題の解き方を教えて欲しいです 調べたところ 数列anから適当に選んだm番目がありn>mとなるnが存在する |an-α|<εより -ε<an-α<ε α-ε<an<α+εとなる α-ε<a(m+1)<α+εとなっていき a1.a2.…am.a(m+1)…にお... 続きを読む

問題2α∈Rとし, 数列{an} 1 を (nEN) により定める. このとき, {an} 1 が に収束することを,e-δ論法による定義に戻って示せ. an = a

この微積分の問題を教えてください

f(x)= Hint: x 4+x に対し, Maclaurin の定理をn=4として適用 せよ (cf. Hint). ただし, 剰余項には tE (0, 1) を用いること. f(x)= (Maclaurin の定理) f(x) が0を含む 開区間Ⅰn回微分可能とする. x∈I に対して f'(0) f" (0) 1! 2! f(x) = f(0) + -x+ -x² + をみたす (0, 1) が存在する. + f(n-1)(0) (n-1)! -Xn- + f (m) (tx) n! -x"

この導関数を教えてください

f(x) = VI + x に対し, Maclaurin の定理をn=4 として適用 せよ (cf. Hint). ただし, 剰余項には TE(0, 1) を用いること. f(x)= Hint: (Maclaurin の定理) f(x) が0を含む xEl n回微分可能とする. 開区間Ⅰ に対して f'(0) f" (0) f(x) = f(0) + -x+ 1! 2! x^ + + をみたす (0,1) が存在する。 *** f(n-1)(0) (n-1)! xn-1 + f(m) (tx) n!

解答の8行目なのですが、fxはなぜx=0で微分可能であると分かるのですか？

356 00000 微分可能な関数f(x) f'(x)=ex-1 を満たし, f(1) = e であるとき、f(x)を 求めよ。 X 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 指針 ▷>条件f'(x)=lex-1|から, f(x)=flex-1|dx とすることはできな い。 まず、 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x>0のときは、 x<0のときは,条件f(1) =e が利用できない。 練習 解答 x>0のとき, ex-1>0であるから よって f (1) =e であるから ゆえに C=1 よって したがって ④ 4 2111 limf(x)=limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 0 (e=e-1+C_ したがって f(x)=ex-x+1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-ex+1 よってf(x)=f(-ex+1)dx = e から f(x) が決まる。 しかし, と条件f(1) そこで, 関数f(x)はx=0 で微分可能=x=0 で連続 (p.242 基本事項1②に着目。 320 tation ( =-ex+x+D (D は積分定数) (2) f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。 ゆえに ①から ②から f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) limf(x)=limf(x)=f(0) x-0 x→+0 π 2 limf(x)=lim(ex-x+1)=2 x→+0 x→+0 lim f(x)=lim(-ex+x+D)=-1+D x-0 ゆえに ex-1 このとき, lim -=1から x→0 x lim h→+0 2=-1+D=f(0) lim h-0 x-0 f(x)=-ex+x+3 ...... ƒ(h)-f(0) eh-h-1 h h f(h) -f (0) h =lim ん→+0 A =lim h-0 -=0, -e+h+1 h =0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である e*-x+1 (x≥0) 以上から f(x)= D=3 yA 基本210 0 an y=ex-1 導関数 f'(x) はその定義か らxを含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 f(x) は微分可能な関数。 ◄lim 必要条件。 逆の確認。 p.257 も参照。 im (e^/-1-1) ん→+0 lim{=(e^-¹) +1} ん→-01 h OTS 1 π <x<1とする。 f'(x)=|tan²x-1, f(0)=0 であるとき, f(x) を求めよ。

