万有引力の問題です。 (7)の解き方がわかりません。 答えは√3GM/2Rです。 どなたか教えてください🙏

第5問 解答欄注意 半径R, 質量Mの地球から 地球の中心から距離 3Rの円軌道 に質量mの人工衛星を2段階の操作で打ち上げる。 まず,地球 を1つの焦点とし,点 Pで地表に, 点Qで半径3Rの円軌道に接 する楕円軌道にのせ、 次に、点Qで円軌道に移行させる。点P, Qにおける人工衛星の速さをそれぞれ up, bQ, 万有引力定数をG, 円周率をπ,万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とす る。 v=- G M (1) 点Pにおける人工衛星の運動エネルギーをmup を用いて表せ。 1/2mv (2) 点Pにおける人工衛星の万有引力による位置エネルギーをR,M,m,Gを用いて表せ。 3.R (3) 点Pにおける人工衛星の面積速度を R, up を用いて表せ。 (4) 点Qにおける人工衛星の運動エネルギーをmv を用いて表せ。 5点Qにおける人工衛星の万有引力による位置エネルギーをR,M,m, G を用いて表せ。 6) 点Q における人工衛星の面積速度を R, vQ を用いて表せ。 (7) ( 7 up を R, M, G を用いて表せ。 て Po 8) 地球の中心からの距離 3R の円軌道上を運動する人工衛星の速さv3 をR,M,G を用いて 表せ。ただし,答えだけでなくその導出過程や考え方なども簡潔に記すこと。 (9) 点Pから点Qまで移動するのにかかる時間を R,M,G,π を用いて表せ。

緑で丸をつけてある vΔtの意味がわかりません。 よろしくお願いします。

ケプラーの法則 ①楕円 2つの定点からの距離の和が一定となる点を結ん でできる曲線。この2つの定点を楕円の焦点といい, 2 つの焦点を通る径の半分を半長軸(長さα) それに垂直 な方向の径の半分を半短軸という。色の 部 ②面積速度 ごく短い時間tの間に,線分 APが描く面 積 ⊿S は,図の三角形 PPA の面積rv4t sin0 と近似 され,単位時間の面積の増加 (面積速度) 4S/At は, AS 1 = rusine… ① 4t 2 面積 AS 半短軸 焦点A 40 ・P' V 半長軸 α 焦点B vAt OP P'

(3)から分からないので教えて欲しいです。 よろしくお願いいたします。

1 図1のように, 地球のまわりを半径rの円軌道で等速円運動している人工衛星を, 点Aで解 間的に加速してだ円軌道に移した。その後,だ円軌道を周回している人工衛星を, 点Bで瞬間 的に加速して半径Rの円軌道に移した。点線ABはだ円の長軸であり, 地球の中心0からAま での距離がr, Bまでの距離がRである。人工衛星の質量をm, 地球の質量を M, 万有引カ定数 をGとして次の間(1)~(4)に答えよ。 (1) 半径ヶの円軌道を周回している人工衛星の速さを求めよ。 (2) だ円軌道を周回しているときの, AとBにおける人工衛星の速さの比を面積速度一定の法 則を用いて求めよ。なお, 図2のように人工衛星が地球の中心0から距離dの位置を速さか で運動している場合, その面積速度は -du sin@ で与えられる。 ただし, @は地球の中心0 から軌道上の人工衛星に向かう方向と速度のなす角度である。 (3) だ円軌道を周回しているときの, Aにおける人工衛星の速さを求めよ。 (4) Bにおいて, 人工衛星を半径Rの円軌道に移すために必要なエネルギーを求めよ。 人工衛星 人工衛星 軌道 地球 A O R 地球 0 図 1 図 2

