基本 例題
12 内積の計算(成分)
次のベクトルα,6の内積と,そのなす角 0を求めよ。
00000
(1)=(-1, 1), 6=(√3-1, √3+1) (2) = (1,2) (1-3)
/p.379 基本事項 4
指針 内積の成分による表現 a= (a1, a2), 万= (b1,62) のとき,a, ものなす角をする
と
a.b=a1b₁+a2b2
a.b
cos 0=
B
|a|||
成分が与えられたベクトルの内積はAを利用して計算。
また、ベクトルのなす角はBを利用して, 三角方程式 cos0=α (-1≦a≦1) を解く
問題に帰着させる。 かくれた条件0°≦0≦180°に注意。
(1)
解答
また
ろえる
BC
sin
COS
a1=(-1)x(√3-1)+1×(√3+1)=2
||=√(−1)'+12=√2.
=√√3-1)^2+(√3+1)²= √8=2√2
よって
a
coso=
2
|||| V2 ×2√2
0°0≦180°であるから
(2)
また
0=60°
a = 1×1+2×(-3)=-5
lal=√12+2=√5,
=√1+(-3)=√10
1
2
(x成分の積)+(y成分の積 )
(1)
YA
1
P
+60°
1x
0
-1-2
(2)
98
P
-5
1
45°
135°
h
0
0=135°
-11
0
1x
√2
a
COS 0=-
ab √√√√10
0°0≦180°であるから
余弦定理を利用してベクトルのなす角を求める
上の例題 (1) において, a, b のなす角 0は,次のように余弦定理を利用して求めることもで
きる。
=OA, 6=OBとする。
2=n+(-n)
A(-1, 1), B(√3-1√3+1), 0 = ∠AOB であるから
よって
OA2=(-1)'+1=2,
B(v3-1,√3+1)
A(-1,1)/
2+8-6
1
2/22/2
2
OB2=(√3-1)^2+(√3+1)=8,
AB={√3-1-(-1)}'+(√3+1-1)=6
Cos 0=
OA2+ OB 2 - AB2
20A・OB
180°であるから
0=60°
なす角
1192
CA
次の内県
GUNCA 646
(2つのベクトルα
母を求めよ
(2)