四角で囲んだ部分についてなのですが、その定義というのはどういう定義ですか？ その定義から開区間で扱うという所について詳しく教えて欲しいです

356 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 微分可能な関数 f(x) が f'(x)=ex-1| を満たし, f(1) = e であるとき, f(x)を 基本 210 求めよ。 指針▷>条件f'(x)=e*-1|から, f(x) = flex-1dx とすることはできな い。 まず x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-x+1 x>0のときは, A と条件f(1) =e から f(x) が決まる。 しかし、 x<0のときは,条件f(1) =e が利用できない。 そこで,関数f(x)はx=0で微分可能 lim f(x)=lim f(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 X-40 解答 x>0のとき, ex-1> 0 であるから f'(x)=ex-1 よって f(1) = e であるから e=e-1+C ゆえに C=1 したがって f(x)=ex-x+1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-ex+1 よって f(x)=f(-e*+1)dx x→+0 x-0 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) X1-0 -ex+x+D (D は積分定数) (2) f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0 で連続である。 ゆえに limf(x) = lim f(x)=f(0) phix x→+0 x-0 ①から limf(x)=lim (ex-x+1)=2 ②から limf(x)=lim(-ex+x+D)=-1+D よって したがって このとき, lim- lim ん→+0 場合に分けるから 絶対値 2=-1+D=f(0) ex-1 x0 x lim h-0 x→+0 x-0 f(x)=-e*+x+3 =1から ƒ(h)—ƒ(0) h ƒ(h)—ƒ(0) h =lim ん→+0 A ゆえに =lim h-0 D=3 eh-h-1=( =0, h -e" +h+1 h =0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である。 e*-x+1 (x≥0) 以上から f(x)={ −e³+x+3 (x<0) y₁ (p.242 基本事項 ① ② ) に着目。 x=0で連続 10 (1)\= + y=ex-1 導関数f'(x) はその定義か ら, x を含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 x f(x) は微分可能な関数。 6101 (lim (1-1) h 必要条件。 逆の確認。 p. 257 も参照。 ◄lim 1 { =(e^_-¹) + 1} -(eh-1) k-ol ors 練習 211-1<x<1とする。 f(x)=|tan-x-11, f(0)=0 であるとき, f(x)を求めよ。 1 [2] 3

四角で囲んだ部分についてなのですが、その定義というのはどういう定義ですか？ その定義から開区間で扱うという所について詳しく教えて欲しいです

356 00000 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 微分可能な関数 f(x) が f'(x)=ex-1| を満たし, f(1) = e であるとき, f(x)を 基本210 求めよ｡ 指針▷>条件f'(x)=ex-1|から, f(x) = flex-1dx とすることはできな い。 まず、 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-e*+1 x>0のときは,A と条件f(1) = e から f(x) が決まる。 しかし, x<0のときは,条件f(1) =e が利用できない。 そこで,関数f(x) は x=0で微分可能 lim f(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 x→+0 解答 x>0のとき, ex-1>0 であるから よって f (1) = e であるから e=e-1+C ゆえに C=1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-ex+1 よって f(x)=f(-ex+1)dx ゆえに lim f(x) = lim f(x)=f(0) x→+0 x-0 ①から limf(x)=lim (ex-x+1)=2 ②から limf(x)=lim(-e*+x+D)=-1+D よって したがって x→+0 f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (C は積分定数) =-e*+x+D (Dは積分定数 (2) f(x)はx=0 で微分可能であるから, x=0で連続である。 _0-1x このとき, lim lim h→+0 x→0 x 練習 1 211 lim h--0 2=-1+D=f(0) ゆえに D=3 f(x)=-ex+x+3 -=1から ex-1 したがって f(x)=ex-x+1 ...... 1 x→+0 0-1x ƒ(h)—ƒ(0) A : lim ん→+0 ƒ(h)—ƒ(0) h eh-h-1 h =lim h-0 (p.242 基本事項 ① ② ) に着目。 x=0で連続 -=0, -e" +h+1 =0 h よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である。 [e*-x+1 (x≥0) 以上から f(x)={ −e³+x+3 (x<0) ....... x+x-xm-(2) y O y=ex-1 導関数 f'(x) はその定義か ら,x を含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 x JOHAJ (x)=x (S) lim ん→-ol f(x) は微分可能な関数。 lim (e^-1-1) ++0 130 1 Ade 必要条件。 逆の確認。 p.257 も参照。 =(e^-1)+1} h ors π <x<1とする。 f'(x)=|tanx-1, f(0)=0 であるとき, f(x) を求めよ。 3 [2] 3 J Î

平均値の定理を使うようですが…何から書き始めればいいかわかりません。文系で数三を習っていない私にはこういった証明問題は厳しいです…。どなたか教えて下さい。

問題5 f(x) は [a,b]={x ∈R|a≤x≤ b} を含む開区間上で微分可能とする. このとき次の問い に答えよ. (1) f(x)がce (a,b) で極小となるならば,f'(c) = 0 となることを示せ . (2) すべての∈(a,b) f'(x)<0となるならば, f(x) は [a,b] 上単調減少であることを示せ . (3) f(x) が区間[a,b] で上に凸ならば,f'(x) は [a,b]上で単調減少となることを示せ.