97 部分積分法 (III)
次の定積分の値を求めよ.
(1) Solog(x+1)dz
(3) Srlog (x²-1)dx
精講
(1)は85とそっくりですからもうわかっていると思いますが,ひと
工夫してほしいところです.
(2) じゃまもの(=10gx) 消去型の部分積分です.
(3) 2-1をひとまとめに考えると, (x²-1)' がかけてあるので置換積分と言
えそうですが,x^-1=(x+1)(x-1) と考えると, (1)と(2)をあわせたような
形をしているので部分積分でもできそうです.
(2) Srlogadr
(1) f'log(x+1)dx=f'(x+1)′log(x+1) dx
=
[(x+1)10g(x+1)-∫(x+1)x+ydz
=2log2-fdz=2log2-1
注 (+1)' のところを(x) としてしまうと, 一部分が繁雑になります。
ただし, 答えはでてきます.
(別解) 96 (3) の
II を利用して)
f"log(x+1) dr="logrdr=[x(log.x−1)]²=
=210g2-|x|=210g2-4
(3) (解Ⅰ)(置換積分で)
(2) f₁²rlogadx=²(x²) log xdx
-12 flog.xl-Silv2.1/2dr=210g2-12S, zdr
2log
3
(x+1)(x) と考
えるとあとがつらい
=210g2-1
