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数学 高校生

微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... 続きを読む

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

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数学 高校生

高次方程式についての質問です。青のマーカーを引いたところと、紫のアンダーラインをつけたところが何を言ってるのかさっぱりわかりません。紫のところは何故そうなるのか分からず、青のマーカーはこの文で何を伝えたいのか、文章の意味すらよくわかりません。どちらか片方だけとかでもいいので... 続きを読む

* り 改) 余り x) を とき Think 例題 53 割られる式の決定 3 高次方程式 115 **** x'+2x+3で割ると x+4余り, x2+2で割ると1余るような多項式 P(x) で,次数が最小のものを求めよ. 考え方 P(x) を4次式 (x+2x+3)(x+2) で割った余り R(x)は3次以下の式である. 解答 P(x) = (x2+2x+3)(x+2) (商)+R(x) m +2x+3で割るとx+2x+3で割ると、余りは、 割り切れる. 1次以下の多項式 P(x) をx+2x+3で割った余りと一致する. P(x) を4次式(x2+2x+3)(x+2)で割ったときの商を Q(x)余りをR(x) とすると (x)=(x+2x+3)(x2+2)Q(x)+R(x) ・・・・・・ ① と表せ,R(x)は3次以下の式である。 また、①において,P(x) をx+2x+3で割ると, (x+2x+3)(x+2)Q(x)はx+2x+3で割り切れるから, P(x)をx'+2x+3で割った余りx+4は, R(x) をx'+2x+3で割った余りと一致する。 つまり、R(x)=(x+2x+3)(ax + b) + x +4 ...... ② とおける. 同様に,P(x) を x+2で割った余りが-1であるから, R(x)=(x+2)(cx+d-1 ...... ③とおける. ②③より, (x2+2x+3)(ax+b)+x+4=(x+2)(cx+d)-1 が成立し, 左辺と右辺をxの降べきの順に整理すると ax+(2a+b)x2 + (3a +26+1)x +36 +4 =cx'+dx2+2cx+2d-1 これはxの恒等式であるから, n a=c, 2a+b= d, 3a+26+1=2c, 36+4=2d-1 これらを a b について解くと, a=1, b=-1 よって,②より R(x)=(x2+2x+3)(x-1)+x+ 4 = x + x+2x + 1 ①より P(x)=(x2+2x+3)(x+2)Q(x)+x+x+2x + 1 そして,P(x)の次数が最小になるのは Q(x) =0 のとき である. Focus 練習 53 **** よって、 求める多項式は, P(x)=x+x'+2x+1 割る式が4次式なの で、余りは3次以下 R(x) は3次以下の 式だから 2次式で 割ったときの商は1 次以下の多項式と なる. c, dを消去すると、 a +26=-1 4a-b=5 Q(x) =0 のとき, P(x) は4次以上の 式となる。 多項式 P(x)=A(x)・B(x)+R(x) のとき,P(x) をA(x)で割っ た余りと,R(x) を A (x)で割った余りは等しい費用 (x-1)2で割ると x +3余り(x+2)2で割ると-8x+12余るような多項式 P(x) で、次数が最小のものを求めよ. コン 2 うまくり

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情報 大学生・専門学校生・社会人

Oracle certified Java Programmer Gold SE11 IT系ベンダー資格のOracle certified Java Programmer Gold SE11の資格勉強をしているのですが、もし、Javaに詳しい人がいるのでしたら、 第6章... 続きを読む

8. 次のコードをコンパイル、 実行したときの結果として、正しいものを びなさい。 (1つ選択) } var sql = "select * from item where id = ?": try (var ps = con.prepareStatement (sql)){ ResultSet rs = ps.executeQuery(); // do something 0件の検索結果が戻される 11. 次のコードをコンパイル、実行したときの結果として、正しいものを選 びなさい。(1つ選択) var sql = "select * from emp"; try (PreparedStatement ps = con.prepareStatement(sql){ ResultSet rsps.executeQuery(); System.out.println(rs.getString(2)); なお、 検索する対象となるempテーブルは、以下のレコードが登録さ れているものとする。 DEPARTMENT A. B. 全件の検索結果が戻される C. コンパイルエラーが発生する D. 実行時に例外がスローされる ID NAME 1 ALLEN R&D A. B. executeQueryメソッド C. executeメソッド D. executeBatch メソッド メソッドとして、最も適切なものを選びなさい。 (1つ選択) executeUpdate メソッド 19. JDBCを使ったデータベースプログラミングをしている。 UPDATE文を 実行した結果、 何件更新されたかを調べたい。 PreparedStatementの P314 2 SCOTT SALES 3 BILL ACCOUNTING A. 「1」 と表示される Marit B. 「2」 と表示される C. 「ALLEN」 と表示される D. 「SCOTT」 と表示される E. コンパイルエラーが発生する F. 実行時に例外がスローされる 第6章 JDBCによるデータベース連携 (問題) <->P316 P314 10. 次のコードをコンパイル、 実行したときの結果として、正しいものを選 びなさい。 (1つ選択) var sql = "delete from item where id = ?"; try (var ps = con.prepareStatement(sql))( ps.setInt(1, 1); ps.executeUpdate("update item set name="test' where id = ?'); 12. 次のコードをコンパイル、 実行したときの結果として、正しいものを選 びなさい。 (1つ選択) var sql = "select count(*) from item"; try (PreparedStatement ps = con.prepareStatement(sql)){ System.out.println(ps.execute()); なお、検索する対象となるitemテーブルは、以下のレコードが登録さ れているものとする。 A. DELETE文が実行される id name 1 B. UPDATE文が実行される banana 2 C. コンパイルエラーが発生する apple 3 D. 実行時に例外がスローされる P316 orange 298 ※次ページに続く 299

