直線束の考え方がよく分かりません 87ページの内容を説明して頂きたいです😭 その上で、例題13も説明して頂きたいです

束の考え方 1つの共有点をもつような2つの直線 ax+by+c=0 ax+by+c=0 ...... ② 87 があるとします.ここで、①の式に②の式をを倍して足した新しい式 (ax+by+c)+k(a'x + b'y + c') = 0 を作ってみましょう.これもやはり直線の方程式になります。 ③の式から②の 式のk倍を引き算すれば① の式が作れるのですから, 「①と②」の式と「②と ③」 の式は同値です。つまり、図形的に見れば、 ①と②の2直線の交点と②と ③の2直線の交点は一致することになります。 一致する * このことより, ③は(kの値によらず) ①と②の交点を通る直線である ということがいえます. ③において, kの値をいろ いろと変化させてできる直線の集まりは一点で結わ れた直線の束に見えるので,直線束と呼ばれていま す. これを利用すると, 2直線の交点を通る直線を 実際に交点を求めることなく扱うことができるので とても便利です。 コメント んの値が動くと 直線が動く 直線束 第3章 この束には、②の直線は含まれません,これは, 「同値関係」を考えてみれ ばわかります. もし③が② に一致するならば, 「③と②の共有点の集合」は直 線 ②全体になってしまいますが,「①と②の共有点の集合」 は1点ですので、 同値であることに矛盾してしまうのです. 一方, ②の直線上にない点を (p,g) とすると,ap + b'y + c'≠0 ですので,③が(p, q) を通るようなkの 値を決めることができます (③ に (p, g) を代入したものはんの1次方程式にな るので,それを解けばいいのです) つまり,③は 「①と②の交点を通る ②以 「外のすべての直線」 を表せることがわかります.

（2）を図形を用いて求めました。これは二次関数の時必ず成り立ちますか？例外があれば教えて頂きたいです🙇‍♀️また三次関数になっても成り立つのでしょうか。

90 重要 例題 28 格子点の個数 店の 00000 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標, y 座標がともに整数で ある点) の個数を求めよ。 ただし nは自然数とする。 (1)x0,y0, x+2y≦2n CHART & SOLUTION 3 (2) x≥0, y≤n², y≥x² 基本16 TRAND 格子点の個数 直線 x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 ... nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。

化学基礎のイオン化傾向の問題です 線を引いてる文についての質問なのですが、 化学反応式とは、酸化還元反応の化学反応式の書き方で作られていますか

① Cu AI Ag (Cul /cu AI HCI水溶液 HCl水溶液 |濃HNO3 水溶液 CuSO 水溶液 |AgNO3水溶液 濃HNO3 水溶液 (1) 気体が発生したものの図番号と, 発生した気体の化学式を答えよ。 (2) 金属が析出したものの図番号と,析出した金属の名称を答えよ。 (3) 金属が溶けたものの図番号と、溶け出した金属イオンの化学式を答えよ。 (4) 変化がない,あるいは変化が途中で進まなくなるものの図番号と理由を答えよ。 解答 (1) ① H2 ③ NO2 (2) ⑤ 銀 (3) ① A3+ ③ Cu2+ Cu2+ (4)② 水溶液中のH+ より 金属 Cuのイオン化傾向が小さいから。 ④ 水溶液中の Cu2+ より 金属 Agのイオン化傾向が小さいから。 ⑥ AI は濃HNO3 中では不動態となり溶けないから。 ベストフィット イオン化傾向 イオン化傾向が大きいほど酸化されて陽イオンになりやすい。 Li >K>Ca > Na > Mg > AI> Zn> Fe > Ni > Sn> Pb > (H2) > Cu> Hg > Ag > Pt > Au 解説 イオン化傾向の大きい金属が溶液中でイオンであるならば, 安定なので変化が起こらない。 逆に,イオン化傾 向の小さい金属が溶液中でイオンであるならば、不安定なため還元されて金属に戻ろうとする。 ① 溶液には,塩酸から生じる H+ と単体 AI が存在している。 イオン化傾向は AI>H の関係にあるので,AI は酸化されて AI3+ になる。 ② 溶液には,塩酸から生じる H+ と単体 Cu が存在している。 イオン化傾向はH> Cuの関係にあるので, 変化は起こらない。 ③ 濃硝酸は酸化力が強く Cuは酸化されて Cu²+になる。 ④ 溶液には, CuSO4 水溶液から生じる Cu2+と単体 Agが存在している。 イオン化傾向はCu>Agの関係 にあるので,変化は起こらない。 ⑤ 溶液には,硝酸銀水溶液から生じる Ag+ と単体 Cu が存在している。 イオン化傾向は Cu>Agの関係に あるので, Ag+は還元されて Agになる。 ⑥ Fe, Ni, Al は濃HNO3 中では不動態となり,それ以上変化は起こらない。 ⑤は変化が起こりそれぞれの化学反応式は次のようになる。 ① 2AI +6HCI→ > 2AICl3 +3H2 ③ Cu + 4HNO3 ← →Cu(NO3)2 +2H2O +2NO2 ⑤ 2Ag+ + Cu→2Ag+Cu2+ 水素が発生 二酸化窒素が発生 銀が析出 112 第3章 物質の変化

