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例題 234nや
1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚,
★★★☆
nが書かれ
たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚
を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を
a, b, c とするとき,得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める。
(i) a, b, c がすべて異なるとき, 得点は a, b, c のうちの最大でも最小 |
でもない値とする。
(ii) a, b, c のうちに重複しているものがあるとき, 得点はその重複
た値とする。
1≦k≦n を満たすkに対して,得点がんとなる確率をPw とする。
(1)で表せ。
(2)が最大となるkをnで表せ。
具体的に考える 得点がんとなるのは?
(一橋大)
んのとり得る値の範囲を考える
k≤
思考プロセス
規則(i)
1
2
k-1
k
|k+1|
n
1枚
1枚
2
k-1 |k+1
....
n
k, k ≤k≤
規則(ii)
1枚
kkk
⇒□≦k≦
Action» nやんを含む確率は、その文字のとり得る値の範囲も考えよ
解 (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に
確からしい。
(ア)規則 (i) で得点がんとなるとき
得点がんとなるのは次の3つの場合がある。
kが書かれたカードを1枚,
kが書かれたカードを必
(14)S
ず抜き出す。
抜き出し方は通り
1,2, ...,k-1が書かれたカードを1枚,
k+1, k+2, ・・・, nが書かれたカードを1枚
抜き出し方は C
抜き出す場合である。 (k=2,3,..., n-1)k=1,n となることはな
それぞれの値が,a, b, c のいずれかに対応するから,
その場合の数は3!通りずつある。
よって,このようなカードの抜き出し方の総数は
Cnk C×3!=6(k-1)(n-k) (通り)
これは,k=1, nのときも成り立つ。
(イ)規則 () で2枚が重なり得点がんとなるとき
んが書かれたカードを2枚
ん以外の数が書かれたカードを1枚
抜き出す場合である。 (k= 1, 2,...,n)
んが, a, b c のいずれか2つに対応するから,その
場合の数は2通りずつある。
い。
k=1,nのときは0通り
となり,k=1,mとなる
ことはないから成り立つ
といえる。
抜き出し方は
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