1枚目の2問を、教科書のようなやり方で解いてほしいです🙇‍♀️

(1) Cos2x Ssin2+3 (21 cos 2x < cos x

θは第二象限の角であるからcosθ＜0というのは、どういう意味ですか？

基本 例題 154 2倍角、半角の公式 00000 3 (1)<< sing= 22 のとき, cos 20, sin 20, tan 2 の値を求めよ。 0 (2)t=tan (t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 2 sin= 2t cos 0-1-12an 2t tan0= COS 1+t2' 2tを求めよ。 1+t2' 1-t2 S net/p.247 基本事項 指針 (1)2倍角,半角の公式を利用する。 また sin 20, tan 2012 の値を求めるには,COS9の 値が必要になるから, かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して,この値も求め ておく。 (2)2012 であるから,2倍角の公式を利用。tan0 → cose sin0 の順に証明 → する。 tan と coseが示されれば, sin 0 は sin0=tan0cose により示される。 18 07 (1) cos20=1-2sin0=1-223-1-25=250 apponia= (n+wnia 解答 π -<< であるから 2 == 200V cos0=-√1-sin20 に移るような平行線 1324 == 5 ゆえに sin20=2sin Acos0=2. 2. 33(-4)=-24 点上 55 10 は第2象限の角であ るから cose<0 x軸方向に一ly SSに 25 π 0 π π <日より 運動の正の向富 であるから なす 動する。 tan > 0 2 4 2 2 2 0 1-cos 0 5+4 よって tan = = =3 2 1+cos 0 5-4 0 2 tan 0 2 (2) 2t 4 5 5 SE 5+4 + tan A=tan2.

2番の右上の最後の3行の計算の仕方がわかりません

第4章 020 のとき,関数 y=cos20+√3 sin 20-2√3 cos0-2sin0 ①について 次の問いに答えよ. (1) sin0+√3 cosa=t とおくとき,tのとりう (2) ①tで表せ. (3) ①の最大値、最小値とそれを与えるの値を求めよ. 精講 60 (2) の式と似ていますが, 60(2)は sinx と cosの2種類のま 図は sin0, cos 0, sin 20, cos 20 の4種類の式である点が います。 誘導がついているとはいえ,それに従うだけでは(2) づまります。 ポイントは, sine, cos から, cos 20, sin 20 を導く手段が けられるかどうかです. =cos20+√3 sin20+2 cos 20+√3 sin20=t-2 よって、 y=ピ-2-2t -12-21-2 1-60520+ 3160520 2 11/21+1=2 |101 注 sin20, cos20 がでてくると, cos20に変えられることを覚えてお きましょう。 (3) (2)より,y=(t-1)2-3 (1)より, -1sts√3 だから t=-1 のとき, 最大値1 t=1 のとき, 最小値 -3 次に, t=-1 のとき -1-2v3 --3 1√3 sin(9+1)=-1 だから,sin(0+/4/5)=1/2 よって、+1= 6 0= 9=-77 2 また, t=1のとき 2 2sin (+4)-1 だから、sin (e+/-/12/ 16 解答 π (1) t=sin0+√3 cose =2(sin 3 +cos • ■合成して0を1 にする よって、0+= 以上のことより, .. 0=- 3 6 6 π 2 2 最大値 1 0=- 最小値 -3 == 2 =2 π - sin cos o + cos osin / / =2sin (0+/4) 4)=2sin(+/-) π π より、+1/7だから、 2≤sin (0+- 2 ..-1≤t≤√3 (2)=(sin0+√3cost) 3 3 =sin'0+2/3 sincosd+3cos20 1-eos +√3sin2+3. 2 2番 1+cos20 2 の公式 v3 ポイント sin sin20 cos 20 だから cos cos20 cos 20 (asin0+bcose) sin20, cos 20 の式 -1- Sia20 演習問題 61 12倍角半角の OMO のとき, 関数 y=2sin0-2√3cos0+cos20-√3 sin20 の最大値、最小値を求めよ.

