（2）の簡単なやり方を教えてください！

重要 例題 31 数字の順列 (数の大小関係が条件) 00 次の条件を満たす整数の組 (a, b, d) <a<b<c<d<8(2)≦a≦bscads2 THINKING

なぜ7C3になったんですか？？

要 例題 31 次の条件を満たす整数の組 (a, b, 数字の順列 (数の大小関係が条件) d) の個数を求めよ。 00000 基本 29 30 c<d<8 CHART & THINKING (2) Osasbsc≤d≤2 大小関係が条件となる数字の順列 読みかえて対応を考える (I) 条件を満たす4つの整数は, すべて異なることに着目して考えてみよう。 7個の数字か 4個の数字を選び, それらの数字を小さい順にα, b, c, d に対応させる。 (2)(1) とは違い, 条件の式に を含むので, 整数の組 (a, b, c, d) は (0, 0, 0, 0) から それらの数字を小さい順に a,b,c,d に対応させる。 (重複組合せ) (2, 2, 2, 2) まで, 0, 1, 2の3個の数字から重複を許して4個を選べばよい。 重複組合せの考え方を,どう利用したらよいだろうか? 日日日日 別解として,(1)の考え方を利用する方法がある。 A=a, B=b+1, C=c+2, D=d+3 とすると, (a, b, c, d)=(0, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 1), ......, 2, 2, 2, 2)が (A, B, C, D)=(0, 1, 2, 3), (0, 1, 2, 4), (0, 1, 3, 4), -, (2, 3, 4, 5) するから,(A, B, C, D)は 0≦A<B<C<D≦5 を満たす整数の組を考える。 解答 (1) 1, 2, 3, ...,7の7個の数字から異なる4個を選び, 小さい順に a, b, c, d とすると, 条件を満たす組が1つ決 まる。 よって、 求める組の個数は Ca=7C3=35 (個) 同 305 1章 3 組 合せ (2)0,1,2の3個の数字から重複を許して4個を選び,小さ 4個の○と2個の仕切 い順に a,b,c,d とすると,条件を満たす組が1つ決まる。 よって、 求める組の個数は B 3+4-1C4=6C4=15 (個) 別解 A=a, B=6+1, C=c+2, D=d+3 とおくと, 条件≦a≦b≦c≦d≦2 は, 0≦A<B<C<D≦5 と同値 である。 よって, 0, 1, 2, 3, 4, 5の6個の数字から4個の数字を 選べばよい。 したがって Ci=6C2=15 (個) りの順列。例えば 010010 012 は (112) を表す。 (6)

（2）の別解のやり方で、○と仕切りの意味がわからないので使い方と解き方を教えてください！

304 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) 0000 x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z)は何個あるか (2)x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 z)は何個あるか。 p.294 基本事項 基本 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, z の異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7 個の○と2個の仕切り 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の個数を, 左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には (x, y, z)=(3, 2, 2) 一〇〇一〇〇〇〇〇には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)x,y,z が正の整数であることに注意。(1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0,Z≧0 の整数解の場合 (1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち,まず1個ずつを x, y, z に割り振ってから、残った ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように、10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (個) (2)x-1=X, y-1=Y, 2-1=Zとおくと X≥0, Y≥0, Z≥0 このとき,x+y+z=10 から 解求める整数解の影 個数は、3種類の文字ェ Zから重複を許して1個 る組合せの総数に等しい H7=3+C= =9C2=36 ( (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 x= X +1,y=Y+1 よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z 別解 A|B|C このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ としたときの,A,B,Cの部分にある○の数をそれぞれ x, C2=36 (個) y, z とすると,解が1つ決まるから 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから、 (1) の結果より 36個 10個の○を並べる。 A z=Z+1 を代入 0000000000 例えば 00100000 (x,y, を表す。 100 2)=( PRACTICE 303

求め方をお願いします！

290 重要 例題 21 辞書式配列と順列 00000 SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列)をアルファベット順の 辞書式に並べる。ただし, ADHISU を1番目, ADHIUS を2番目, ......, USIHDA を最後の文字列とする。 (Y) 110番目の文字列は何か。 (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。 [類 広島修道大] 基本16

イ で合っていますか？間違っていたら解説お願いします。

( There are a lot of DVDs in this rental shop 7. where ) you will find interesting. イ. and . them I. which

模試の英文和訳の問題です。解答と文法事項、英文解釈的な観点での注意点などもあれば解説して欲しいです。 Without much remaining tree cover, the destructive hurricane left many monkeys search... 続きを読む