265の問題で 🟰のあとの（）がなぜこのような式になるのか分かりません。もう少し詳しく式を書いて欲しいです。 あと、最終的な答えをどのようにしたら分数を出せるのか知りたいです。例えば(1)のsin６分のπが2分の1にどのようにしたらなるのか、教えてください

265 次の問に答えよ。 A 25 (1) sin 6 25 π COS π, tan 6 25 の値を求めよ。 6 (2)* sin(), cos(-2) tan (-2x) の値を求めよ。 4 4 (3)* sin / π, cos 1/3 π π, tan 11 の値を求めよ。 π

（2）のED:DFの問題が分かりません 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

解答 基本 ((1) 例題 182 チェバの定理, メネラウスの定理 ( 1 ) 467 00000 1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺AB, AC上にAD=3,AE=6 となるように2点D, E をとる。このとき, 線分 BE と CD の交点をF, 直線 AF と辺BC の交点をGとする。 線分 CG の長さを求めよ。 ( (2) △ABCにおいて,辺AB 上と辺 AC の延長上にそれぞれ点E,F をとり, 「AE: EB=1:2, AF:FC=3:1 とする。 直線 EF と直線 BCの交点をDと するとき, BD: DC, ED: DF をそれぞれ求めよ。 指針 図をかいて,チェバの定理, メネラウスの定理を適用する。 (1)3頂点からの直線が1点で交わるならチェバの定理 (2)三角形と直線1本で メネラウスの定理 B (1) AD=3,DB=7-3=4,AE=6,CE=7-6=1 △ABCにおいて, チェバの定理により BG CE AD =1 GC EA DB 駅やウ BG 13 すなわち =1 GC 64 BG -=8から BG=8GC GC よってCG=1/2BC=1/1 •7= り 79 B D ---- A -co- 3 -----6---- 7-----GC p.465 466 基本事項 3 3 ② B (2) (3) =1 (2) (3) E 3章 12 (2)△ABCと直線 EF について, A メネラウスの定理により E メネラウスの定理を用い るときは, 対象となる三 角形と直線を書く。 SoxneBD CF AE 2 =1 3 DC FA EB ③ C E BD 1 1 B D すなわち = 2 BD =6から DC (2)DC 3 BD: DC=6:1 △AEF と直線 BC について, メネラウスの定理により =1 F DC + OB ① ②② ED FC AB ED 13 F = 1 すなわち DF CA BE DF 2 200:08 ① ② 9.-1 ③ =1 ③ ED DF =1から ED: DF =4:3 に内分する点をD, 辺ACを4:3に内分する点 辺BCの交点をFと

⑵なんですが、問題の意味も、解説の意味も全然わかりません、教えてほしいです🙇‍♀️

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると (0≦x<2) f(x)= (x)=x 8-2x (2≦x≦4) 123 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のxyの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, 0≦f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x)≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 3章 2 ⑧関数とグラフ (2f(x) (0≤f(x)<2) 解答 (2) f(f(x))= 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 向 f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4 のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) YA YA 4 2 1 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから、f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき ① 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため、 (2) は左 その解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 0 「 「 1 J 1 2 3 4 X 0 1 2 3 4 X (2)のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が =f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 成関数といい、 (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 YA 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する

この問題がどうしてもわかりません (下の問題です) 頭の悪い私でも分かるよう解説してください！ 3時間目テストなんでできるだけ早くお願いします！！

155 次の問いに答えなさい。 (1) 原価 800円の品物に割の利益を見込んで定価をつけたが,売れないので定価の割引き で売ったところ、品物1個あたり32円の損となった。 の値を求めなさい。 値段を10円下げると, 売り上げ個数が4個増える見込みの商品がある。 この商品を定価で ある500円で売ったとき, 100個売れた。 この商品をある値段で売って,定価で売ったとき よりも、売り上げ総額が8%増えるようにしたい。 いくらで売ればよいか求めなさい。 A 44 第3章 2次方程式