何でこの答えになるのか教えてください (1)は分かりましたがそれ以降がわかりません

(3)の線を引いたところですがなぜこのような式になるのでしょうか？

6ヤ la純 / IZ 0Z 6L一#ス4 軒 "とをも久作括東 「@@をせる挙 27ーニg 章放> 9天2)導鐵 (6) 0Z一へす 0Z 6L 一#スオ 度汗 Rsヨ oxAら包衣学用六う4較外交しと②う) 49 判4⑳マタマ昌翌喝野久四回時>冬$スっ92較凍削性と必 とせ9六昌 34持躍謗症夏NM "を脱1 (S/下] 6 O V 本有えの聞破導いツユ 多低可散 め x〆G >ぃ鐘腹国の東破北 を人碑重る昌引加野の22) (@ ^みG 〉 xAモ】 6 中ス(② 9 sZ独の②G必中の②革一の②基 "メ時ネタ蜂御還野とフラ障昔 タロV の②図ゴ っタタを有1(S/m] 2 ふ V 革用の間破をツユイタ価杏田胃 (@ ?呈挙ふのる2 ([ とう[8/m]のるS叶Yの入李人/重の本胡 「イ | る貴杏回可杯の gg肝示をフラ層中多0虹也破 "セコィママミ有々[8/m]2 8秋34回存久量垂】 VO -】 昌次のつ "と騙=】 0 ZS杏つ. V 本る-7用再の(受 示の⑦藩再) め)[m] gz < 0 届由の慎二 をコスイイ 4すすふ.(S/mJ% 杏3】叶回丁量時9*宮1の]爾 』ャ。 間古YO(5]久租昭 條要る予3a入抱 0油2 記 S ヽ 。、 。 且 ミヤそて "錠そマ ャ[ で=ニッ コママ “fm⑦⑳玉錠虹の同名②6) 0 (SsS/m]86=2 の ~イ@⑳玉錠国振を舌<1の6宮O ま 李e補夏メイタ0上 を 。 ご 一 COの こく 2シハ Pi失たPe 。 Nsとンー

面積速度一定→等速円運動って言い切っていいんですか？ 楕円軌道とかも面積速度一定ですよね

ョ 【⑳ 小球の原点 Oからの距離ヶ の時間変化率は テのェ十2> 、 4 で与えられる。 これを動径方向速度とよぶ。このとき ギーと ん ーー のの ト、 1 との差を w.ヶ および面積速度 4。 を用いた式で表せ。 xxや の@ 面各度が一定になるの例として万有引力を考える。 原点0に質恒 太の物体があるとする。 このとき万有引力による小球の位置エネルギーは り=ー co (式1) で上えられる(では万有引定数)。ただし物体の質量 は小球の質量と 比べてはるかに大きいため, 物体は原点 O に静止していると考えてよい、、 小球の面積加度4。が 0 でないあ る定数値4。をとるとき, 力学的エネル ギーが最小となる運動はどのような運動になるか答えよ。また, そのときの カ学的エネルギーの値を, 4o, でを用いて表せ。 LAN

112番で解答の等式○の部分が1になるのはなぜですか？？

nl 表のクウトバご ング ポイラク で のンドービ79 2ネー トーマ人ヘイーーつ 宜さっと三計 EX2の②の両辺を 2 乗して理すると, 7グァー4z/C7ーー先 となり, 第3 法則に該当する。 実は, ニュートンは円軌道の場合 に第 3 法則が得られるためには力はどのようであればよいかと考 えてで, ①の右辺,GMZz//? という万有引力の法則を見い出した 周期は約 27 日である。 月までの距離は静止衛星の軌道半径の約何 倍か。 で 椅円軌道を解く =言語きミ。 8 年 面積速度一定 力学9エネルギー保存則 a テー才二テテテテテテテテテーテテテテ、テ= の 解説 図のような長軸上の 2 点がよく問われる。 直り 1 人

青で書いてあるところの式変形が出来ません。 特にこれ以外の情報が必要な式変形ではないと思って解いてたんですけどほかに情報が必要なものですか？ 私の力不足だと思いますが、、 途中式とか教えていただけると嬉しいです🙏

8 0 ope] aw の Jr [ V260になお) 必農 (1) ケプラーの第2法則(面積速度一定の法則)より. すw=す6 ゆえに, = (2) 感星の質量を とすると, 力学的エネルギー保存の注則 より. 無限吉点を万有引力による位置エネルギーの基準上と 6 陸生昌あ2 ら/2 0 GSっ )-すwe で ) りえに ゃ=7me26M [ーーエ| (<0 なは不和) (⑬ (2の結果ょより, ぁ を消去すると, 9 120(ーエ) まり =2C7 一を これ ICE) ゆえに, ヵ= にig 2 (ぬく0 は不適)

全くわかりませんっ！ 1〜3お願いします