3つのベクトルa,b,cが1次独立であるとき、4つ目のベクトルdをどのようにとっても、a,b,c,dは1次従属になるらしいですがなぜですか？

この問題が全然わかりません🥲 至急わかる方いらっしゃいませんか？😭

問4.2回微分可能で2階導関数 f'(r) が連続な関数全体の集合を C2(R) とす る。(ただしæは実数とする。) C2(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル 空間となる。 W = {f(z) ∈ C(R)\f"(x) -4f'(x)+3f(x) = 0} = を考える。 (1) ex, ex は W の元でる。この2つが一次独立であることを示せ。 (2) f(x) ∈W のとき、行列 A= ex e³x f(x) (ex)' (ex)' f'(x) (ex)" (ex)" f'(x) を簡約化した行列 B を求め、 rank (A) を求めよ。 また、 簡約化した行列 B の すべての成分は によらない定数であることを示せ。 (3) f(x) ∈Wに対して、 1,12, 13 ∈ R を変数とする方程式、 tex+tze3+ tof(x) = 0 を考える。この方程式に自明な解以外の解が存在することを示せ。 (4) f(x) ∈ W を取ると (e²,ess, f(x)) は必ず1次従属となり、 ある定数 d1,d2 ∈ R を用いて必ず f(x) = diez + d2e3 と表せることを示せ。 (注)この事実は2階線形微分方程式の解法に使われる。

写真の問題3と4ですが、文字で置かれているベクトルが1次従属であるか確かめるプロセスをお願いいたします。また、問題4のような問題はどのような方法で確かめますか?

第1問 経済数学 以下の各問すべてに答えなさい。 問1. 1. 関数 f(x)=e2x を x=0で2次の項までテイラー展開しなさい｡ また、その結果を 用いて el.2 の近似値を算出しなさい。 2.定積分∫fax210gxdx を計算しなさい。 ag 3、x,y,z0 のとき、関数 g(x,y,z)=x(²) の偏導関数 (x,y,z), d(x,y,z), 08 (x,y,z) をそれぞれ求めなさい。 4. 関数h(x)=-|x| が x=0で微分可能であるならばその値を示しなさい。 そうでな ければ、 微分不可能であることを示しなさい。 Y2-X 2. XX₂ TTL-1₁ X 1. 集合 V = {(x,y)=2x+y=1} が R2 の線形部分空間であるならば、そのことを 示しなさい。 線形部分空間ではないならば、 その理由を説明しなさい。 個①か国②×P GOGOY PAP 1 y=a z= b が一次従属となる条件は、 関 2. 行列 A = = [1] を対角化しなさい。 3.abeR のとき、ベクトルx= H この順番 数 f を使って a = f (b) となるときである。 f(b) をすべて求めなさい。 4.C,Dを正則なm次元正方行列、Iをm次元単位行列とする。 また、(I+CD) と (I + DC) は正則行列であるとする。 (I + CD)-1C = C(I + DC) -1 が成り立つことを確かめよ。 10- E

大学の数学です。解答の過程と解答お願いします🤲誰か助けてください。。

第8回演習問題 (6/7) ■ [8.1] 以下のWが3の部分空間であるかどうか調べよ ✓ 部分空間であることを示す : 例題の形に帰着させる ✓ 部分空間でないことを示す: (i)~(iii) のいずれかの反例を示す (1) W = TER³ 21+3x2-x3 = 0 (2) W = x R³ = {TER |2x1+322-223=31 |21-2x2 +3x3=0J |21-22+4x3=-2 3x1 + x2x3 ≥0 (3) W = ={HER (4) W = x € R³x²-x22x3 = 0 1 = {x |21+223> -2 |2x1+x22-323=0J ■ [8.2] > W1, W2 がベクトル空間 V の部分空間ならば, WinWもV の部分空間であることを示せ 条件 (i)~(iii) が成立することを示せばよい 第8回演習問題 (6/7) ■[8.3] 以下のベクトルの組が1次独立か1次従属か調べよ ·O·O·O·U·¤·¤×¤·D·¤·O (2) (3) 3 2 ▪ [8.4] ベクトルをベクトル u1, u2, u3の1次結合で表せ 3 0 (1) v = 5 , U₁= u2= u3= 2 1 (2) v = yu1 = u2= il , u3= 3 2

【線形代数】 （2）を行列A=[a1, a2, b1]として階数を調べ、一次独立かを示したのですが、この解き方で大丈夫でしょうか？

[2](1) R° において,ベクトル V1= (1,0,1), 02 = (0, 1, 1) で張られる部分空間の正規直交基底 a1, a2 を求めよ。 (2) a1, a2, bi = (1,1,2) は1次独立か1次従属か,理由とともに答えよ。 (3) a1, a2, b2= (1,2,2) は1次独立か1次従属か,理由とともに答えよ。

わかる方おられませんか？全然分からないです、

問 4.2回微分可能で2階導関数f"(z) が連続な関数全体の集合をC2(R) とす る。(ただしょは実数とする。)C(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル 空間となる。 W={f(z) € C°(R)|f"(x) - 3f (x) +2f(z) = 0} を考える。 (1) e", e2 はWの元であって一次独立であることを示せ。 (2) f(z) e Wのとき、行列 e2r f(x) A=| (e")(e2r)' f'(x) e" を簡約化した行列Bを求め、rank(A) を求めよ。また、簡約化した行列Bの すべての成分はェによらない定数であることを示せ。 (3) f(z) e W に対して、丸,tな,ts E Rを変数とする方程式、 te" + tze?r + t3.f(z) = 0 を考える。この方程式に自明な解以外の解が存在することを示せ。 ( e2", f(x)) は必ず1次従属となり、ある定数山, de € 4) f(z) E Wを取ると(e", Rを用いてf(z) = dje" + dze?e と表せることを示せ。 (注)この事実は2階線形微分方程式の解法に使われる。

この問題を教えてくれませんか？よろしくお願いします🥺

問題1 (1) 2つのベクトルの組 a1 , a2 1| にベクトル as を 1つ加えて, ニ 三 {a1, 02, a3} が 1次従属になるようにしたい. そのようなベクトル asの例を一つ挙 げよ。

写真の定理の証明が理解できません。 なぜ、行列式に突然すべて０の列が 出てくるのでしょうか。 ご教授お願いします。

(連、14) 定理6.6.2 n+1個の n項数ベクトルは1次従属である。 6 ベクトル空間 137 OP.1- P2 証明 n+1個の n項数ベクトルを a, = (ai, ……, aim) (i=1, …, n+1) と する。 例式の住質り、 h-Ral行べクトル コ 03a, A11 ain Ci+ =D0 定理6,6.1 であるから, 前定理により n +1個のベクトル an+1n 0anti an+11 (an ain 0),……, (an+11 は1次従属である. これより明らかに a,, ……, an+1 も 1次従属となる。 an+1n 0)

R^3において、a1とa2, a2とa3, a3とa1が一次独立と仮定すると、a1,a2,a3は 一次独立になる, ならない, なる時もならない時もある のどれになるのでしょうか？🙇‍♀️

これはどのような計算をして求めてるのですか？

このベクトルの組が1次独立か、1次従属かを調べよ。 -⑪9-6