なぜi/2が純虚数でπ/2になるのかがわからないです

数平面 0 次の3点A, B, C に対して, 半直線ABから半直線ACまでの回転角0を 求めよ。 ただし, -π< とする。 *(1) A(-2-3i), B(5-2i), C(1+i) (2) A(3+2i), B(-3-4i), C(6-i) I. ADAB D/C について 教 p.99 例 9

等差数列の問題です。 解説に示されている②÷①の割り算の過程が 分かりません 教えて頂きたいです💦

初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をα, 公比をとおくと,r=1 だから, 一般の a a(10-1) L=3 ...... ①, r-1 a(30-1) r-1 -=3+18=21 和の木のみで a(60-1) とく! 求める和をSとすると, S+21= ・③ r-1 精講 I ② ① より, わり算をすると, αが消える 010 (210)2+210+1=7 . (10)2+210-6=0 .. (10+3)(210-2)=0 JS, J 言を消す方

（3）ってどうやって−をなくしてるんですか？

ごは 例題 38 よって B=1+33 l B=2+i -i または 2 B 192 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0の範囲は0≦02 とする。 3+2i 2 *(1) (2) 1+- 1+5i 1-√√3i 20 ただ 2 *(4) cos -is 3 isin 2/23 (3) -4(cos+isin) (5) 3(sino+icos π 6

これらの答えを教えてください🙇‍♀️

理科 ふり返りシート 21 【ゆれの大きさ 日本列島の地震】 • じしん ・ある地点での地震によるゆれの大きさ 震度階級 ゆれや被害のようす はじめ は何で表されますか。 1 0 人はゆれを感じない。 しんど 震度は何で測定されていま 屋内で静かにしている人の中には,ゆれをわずか に感じる人がいる。 2 屋内で静かにしている人の大半が, ゆれを感じる。 つり下げた電灯などが、わずかにゆれる。 3 震度は、 何階級に分けられていますか。 ③ 13 屋内にいる人のほとんどが,ゆれを感じる。 たな にある食器類が音を立てることがある。 右の表に、震度を書き入れなさい。 •••④ 4 歩いている人のほとんどがゆれを感じる。 電線が 大きくゆれる。 30 しんおう ふつう 震度は震央から遠ざかるほどど うなりますか。 ⑤ きょうふ 大半の人が, 恐怖を覚え、物につかまりたいと感 5弱 じる。 13 図1で、地震の規模が大きいのは,A とBのどちらの地震と考えられます ⑥ か。 5弱 |テレビが台から落ちたり, 固定していない家具が たおれたりすることがある。 こんなん 6弱 立っていることが困難になる。 立っていることができず, はわないと動くことが 地震の規模の大小は何で表されますか。 6強できない。補強されていないブロック塀のほとん どがくずれる。 マグニチュードの大きな地震はど,震 夬付近のゆれはどうなっていますか。 7 固定していない家具のほとんどが移動したり倒れ たりし、飛ぶこともある。 崖くずれが多発し, 大 規模な地すべりが発生することがある。 がけ 図 1 A B はん い マグニチュードの大きな地震ほど, ゆれが伝わる範囲はど なっていますか。 ⑨ 1923年関東地震 (M7.9) 1974年伊豆半島沖 地震 (M6.9) Nakabayashi 2~1 100km 地震の規模による震度分布のちがい (×は震央の位置を表す) している。

数Ⅱ黄チャート　高次方程式 基本例題62を別解2の方法で解かなきゃいけないんですけど、解き方を忘れてしまったので、解説お願いします🙇

104 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax²+bx+10=0 の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数α, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大 p.98 基本事項2.基本61 解 CHART & SOLUTION x=αがf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (αとb) であるが, 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 A = 0 かつ B=0 により,a,bに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 また,実数を係数とするn次方程式が虚数解αをもつとき,共役な複素数も解であるこ とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 2αとが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-2) すなわち x-(a+α)x+a で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 x=2+iがこの方程式の解であるから ここで, (2+i=2°+3・2'i+3.2i+i=2+11i, (2+i)+α(2+i)+6(2+i) +10=0 (2+i)=22+2・2i+i=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i)+6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12,4α+6+11 は実数であるから 3a+26+12+(4a+6+11)i = 0 3a+2b+12=0, 4a+b+11=0 これを解いて a=-2,b=-3 ゆえに、方程式は x-2x2-3x+10=0 f(x)=x-2x2-3x +10 とすると f(-2)=(-2)-2-(-2)2-3-(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x²-4x+5) したがって, 方程式は (x+2)(x-4x+5)=0 x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつ から,共役な複素数 2-iもこの方程式の解である。 よって,x+ax²+bx +10 は{x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x4x+5で割り切れる。 mfx-2=i と変形して 両辺を2乗すると x2-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+10の次数を 下げる方法 (別解 1の3行 目以降と同じ) もある。 (p.93 基本例題 55 参照) この断り書きは重要。 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 ← 組立除法 1-2-3 10-2 -2 8-10 1-4 50 の部分の断り書きは 重要。