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数学 高校生

同一直線上にないというところから理解ができません。お願いします。

る. このことから,右のようにに、 長さより大きい△ 三角形の2つの辺の和は、残りの辺の長さより大きい という性質を利用することができないか考える m つまり,BD=PD, CE=PE となる △PDE が存在すること を示すことができれば, DE <BD+CE を示せそうである. 右の図のように、線分AM 上で, BM=CM=PM とな るように点Pをとる. 人式の証明 海形の or △BDM と △PDM において, ・成立条件2組の辺とその間の角が, それぞれ等しいので △BDM=△PDM a LA C a<b+c 9 /P E 点P と PD, PE の補助 線を引く. # BMCIA (0) Focus よって, BD=PD ...... ...① ∠DBM = ∠DPM ...... △CEM と △PEM において同様に考えて, △CEM=△PEM ML よって, CE=PE …③ ∠ECM=∠EPM …④ ②④より A A DE <BD+CE 三角形 成立条件:同一直線上 じゃない ∠DPM + ∠EPM= ∠DBM+ ∠ECM +28) = ∠ABC+ ∠ACB する。 3208AA =180°-∠BAC <180° [ + ] よって, 3点D, P, Eは同一直線上にない. したがって, △PDE は存在し,三角形の成立条 件より, DE <PD+PE ①③ 5より、 DE <BD+CE 3点が同一直線上にある とき, DE=BD+CE と なるので,そうならない ことを示しておく. 28 28 A 08 411 STAJ 不等式の満たす意味と同じ図形の性質がないか考える 内 214 (1) A て,辺BCの中点をMとする. -BA Farel 朱

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数学 高校生

どうして積の偏角は偏角の和になるのですか?

C2-24 (372) 第5章 複素数平面 例題 C2.13 極形式の積・商 6(cos 80+isin 80) (cos 30-isin 30) **** の値を求め ( 星薬科大) 18 (1)2010 のとき. 例 cos 20+isin 20 た (2) α+β= のとき, cos a-isin a cos β-isin β cos βtisinβ cosa +isina の値を求めよ. 考え 考え方 解答 -0 (広島工業大) (1) cos30-isin30=cos(-30)+isin(-30) とし,積商の極形式を利用する (2)商の極形式が適用できるよう,分子を 十 COS |-isin=cos(-■) +isin(-■ とする. (1) cos30-isin30=cos(-30)+isin (-30) より, (2) 6(cos 80+isin 80) (cos 30-isin 30) cos 20+isin 20 6(cos80+isin80){cos(-30)+isin (-30)} cos 20+isin 20 =6[cos{80+(-30)-20}+isin{80+(-30)-20}] =6(cos30+isin.30)=6lcos(3×1) +isin (3×1)} =6(cos/0/+isinn)=6(1/23+12/21)=3√3+3 cosa-isina_cos(-a)+isin (-α) cos β+isin β cos βtisinβ 極形式のisin ■ の 前は+にする. 複素数の積 → 偏角は和, 複素数の商 偏角は差 0=7 を代入 18 解 平 =cos(-a-β)+isin(-α-β) =cos(a+β)-isin(a+β) ① 同様に, COS cosa +isina 商の極形式 cos(0)=cost sin(-0)=-sin A os β-isin β -=cos (a+β)-isin (a +β)...... ② を利用した. よって、①,②とα+B=1より ・だけ回転し、 cos a-isin a cos B-isin ẞ cosa+isina Focus cos β+isin β =2(cos/isin)=2(12-1)=1-3i (極形式の積の偏角)=(偏角の和) (極形式の商の偏角)=(分子の偏角)(分母の偏角) 注)(2)については分母を実数化して考えてもよい。

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