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54~第7局は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。
第5問 (選択問題)(配点 16)
以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて23ページの正規分布表を用いても
よい。
ア
の解答群
⑩か
③nD
①1-2
④n(1-p)
数学II, 数学 B 数学C
②カ(ユーカ
⑤7p(1-5)
[1] 以下, 確率変数X に対して, E ( X ) は X の平均(期待値)を,V (X) は Xの分散
を, o (X) は X の標準偏差を表す。
10.000.0 5020
0260 esso petto pieza.ofoan.Lo00000-0000000000.0
1817
ある工場で生産される製品に含まれる不良品の割合かについて考える。ある日、
大量の製品から個の製品を無作為に復元抽出した。
(1)番目 (1≦k≦n) に取り出した製品が不良品なら1, 不良品でなければ0の値
をとる確率変数を X とする。 X の確率分布は次のようになる。
08.0
12188 D
0.1
Xn
確率
0
1-p p
1
計
1
イ
の解答群
© E(X)-(E(X,)}'
(E(X)-E(X,)}²
④ {E(X^)+E(X)}^
ウ の解答群
Op(1-p)
0 (E(X)-E(X,³)
③E(X^)+{E(X)}2
① (1+)
③p²(1 - p)²
④p² (1+p)²
②np(1-p)
⑤n²² (1 - p)²
エ の解答群
したがって, E (X)=ア であり,E(X2)ア
である。 また,
X1+X2+X3+・・・+Xr
X1+X2+X+... +X
V(x)=
イ
であるから,VXn)= ウ である。
②
n
① n(X1+X2+X3+..+X)
n
③ X+X2+Xs+..+
るから,E(R)=
標本における不良品の割合をRとする。 確率変数Rは R = I とされ
オ であり, X1, X27 ..., X, は互いに独立であるから,
オ
の解答群
To(R)= カ である。
Þ
① ユーカ
②np
③n(1-p)
25
R- オ
2=-
とする。 n が十分に大きいとき, Zは近似的に標準正規分布
カ
カ
の解答群
BS
に従う。
√p (1-p)
カ(ユーカ)
数学Ⅱ,数学B 数学C第5問は次ページに続く。)
Þ(1-p)
①カ(ユーカ
n
n
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。)
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