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物理 高校生

物理の単振動の質問なのですが、 このスライドの内容は合っているでしょうか? またAiに質問すると紫マーカーで囲ってる部分がkxではなく−kxになると言われたのですが どこで間違っているのかわからず、教えてもらいたいです🙇 読んで頂いてありがとうございます。

単振動の解き方パターン (鉛直バネ振り子) ステップ1: つりあいの位置 (振動の中心) を決める mg 。 自然長からの伸びを 『』 とすると、つりあいの式はmg-kr=0よりです。 。 このつりあいの位置を原点=0と定めます。 ステップ2: 運動方程式から角振動数と周期を求める 力の釣り合いの位置より下にあるとき つりあいの位置からの変位をとすると、 運動方程式は以下のようになります。 鉛直バネ振り子への応用 1. 中心 自然長から。 伸びた「つりあいの位置」を0とする。 (つりあいの式: mg=kx) 2. 立式: ma=mgk(x+1) →mg=kro を代入するとma=kz になり、 水平と完全に同じ式になる! さっきやったやつ 単振動では下向きを正に取ったほうが圧 倒的にわかりやすい この「ma-kzに帰着する」 という感覚さえ残しておけば、1つの解法パターンで水平 鉛直の両方を完璧にカバーでき す。 素の位置を 〇にしたと ma=mg-k(x+x)= (mg-ko-kz ・つりあいの式 (mg-kx=0) より重力項が消えるため、 力のつりあい 質量 k → ma=-kz a=- T m 力の釣り合いの位置より上にあるとき 。 ma=mg-k(x-π) = (mg-ko)+kz ここで、つり合いの式mg-kr=0より重力項と自然長のばねの力は消えるため、 ma=kx (W=-) K 。 単振動の加速度の式αと見比べることで、ω= - が求まります。 m ° ばね振り子:2 2π m 周期はT= =2 1 と計算できます。 K or ° 華り子ィア2F1 ステップ3: 時々刻々の位置・速度・加速度を求める これは覚える 。 12=Asin wt Xmax = A L 。 速度=AwcoswtVmyAw=AW Loswt] Les | 加速度=Awzsin wtware AW=-Aw sinnt (A sin wt) つりあいの 位置 ©のとき T 5k (x+2) ma-mg-k(Y) ma-mg-k(x+2 F<0 KX6 ma mg 「力のつりあいの式 -kd+mg=0 F=-k (s+d)+mg r 110 a 変位 9:0までのキョリではなく バネの伸びなので才じゃなくて x+Xo ° 初期条件(t=0で端か中心か) に合わせて三角関数を選び、 数値を代入します。 ⑥ 変位の時間変化 Asinot 13 Asin of P A 409 A 0 明 ¥0.4 V. V. V. V 7 + TT

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物理 高校生

(3)の問題です。作用反作用の解答が理解しにくいのですが、写真の右下のように、受ける力を図示した上で解説してくださる方お願い致します🙇

① 発展例題8 浮力の反作用 発展問題 127 図のように,質量Mの容器をはかりの上に置き、体積V の 水を入れて,体積Vの木片を静かに水に浮かせた。 水の密度を Po, 木片の密度を 重力加速度の大きさをgとする。 木 水 81 (1) 木片が受けている浮力の大きさを求めよ。 (2) 木片全体の体積Vに対する水面から出ている部分の体積 の比率を求めよ。 (3)容器がはかりから受けている垂直抗力の大きさを求めよ。 指針 木片は重力と浮力を受けて静止して おり,それらの力のつりあいの式を立てる。 また, 木片が受ける浮力の反作用として,水は木片から 力を受けている。 (3) 水と容器を一体の ものとして考えると, その重力は pVg N 解説 (1) 木片が受ける力のつりあいか ら,浮力をfとすると, (M+pVo)g, 浮力の 反作用はpVgで鉛直 下向きに受けている (M+poVo)g f-pVg=0 f=pvg 0 (2) 木片の水中にある部分の体積をVwとする と,浮力fは,f=po Vwg となる。 (1) から, poVwg=pVg Vw=v Po 求める比率は, V-Vw V-V V Po Po-P Po はかりから受ける垂直抗力をN とすると,これ らの力のつりあいから N-(M+pVo)g-pVg=0 N=(M+pVo+oV)g 別解 (3) 木片, 水, 容器を一体のものと して考えると,重力と垂直抗力Nのつりあいか N= (M+pVotoV)g 561章 運動とエネルギー

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数学 高校生

なぜ、3a(a➖4)になるのでしょうか?? ➖3a‎‎‎²➕12なので、a‎‎‎²➖4では無いのでしょうか??

解答 基本 例題 119 2つの2次方程式の解の条件 00000 0 とする。 2 つの方程式 ax²-4x+a=0,xi-ax+a2-3a=0について,次の xax² 条件が成り立つように、定数αの値の範囲を定めよ。 (1)2つの方程式がともに実数解をもつ (2)2つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ。 「指針」 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4acとすると 実数解をもつ⇔D≧0 2つの2次方程式の判別式を, 順にD1, D2 とすると (1) D1≧0 かつ D2≧0 - 「解の共通範囲 0 (2) D10 または D2≧0 → 解を合わせた範囲 (和集合: p.81 参照) なお, 範囲を求めるときは, a≠0 という条件に注意。 YAHO 2次方程式 ax²-4x+α=0,x2-ax+a2-3a=0の判別式 α≠0 から, を, それぞれ D1, D2 とすると 基本 100 D1 D₁ =(-2)²-a.a=-(a²-4)=(a+2)(a−2) mo(+) .mo (1-3 ax²-4x+a=0は2次 方程式である。 なお、2 つの判別式を区別するた めに, D1, D2としている D2=(-a)2-4・1・(α2-3a)=-3a+12a=-3a(a-4) (1) 問題の条件は D1≧0 かつD2≧の禁 D120から (a+2)(a-2)≤0 下に よって -2≤a≤2 い るからyを刺去す a0 であるから −2≦a<0,0<a≦2... ① <a≠0に注意。) D20から 3a(a-4)≤0. よって 0≦a≦4 a≠0 であるから 0<a≦4 a4co?+x)(5)(1-x) ② ①②の共通範囲を求めて 0<a≤2 (2)問題の条件は VE 8+01+ -2 0 4 a ENE 08-013 ② D1≧0 または D2≧0Ⅰで最小値 ①と②の範囲を合わせて ①から 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件 -2≤a<0, 0<a≤4 220 2 4 a SSIS という条件は 2

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