(3)を教えてください。

第3章 ヒトの体内環境の維持 して自律神経の分布を表した模式図である。 84. 自律神経系 右図は,ヒトの脳と脊髄を図の両側に 1 図中に実線で示した神経(a)と破線で示した神経(b)の名称 をそれぞれ答えよ。 (a) [ (b)[ 〕 ] (2) 自律神経のはたらきを総合的に調節するのは,脳のどの 部分か。 [ 1 ③ 木の表は、図中の神経(a)および神経(b)のはたらきをまと めたものである。 表の①,② には神経(a),(b)のどちらが 脳 脊 (a) ひとみ 心臓 小腸 -大腸 ぼうこう 当てはまるか。また,表の(ア)~(カ)に, 促進または抑制のうち適当なものを入れよ。 自律神経 ( ① ) (ア) ひとみ 心臓の拍動 消化管の運動 縮小 排尿 (ウ) (オ) (②) 拡大 (イ) (カ ①l ]②[ 〕 (ア)[ 〕(イ)[ 〕 (ウ)[ 〕 (H) [ 〕(オ)[ ](カ)[ ]

中1理科物理の問題です。 こちらの問題の(3)がわかりません。 どなたか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

3章 身のまわりの現象 実力UP 演習 課題 5 じょうたん ゆか 当 たいしょう 鏡に対して対称の位置 道道 全身をうつすことができる鏡の長さを求める。 上端の味からの高さ=身長-α 身長の異なる人が同時にうつる鏡の長さ (2人の全身がうつる鏡の長さ=Aの身長-a-d 入射角 a Aがうつる Bがうつる A (背が高い ) a 鏡の長さ (a+b) 鏡の長さ (c+d) 像 反射角 不 C B(背が低い) 鏡 反射角 入射角 身長 床 目の高さ -身長 目の高さ -目の高さ 身長 床↓ = a=(Aの身長一目の高さ)×12c (Bの身長-目の高さ)×1 d=Bの目の高さ×12 全身がうつる鏡の長さ 下端の床から a=(身長一目の高さ)×2 b=Aの目の高さ×1/2 =a+b=身長の今の長さの高さ=6 b=目の高さ×2 1 図のAさん,Bさんが、床に垂直に立てた鏡の前に立った。 (1) Aさんの全身をちょうどうつす鏡の縦の長さは何cmか かたん (2) Bさんの全身をちょうどうつす鏡の下端の床からの高さ 5 は何cmか Aさん Bさん 18 身長 目の高さ 目の高さ/ 152cm 140cm 128cm 138cm (3) AさんとBさんの全身を同時にちょうどうつすには、 鏡の縦の長さと鏡の上端の床からの 高さを何cmにすればよいか。 鏡の長さ( ガラ)床からの高さ(あ )

解説の②の部分の、(b)で分解を受けると共通してYを含む がどういうことかよく分かりません。 フェニルアラニンとメチオニンの順番をどのように決定すればよいのか教えてください。

の具 Pb2+を含む水溶液を加えると, 硫1 入試攻略 への 必須問題2) 右表は、タンパク質を 構成する8種の代表的な α-アミノ酸について, そ の名称と構造式を示した ものである。 いま、この 表のアミノ酸のうち4つ が直鎖状に結合した化合 物であるテトラペプチド Aがある。このアミノ酸 配列順序を決定するため に実験を行い,次の①~ ③の結果を得た。 ① 塩基性アミノ酸のカ ルボキシ基で形成され るペプチド結合のみを 名称 グリシン 構造式 H2N-CH2-COOH CH3 アラニン メチオニン H2N-CH-COOH CH2-CH2-S-CH H2N-CH-COOH CH2-CH-(CH3)2 O ロイシン H2N-CH-COOH CH2-CH2-COOH グルタミン酸 H2N-CH-COOH CH2-(CH 2 ) 3-NH2 リシン H2N-CH-COOH CH2-C6H5 フェニルアラニン H2N-CH-COOH CH2-OH セリン H2N-CH-COOH 加水分解する酵素でAを処理したところ, α-アミノ酸が3個結合した トリペプチドBと不斉炭素原子をもたないα-アミノ酸Cに分解された。 ②Bを酸により部分的に加水分解したところ、DとEの2種類のジペプ チドが得られた。このうちDは濃硝酸とともに加熱すると黄色に変化し す濃槌酸とともに加熱すると黄色に変化 たが,Eはほとんど無色のままであった。 ③ Aに濃水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱した後,酢酸鉛(II)水溶 液を加えたところ, 黒色沈殿を生じた SHO SHO 問 テトラペプチドAの配列順序について, 結合に関与していないα-ア ミノ基をもつアミノ酸が左端になるように (例)にならって記せ。0 (例) セリン アラニン ] (秋田大) 248 ・天然有機化合物と合成高分子化合物