急用　この問題を解いてください！！

(4)3辺が右の図のような直角三角形がある。 xの値はx=(エ)である。 (5) 3 2 3 cm -1)cm xcm ÷ (√ 32 ×√(-5)2を計算すると, (オ)となる。

解説がなく、解き方が何もわからないので教えていただきたいです！ 複素数平面上の3点O(0)、A(2-i)、Bについて、次の条件を満たしているとき、点Bを表す複素数を求めよ。 (2)△OABがBを直角の頂点とする直角二等辺三角形となる。 　　 3　 1 答え:━ + ... 続きを読む

解説がなく、解き方が何もわからないので教えていただきたいです！ ※点z=√3+i ←問題　　　　　　　　　　答え→

一は,点zをどのように移動した点であるか。

解説がなく、解き方が何もわからないので教えていただきたいです！ 点z=√3+i を原点の周りにπ/4回転した点を表す複素数を求めよ。 　　 √6-√2　 √6+√2 答え:━━━ + ━━━ i 　2　　　 2

ユーグリットの互除法での一次不定方程式です。 赤ラインの変形方法はなぜこのように変形できるんですか？

269 次の不定方程式の整数解を求めよ.01 (1) 63x+29y=1 (2)73x-26y= 2 方程式 63x+29y=1 ......① の係数 63と29につ いてユークリッドの互除法を用いる. 63=29×2+5 より. 63-29×2=5 •••••• ② 自29=5×5+4 より, 29-5×5=4 ...... ③ 5=4×1+1 より 54×1=1 ......4 ④ に ③ を代入して、 SI 5-(29-5×5)×1=1 5×6-29×1=1+ これに②を代入して, (63-29×2)×6-29×1=1 したがって, 63×6+29×(-13)=1 ...... 5 ...⑤ ① - ⑤ より, 63(x-6)+29(y+13)=0 63(6-x)=29(y+13) ...... ⑥ …... 63 と 29 は互いに素であるから, 6-xは29の倍数と なる. 72 10 したがって, んを整数として a 6-x=29k, すなわち, 1x=-29k+6 これを⑥ に代入すると, 63×29k=29(y+13) 63k=y+13 より, y=63k-13 よって、求める整数解は, O x=-29k+6,y=63k-13 (kは整数) の係数 73と26につ

一次不定方程式の問題です。黄色い線で囲ってある問題の解説にあった赤線の意味がわかりません。どなたか教えてください💦

きの \ 練習 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 ② 136 (1) 12x-17y=2 (2) 71x+32y=3 (3)73x-56y=5 p.568 EX 93, 94

四角で囲った部分がわからないです（Xの解） 特に二枚目の丸で囲んだ部分はどうしてこういうふうに言えるのかわからないです

354 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数 [類 立命館大] la を正の定数とする。 3 次関数 f(x)=x-2ax2+αxの0≦x≦1 における最大 値M (α) を求めよ。 基本 219 重要 224 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると,y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで, x=/1/3以外にf(x)=f(1/2)を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 a よって、1/3,α (/1/<α) が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 3' a 3 <a a で場合分けを行う。 y4 f() O a a f'(x)=3x²-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f(x) = 0 とすると x=147, a a 3' a>0であるから,f(x)の増減表は次のようになる。 以上から (x)はx=3 M(a)-( <a<1 すなわ <a< 2 のとき, f(x)はx=1で最大と M(a)=f(1) 0<a M Åsas 3 まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0から a ・<a ... ゆえに X- a x=/1/3であるから x x f'(x) + a 3 0 f(x) 大 a 0 + 極小 ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)2から (+)-(-a), F(a)=0 3 27 -α 大 = 12/17 を満たすxの値を求めると, =1/1/3以外にf(x) 4 f(x)=から 4 x³-2ax² + a³x-17 a²=0 x3-2ax2+αx- α=0 (x-3) ( x − 4 27 (*) a)=0 0= CLAQ (*) 曲線 y=f(x) と直線 =は、x=号の y= 点において接するから、 f(x)-27 a³ 13(x- 3次関数の対称性の利目 樹 344 の参考事項で紹 の値を調べることもで 2つの極値をとる点 座標は 信 X=- 83 23 なお、p.344 で紹介 で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 よって 3 -2a a² 0-27 a 5 Q2 3 9 x=- a 5 4 1 a a² 0 よって,f(x)の0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ うになる。 3 9 13 としておきたい。 a 4 3 9 [1] 1< // すなわち α>3のとき 4 1 a -= M(a)=f(1) f(x)はx=1で最大となり 1 a²-2a+1 O 1 ・最大 大人の方針。 [1]は区間に極値をとる xの値を含まず、区間の 右端で最大となる場合 指針」 a a x 3 222は正の