赤までは分かるんですけど、それ以降がなぜそういう不等号になるのか分からないので教えてください！

である。 の倍数全体) の倍数) の る。 n (A∩B) の最小値は 別解 自転車だけ利用している生徒の 人数を α 電車だけ利用している生 徒の人数をb. 両方とも利用してい る生徒の人数をc どちらも利用し ていない生徒の人数をd とすると a+c=35.6+c=30, 行数の場合が 1,5の場合 これから 35-30=5人) -U(42)- L 29 (35+30-c)+d=42009) A(35) a=35-c, b=30-c, d=c-23 a≧0,6≧0,d≧0であるから 23≦c≦30 このとき 75≤a≤12, 0≤d≤77 B(30) b a 81 d n =n

エ で合っていますか？間違っていたら解説お願いします。

Our school hasn't yet decided ( school trip next year. 7. what to go . that to go 1. which to go I. where to go ) on our

極限の質問です （2）（イ）を違う解き方で解いたんですが答えが合いません どこで間違えたのでしょうか

漸化式から 数学 B 例題 33 基本 例題 17 数列の極限 (1) ... ・基本, 分数式など (1)次の数列の極限を調べよ。 (ア) √2,5,8,11, (イ) -1, 1 4 (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) 1- 1 2n³ (1) 3n-n³ - 11 9'16' 2n2-3n (ウ) n²+1 p.34 基本事項 1, 2, 4 p.42 補足事項 (1) まず, 数列の一般項をnで表す。 1 指針 k0 のとき n→∞ ならば n→∞, 0 であることに注目。 n' 数学 B 例題 34 (2) (ア) 数列の極限の性質 (p.34 基本事項2) を利用する。 月。 (イ)(ウ)極限をそのまま求めると,0の形(不定形)になってしまう。 タイプに そこで,次のように 極限が求められる形に式を変形することが必要。 (イ)nの多項式 nの最高次の項 でくくり出す。 B 例題 41,42 (ウ)の分数式 分母の最高次の項 n2で分母・分子を割る。 βを利用。 (1) (ア)一般項は√3n-1で (1) (イ)an (1) (ア) 数列 2, 5, 8, an= 解答 lim√3n-1=∞ つまり,∞に発散。 n 形する。 n→∞ 1 3 (イ)一般項は (−1)" で 4 5 4 n 2 n' 1 1 2 9 題 37,46,47 利用。 1 an-a lim (-1)" n² 2 n→∞ -= 0 つまり, 0 に収束。 (2) (7) lim(1-2)-1--0-1 (イ) lim(3n-n3)=limn n→∞ 2n2-3n nn2+1 n→∞ =lim 2 3 3 n 1 =2 -1--- 8-: 0 に収束 振動ではない) は初項 2 公差 3の等差数列で, 般項は 2+(n-1)・3 =3n-1 =(-n+lim1-- 1+1 n-o -lim- 2 no n でくくり出す。 →∞ × (0-1) の形。 <n2で分母・分子を割 n→∞ 1+ 2 n (ウ) lim に。 題 44,45 してα, ~利用。 不定形の極限の扱い方 検討 つの数 まくい 2-0 る。 → の形。 1+0 極限が形式的に∞+8,8×8 となる場合は∞になるが, (2) (イ)からわかるように, であるからといって0とは限らない。 不定形の極限は, 不定形でない形に式変形 してから極限を判断する必要がある。 なお, ∞ どうしの,あるいは ∞と他の数の和差・ 積・商(8+8,8-∞ ∞ × 0 など)は定義されていないので, 答案にはこのような式を書 いてはいけない。 練習 ② 17 (1) 数列 3 4 1 1 1 1 1 の極限を調べよ。 4' 3' (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) √4n-2 n (イ) 1-n 2 (ウ)+(-) 3 3n2+n+1 3n

(2)解説の赤字の6<2a +5<イコール7 って書いてあるんですけどイコールがつくときとつかない時の区別ができません 教えてください

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解 解答 HII 動画で 深める 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x) >7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数→ 10≦x<100 基本2932 これと不等式を連立して, 条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は ? (2) 不等式の解は x < A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ, x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAの値がどのような範囲にあるとき かを考えよう。→x=6 は x < A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x (1) 6x+8(6-x) >7から 2x>-41 ゆえにx<14/12 x=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 2桁 ◆展開して整理。 不等号の向きが変わる。 解の吟味。 21 + 10 11 20 41 2 x 20-10+1=11 (個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5... ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7 のときである。 ←展開して整理。 ←6<2a+5<7 とか 1 <2a≦2 よって 1/2kas1 <a≦1 6 2a+57 x 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 ①を満たす最大の整数a=1のとき,不等式は [in 6/2a+5≦7 は,次のように解くとらく。 各辺から5を引いて 1<2a≦2 各辺を正の数2で割って 1/12 <as x<7 で,条件を満たす。 a = 1/2のとき、不等式は <6で条件を満たさ ない。 PRACTICE