この変形教えて下さい

x, g(x) =cos'x とする。

(1)で1+tan^2x=1/cos2^xというところはtan^2xが-1でないと言い切れるんですか？-1であった場合1+tan^2x=0となり割れないですよね？

関数, 指数、対数を中心にして 28 三角関数の合成 (2) (1) t=tanx とする. cos 2x, sin 2x をtの式で表せ. (2) t=tanx0≦x≦ 関数f(t)=2t2+2+2 t2+1 (0≦x≦1) の最大値、最小値と,そのときの (0≦x≦卆) とおき、三角関数を用いることによって,次の の値を求めよ. 解答 In+xnin (中央大) [8] と (1)2倍角の公式と相互関係を用いると, 1 cos2x=2cos2x-1=2・ -1 1+tan2x=- 1+tan² x 1 cos2x より, cosx= 1+tanx 2-(1+tan2x) 1-12 1+tan2x 1+t

星薬科大学2021年の数学です ・・①の式の後からが分かりません 具体的にどのような変形をしているのか教えて欲しいです🥲

第三問 関数 f(0) = 9sin20+4sin0cos0 +6cos20は |26) |27) 29) sin 0 = ± , cos = 土 (複号同順) 28) 30) のとき最大値31) 32)をとる。

解答2行目の2分のルート5はどこからきましたか？

x ough 眼科書 教 p.147 1.xであるとき, 関数 y=sinxcosx+2cosxの最大値と最小値を 求めよ。 指針 sinx, COSX の関数の最大・最小 まず, sin xcosx に 2倍角の公式を Cos'x に半角の公式を用いて, 角を2x にそろえる。 次に, 三角関数を合成して,関 数の最大値と最小値を考える。 解答 sinxcosx+2cosx=- x=/ -sin2x+cos2x+1 √5 2 -sin(2x+α)+1 2 ただし, αはsinα = cosa = √5' √5 1を満たす。 さらに, sin a, cosa の値から 0<a<で考えると 2 25 広く着くからなく 4 また,xから a≤2x+a+a asextasuota よって, sin(2x+α) は 2x+α=1のとき最大値,2x+α=1+α すなわち, x=2のとき最小値をとる。 したがって 最大は1+1+1 最小値は 藤小価は1+2 (パー 3 = 2 2 +a. 1 0 Gill 255

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... 続きを読む

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

なぜ青いマーカーのようになるのですか？

2*(x108 x 149 (1) y'=2cos 4x (cos 4x)' =2cos 4x (-sin 4x) (4x)' =-8cos 4x sin 4x=-4sin 8x 1+cos8x 1 1-1 CO 別解 y=- cos 8x+ 2 よって 2 y=sin 8x (8x)'=-4sin & s)= πT

このとき、からが分かりません どういうことでしょうか

解法 数学C 第1問 | 三角関数 (1) 3 (i) cosa = 4 のとき cos2a=2cos'a-1=2(2)2-1 = 1/3 D 2倍角の公式 AB cosa= AC cos 2a = AB AD であることから AB = 3 AB 1 4' AD cos 20 = cos 20-sin20 = 2 cos20-1 =1-2sin20 8 であり AC AC= =4AB,AD = 8AB 探究 となる。 よって B 4 AC AB 3 AD 8 AB = (0) (ii) sina-√3cos 1 cosa = 2 sina- 3 2 √cosa) 解法の糸口 =2 cosmosinasino cosa) 三角関数の合成を用いて, α の値を求める。 =2sin (-4) a であるから, sinα-3 cosa+1=0 のとき 2sina-m)+1=0 三角関数の合成 asin0+bcos0=rsin(0+α) sin (a-3)=- 2 <より一であるから 元 a- == 3 6 元 a = 6 このとき, (i)と同様に考えて 1 COS AB=cos=√3 AB=cos=\ COS AC であり 2 AD 2 AC = =AB, AD=2AB √3 となる。 よって AC AD 2 -AB √3 1 バーカー 2AB √3 (5) 3 ただし,r=√2+62 a COS a r b b sin a = 学