この、右のページでやっていることが、なぜ成り立つかわかりません

370 340 第9章 整数の性質 不定方程式 y 次のような方程式を考えてみます. -2231x+409y=1 2231x+409y=1 ...... (*) これを満たす実数x、yの組は無数に存在しま す.実際,この式を 1 409 この直線上すべての 点(x,y) が解となる 1 2231 1 y=-- x+· 2231 409 409 -x と変形すると,これはry 平面上の直線となるの で,この直線上のすべての点(x,y) がこの方程式の解となるわけです. 一般に,文字の数が等号の数より多い方程式は解を定めることができません。 このような方程式のことを不定方程式と呼びます.特に,(*)のようにxy の一次式で表されるような不定方程式を一次不定方程式と呼びます. さて,ここで考えたいのは次のことです. 不定方程式 2231x+409y=1 ......(*) は りがともに整数であるような解(整数解)を持つだろうか? これは意外に難しい問題です。 実数の範囲では無数に解を持ったとしても 整数の範囲では解を持つかどうかすらアヤシイのです. 結論から先に言えば (*)の整数解は存在する のです.では,それをどうやって示せばいいのでしょう. 妖怪が存在すること を示す最もストレートな方法は,妖怪を捕まえて連れてくることです. それと 同じで,整数解の存在を示す一番の方法は、 具体的に整数解を作ってみせるこ とです.ここで役立つのが,先ほど扱ったユークリッドの互除法なのです. (*)のxyの係数 2231 と 409 に注目し, これをユークリッドの互除法の 要領で「割り算」 していきましょう. すると, 3段階目で余りに1が現れます. 2231=409×5+186 ......① 409=186×2+37 186=37×5+1 1が現れた! ...... 2 余りに1が現れたということは, 2つの数の最大公約数は 1 つまり2数は 互いに素であるということです. これはとても重要なポイントなので、頭に入 ておいてください 341 ことは,これらの式を逆にたどるよ にして1を元の2数を用いて表す」 ことです。 具体的には,次のような作 になります。 ⑦→ ④→ ← 1=186-37 × 5 ③ より =409×(-5)+186 × 11 186-409-186×2)×5②より37=409-186×2 =409×(-5)+(2231-409×5)×11-0) =2231×11+409 × (-60) - 186-231-409×5 まず、③により1が 「186と37」 を用いて表され(ア), そこに②を使うと 「409 と 186」 を用いて表され(イ), さらに①を使うと1が 「2231409 」 を用いて表されます(ウ) ウの式は,まさに(*)の整数解 (の1つ)が であることを教えてくれます。 x=11,y=-60 さて、先ほど注意したように,このようなことができたのは, そもそも の係数 2231 409 の最大公約数が 1 つまり互いに素であったからです。 つまり、一般に次のことが成り立つことがわかるのです. 不定方程式の整数解 bが互いに素な整数であるとき 1次不定方程式 ax+by=1 は整数解を持つ ユークリッドの互除法を用いれば, 一次不定方程式の整数解を具体的に作り 出すことができます.ただし,このやり方で見つかる整数解は、あくまで不定 方程式の整数解 「の1つ」であり,それがすべての解であるわけでも、あるい は最もシンプルな解であるわけでもないことには注意してください。 当然次なる興味は,1次不定方程式の「すべての整数解」を求めることは きないかということになります.この「すべての整数解」のことを次 定方程式の一般解といいます。その求め方は後ほど詳しく説明しますが、実 「すべての」 整数解を求めるためには, 少なくとも「1つの」 整数解を自 求めなければなりません.そこで,まずは先ほどの作業で「1つの」整数 求める練習をしっかりとしておきましょう。

ここの解き方でややこしくて大変なんですけど、おすすめの解き方ありますか？

割っ ( )組() 名前( 3 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (1) 24x+19y=1 (2) 61x-48y=2

(1)(2)のどちらも絶対値を求めてから計算をはじめていますが、これは何を表しているんですか？

515 重要 例題 96 複素数の極形式 (2) 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角010≦0<2πとする。 -cosa+isina (0 <α <π ) (2) sina+icosa (0≦x<2) 偏角の範囲を考える 0000 ・基本 95 既に極形式で表されているように見えるが,r(cos+isin) の形ではないから極形 指針 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cosA を利用。更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の cos を sin にする必要があるから, cos(7-0)=sinė, sin(7-0) 0 =cose を利用する。 2 また,本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと 注意。 特に(2)では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は (-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) cos(-b)=-coso sin(0)=sin0 3章 1 複素数の極形式と乗法、除法 解答 また ① 0<<より,0<π-α <πであるから,①は求める極 形式である。 偏角の条件を満たすかど うか確認する。 (2) 絶対値は (sina)²+(cosa)² =1 058527 また ここで π sina+icosa=cos| cos(-a)+isin(-a) cos(-9)=sine Ome のときであるから,求め <2mから 2 る極形式は sinaticosa=cos | π a ゆえに, αの値の範囲に よって場合分け。 sin(-)-cos o π <<2のとき,偏 2 (-a)+isin(-a) π 3 <α <2のとき π 2 < -a<0 2 2 各辺に2を加えると、1/11/22であり、 52 -π 5 COS oly なお s(-a)= cos(-a), COS sin(-a)-sin(-a) よって, 求める極形式は sina+icosa cos(-a)+isin(-a) 角が0以上2 未満の範 囲に含まれていないから, 偏角に2m を加えて調整 する。 COS (+2nz)=COS sin(+2nx)=sin [n は整数] 練習 次の複素数を極形式で表せ。 ただし、偏角0 は 002 とする。 396 (1) cosa-isina (0<a<x) (2) sina-icosa (0≤a<2π) PP