どうしてイウエはこうなるのでしょうか？ 回答を見てもわかりません

a,b を実数の定数とする。f(x)=x+ax+bとし D = -4a3-2762 と定める。方程式 f(x)=0の解とDの関係について考えよう。 (1) f(x) の導関数 f(x) とすると 小 f'(x) = ア |x2+a 大 X 大 であるから,方程式f'(x)=0について dd 異なる二つの実数解をもつための必要十分条件は イ 重解を一つもつための必要十分条件はCargol010. ウ である。 実数解をもたないための必要十分条件はacO I (TS orgol+as as orgol イ ~ I の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) a²-4600201 +20 a²-46=0 a²-4b<0 (3) a> o a = 0 ⑤ a<0 6 b>0 D TS716=0≠ 8 b<0

この、速度の求め方はなぜ微分を使うんですか？ すみません、全然分からなくて💦

** a 入する。 では, 無線も (2) B 201 ある。 運動と微分 式への応用 **** 時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変 える時刻を求めよ. 半径1cmの球形の風船があり、 空気を入れはじめてから、半径に 0.5cm/sの割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する。 度を求めよ. 「刻における座標s が s=f(t) のとき 時刻 方 (1) 速度に関する問題である。 直線上の動点Pの時 ds dt における速度はv=f'(t) 速さは v また、運動の向きが変わる速度の符号が変わる (2)変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻tの関数で、V=f(t) のとき dV=f'(t) (時刻 t における)変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい。 (1)時刻 t における点Pの速度を”とすると、このと きの座標は,s=-6f2+9t-2 であるから, ds S=3t-12t+9=3(t-1)(t-3) v=- dt よって、 速度は3t-12t+9 時間 位置 速度 tについて微分する. 点Pが運動の向きを変え るのは、速度vの符号が変 わるときであるから,右の 表より, t=1,3 t 1 3 v 0 0 (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より 4 V=1/22/12(1+0.5t) = (21) dV πC したがって, dt 6 dV t=4 のとき, dt よって、増加する速度は, 6xxan 3(2+1)²+1=72 (2+1)² (2+4)=18 18cm3/s 球の体積V=132 最初の半径が1cmで 0.5cm/sの割合で増加 1+0.5t =1+1/21=1/2(2+1) [{f(x)}")' ={f(x)}^-'.f'(x) 第6章 Focus 時刻 t とともに変化する位置や量は、時刻 t で微分して扱う 練習 201 ** (1) 直線上の動点Pの時刻における座標 s は, s =f-9t+15t-6である。 時刻における点Pの速度および、点Pが運動の向きを変える時刻を求め 主面積の増加する速度を求めよ.

こちらの問題ですが、d/dy から矢印にかけての変形がわかりません。多分d/dyと-1/siny をかけたんでしょうが、d/dyはどうやって求めますか？初歩的な質問ですみません。

222. 逆関数と第2次導関数〉 y=cosxの問題 求められないか ? x= =COSx (0≦x≦) の逆関数を y=f(x) とおく。 √3 √√√3 2 における,f(x)の第2次導関数の値 f (2) を求めよ。

2番の解き方がわかりません。教えてください🙇

aは1より大きい定数とする. 関数 f(x) = (x+a)(x+1)(x-a) について,次の 問に答えよ. (1)f(x)は x=α と x = β (α <3) で極値をとるとする。 2点 (α, f (α)) (3,f(B)) を結ぶ直線の傾きが, 点 (1,0) における曲線y=f(x) の接線の傾きと等しいと きαの値を求めよ. (2)f(x) の導関数を f (x) とする. a が (1) で求めた値をとるとき,曲線 y=f(x) と x軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ. 21

導関数の問題なんですけど、（1）をサイン使わないで求めてみたら答えが合いませんでした。サイン使わないと求められない理由とかあったら説明して欲しいです🙇お願いします

*409 1辺の長さxの正四面体がある。 (1) 正四面体の表面積をSとするとき, Sをxの関数で表せ。 Sの x=5 における微分係数を求めよ。

(イ)教えてください😿 答えは1です

[1] αを実数とし, 関数 f(x) の導関数f'(x)がf'(x)=x(x-α) である。 (1) f(x)は ア |次関数であり, f(x) がx=0 において極大値をとるため イに当てはまるものを,次の①~② の必要十分条件は イである。 のうちから一つ選べ。大 ⑩ f'(0) = 0 が成り立つこと ① x=0 の前後でf'(x) の符号が正から負に変化すること ② x=0 の前後でf'(x) の符号が負から正に変化すること ジに続く。