定積分の計算がわかりません！教えてください！

次の定積分を計算せよ. (1) fr² √x² -1dx (2) x²-aldx (0<a≤1)

この式を何回解いても2分の１になれません 途中式を含めて教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

nie (1+√√3)2+22-(√√6) 2 12 = I 2.(1+√3) 2 C=60° 1/2

大気圧とピストンの中の圧力が同じになるのは、大気圧側と容器の内側のピストンの表面積が同じだからという考え方で良いですか？？また、0°Cから27°Cにした時に体積は変わるのに圧力は変わらないのも、ピストンの同じ表面積で区切られてるから温度変化は関係ないという事ですか？？

[f] T, 圧力をともに変えたときの体槓 30. 体積が自由に変化する容器 自由に動くピストンのついた容器に気体を入れて 20℃に保つと, 2.0L となった。 容器の温度を27℃ にすると, 体積は何Lになるか。 ただし, 大気圧は1.0×10 Pa とする。 自由に動く ピストン (S) 2.0L L

（1）の問題で、Aの座標を求めて三角形の面積が16になるように計算するのはわかるのですが、 求めたい座標のY座標をtとおき、−1するのかがわかりません！！ どうように（2）も解き方が答えを見ても理解できません😿

B 関数と三平方の定理〉 右の図で,点 A,Bは放物線y=1/2x上の点で、Aのæ座標は-2,線分 AB は軸に平行である。 また, 点CはAを通る直線lと放物線との交点で,Cのæ 座標は正の数である。 △ABCの面積が16であるとき,次の問いに答えなさい。 (1)点Cの座標を求めよ。 (東海高改) A 例題2 〈15点×2> y H (2)点Bから直線lにおろした垂線とlとの交点をHとする。 BHの長さを求めよ。 I

(3)(4)(6)の解き方教えてください🙇‍♀️ 答えは、 (3)2.0N (4)ウ (6)イ、3cm

4 恵さんは, 水中の物体にはたらく力について実験を行った。 下の(1)~(6) の問いに答えなさ い。 ただし, 100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし, フックや糸の体積と質量, 滑 車の摩擦は考えないものとする。 【実験Ⅰ】 水がしみこまない, 表1のような直方体の物体A, 表1 すいそう Bを水槽の水に入れたところ, 図1のように, Aはしずみ, Bは水面からBの底面までの距離が2cmで静止した。 A 底面積 [cm] 10 高さ [cm] B 40 5 30 80 【実験Ⅱ】 図2のように, Aをばねばかりにつるして水に入れ, 水面からAの底面までの距離をSとしてばねばかりの値を読 み, 表2にまとめた。 質量[g] 80 図1 B 水面 ック 2 cm 【実験Ⅲ】 図3のように, 水槽の底に固定した滑車を使ってB につけた糸をばねばかりで引き, 水面からBの底面までの距 離をTとしてばねばかりの値を読み, 表3にまとめた。 図2 ばねばかり A ST 底面一 底面 水槽 図3 表2 Scm 1 2 3 4 5 6 ばねばかり 0.7 0.6 0.5 0.4 0.4 0.4 B の値 [N] 表3 底面 滑車･ Tcm 2 3 4 5 6 7 ばねばかり の値[N] 0 0.4 0.8 1.2 1.2 1.2 図4 底面 (1) 図1について, Bにはたらく重力はどのように表されるか, 図4に 矢印でかきなさい。 ただし, 方眼の1目盛りを0.2Nとする。 (2) 下線部は,変形したばねが, もとにもどろうとする性質を利用した 道具である。 この性質によって生じる力を何というか,書きなさい。 (3) Tが6cmのとき, Bにはたらく浮力の大きさは何Nか, 求めなさい。 (4) 次のうち, Sが4cmのときのAの底面にはたらく水圧の大きさと, Tが4cmのときのBの 底面にはたらく水圧の大きさの比を表しているのはどれか1つ選んで記号を書きなさい。 ア 1:4 イ 1:2 ウ 1:1 I 2:1 オ 4:1 (5) 表2, 3をもとに, 恵さんが考えた次の文が正しくなるように, Xにあてはまる内容を 書きなさい。 物体の X 状態では, 物体の が大きくなるほど浮力は大きくなるが, 物体がすべて水に入った X が変わらず, 浮力は変わらない。 (6) 恵さんは, 図5のように、BにAをのせたアと,BにAをつり下図 5 A げたイを,それぞれ水に入れ、手で支えた。 手を離したところ, ア, イのどちらも水にうき, 水平に静止した。 このとき, 水面からBの 底面までの距離が小さいのはア, イのどちらか, 記号を書きなさい。 また、その距離は何cmか, 求めなさい。 B ア