(ii)の1項目の微分がどうして解答のように変わるのか分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

12 2017年度 数学 Ⅲ. 関数 2e2x ex f(x) = - 1+x 1+ex 立教大理 について,次の問 (i) ~ (v) に答えよ. ただし, (i)~ (iii) において t = e + ex とお く. 解答欄には,答えだけでなく途中経過も書くこと. ((i)) x が実数全体を動くとき,tの最小値を求めよ. (ii) 導関数 f(x) を t を用いて表せ. (Ⅲ) f(x) がx > 0 において最大値をとるとき,t の値を求めよ. (iv) a を正の実数とする.S(a)=f(x)dx を a を用いて表せ (v) lim S(a) a81 a を求めよ.

教えてください！

〔III〕 実数の定数a,bが0<b<d,0<aを満たすものとし, <αを満たすものとし,(VI) f(x) = √bx2+1-ax とおくとき、次の問いに答えよ。 ただし,(2)~(4)の解答は記述欄に記入すること。 と (1) f(x) の導関数f'(x) はf'(x) = (1) -αであり,第2次導関数f'(x) ② はf'(x) = である。 をうめよ。 (bx2+1)√bx²+1 (2) limf(x)=-∞ を示せ。 X11 (3)−8<x< ∞に対してf'(x) <0となることを示せ。 平

数Ⅱ　微分法 (2)番の解き方を教えていただきたいです🙏

fox) = ax³ +x²+ Cut of 7 次の条件を満たす3次関数 f(x) を求めよ。 (1) ƒ(0)=-1, ƒ(1)=2, f'(0) =4, f'(1)=1 (2) f(x)+xf'(x)=4x³-9x²+6x+1 (1) d (1) atbicto: 2 (3) C54 fx = 3² +264 +c (4) F(1) = 3a+2b+c ACD Ja +26+0 = 1 ja (2) {s at +b+c+d+ 3 ad² + 26x² +co 4073 + 3 bx² +20x+d -96

囲ってあるところの計算方法がわかりません。どなたかお願いします。

題 222 3 次関数のグラフとその接線の共有点 曲線 C:y=x-4x+2x 上の点P (1/3 2727) における接線と曲線Cの 共有点のうち、点P以外の点Qのx座標を求めよ。 « ReAction x=aにおける接線の傾きは,f(a) とせよ 例題 217 「段階的に考える I. 接線の方程式を求める。 II. 接線と曲線 C の方程式を連立して共有点のx座標を求める。 考のプロセス LO 5 章 14 導関数の応用 連立してyを消去した方程式は,x = を重解にもつから (x-1)(x-1)=0 (x-α) = 0 と因数分解できる。 傾き y′ = 3x2-8x +2 より, x= 1/32 のとき = 1/3 よって、 接線の方程式は まず、接線の方程式を 求める。 7 y- 27 1/2(x-1/13) すなわち 1 10 y = x+ 3 27 接線と曲線 C の共有点のx座標は 1 10 x-4x2+2x=-x+ YA 27 P 7 10 x3-4x2+ 0/1 x x- = 0 3 27 x= 13 10 を重解にもつ 2 2 x 1/31) (x-1) 10 = 0 から (12/3)を数 を因数に もつ。 左辺を 10 よって, 点Qのx座標は x_ 3 1/23)(x-1)とおい (別解〕 て、定数項を比較して 点Qのx座標をα とおき, 曲線Cの点Pにおける接線 の方程式を y=mx+n とおく。 α = 10 3 と考えてもよい 接線と曲線 C の方程式を連立すると 3次方程式の解と係数の 関係を用いる方法。 m, n の値を具体的に求めずに αを求めることができる。 x3-4x2+2x=mx+n x3-4x2+(2-m)x-n=0 1 54 例題 この3次方程式の解がx= (重解), αであるから, 3 1 1 解と係数の関係より + +α=4 3 3 10 10 a = より,点Qの x 座標は 3 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の解がα, β, yのとき a+β+y=- b a