矢印以下のグラフの書き方が分からないです😭 CとDの両方のグラフの書き方を教えて頂きたいです😭😭

•5 最大・最小を候補で求める a>0 とする.f(x)=x(x-3a)(0≦x≦1)の最大値をαの関数とみてg (a) とおく. (1) g (a) を求め, ab平面にb=g(α) のグラフの概形を描け. (2) g(α)の最小値とそれを与えるαの値を求めよ. 最大・最小の候補を比較 閉区間 (a≦x≦βの形の区間)で定義された関 数 f(x) の最大値・最小値は '区間の端点での値'または'極値”のいずれか である.極値を与えるxの値が定数αの入った式である場合, 式だけで最大最 小を考えるよりも,先に最大値(最小値)の候補となる値('区間の端点での値' と‘極値')のグラフを描いてしまい,それらを比べる方が見通しがよい. 解答言 (1) f(x)=x(x-3a)2=x3-6ax2+9ax f'(x) =3x2-12ax+9a²=3(xa)(x-3a) 図1 y=f(x) 4a3 f(a)=4a3, f(3α)=0であり,a>0より y=f(x)のグラフは図1のようになる. 84 (関大 総合情報) 極 値 区間の端点での値 [極大値を与えるx=αが0≦x≦1に入っている かどうかで場合分け] O a 3a 積の微分法 {g(x)(x)}' =g(x)h(x)+g(x)h'(x) を使うと, f'(x) =1(x-3a)+x2(x-3a) 図 2 =(x-3a){(x-3α)+2x} 0≦a≦1のとき YA YA =3(x-3a)(x-a) 最大値はf(a)(=4α) f(1)(=(1-3a)2) 15 C の大きい方 (図2). a 1 セットで a 1 1≦a のとき 図3 最大値はf(1)(=(1-3a)) (図3) YA ここで チェリュー(エリー(エ)ギュー(仮) C: b=4a³ (0≤a≤1) D: b= (1-3a)2 のグラフを描く. .. . (4α-1) (a-1)2=0 0<a<1での, C, D の交点を求めると 4a=(1-3α) 2 4a3-9a2+6a-1=0 O X A la 図 4 b₁ 4 (い C:b=4a3 より (1/4,1/16) b=g(α) のグラフは,図4の太線部であり, 1/4≦a≦1 g(a)=(41-3a)²/ <a≤1/4, 1≤a 19 D: 1 16 b=(1-3a)2 16 この式は,f (a) = f (1) を変形 したものであるからα=1が解で あり, (a-1)で割り切れる. O 11 43 ←C,D のうち, 高い方をたどった ものがb=g(a) のグラフ. 1 (2)図4より,a= 4 のとき,最小値9 (12) (1/4) 1/16 をとる。 =

こういう問題でミスを減らすにはどう考えれば良いですか？いつも間違ってしまいます

15 αに垂直である。 34 ガンマ 習空間内の直線lと平面 α, B, yについて,次の記述は正しいか。 正し くない場合,その理由も述べよ。 まちがえ 2やすい (1al B, Biy ならば, α//yである。 ■ ⊥B, B//y ならば, αly である。 // α ℓ // B ならば, α// β である。 no

3行目の計算で、どのようにして答えのx=2±√3にたどり着いているのかが分かりません。計算過程を教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

10 10 例1 15 x 放物線y=x2-4x+1 と x 軸で囲まれた部分の面積Sを求める。 放物線とx軸の交点のx座標は, x2-4x+1=0 を解いて x=2±√3 a=2-√3,β=2+√3 とすると S=S{-(x²-4x+1)}dx a 0 My a ES B =-S(x2-4x+1)dx=-f(x-a)(x-B)dx=1/2(B-α) a (B-α)=(2√3)324√3 であるから 24√3 S= =4√3 6 (

(2)の矢印の変形を教えてください。

り (2) √ √^² = |A³ |²/Ad/² sin² o EVE = /AP/²/AQ |² (1-1030) ↓ = /AP/²/AQ|² - (AP-AQ) 2 = a * (1+ taux) (1+ tans) - a&tand tanp = 4 a" (1+ tan² + tan²ß 2 N = a²√1 + tan²α + fan²ß S

a <0のときはどうなるのですか？

(3) ①より (x+1)(x-6)>0 x<-16<x ②より -6<x-3<6. 3 x < 9 ①', ' をともに満たすxの値の 範囲は -3<x<-1,6<x<9 ③に含まれる整数xは x=-2,7,8 ③-3-2-1 よって、不等式① ②をともに満たす整数xの個数は3個である。 ・① ②' 6 7 8 9 x 閉 α <β のとき 2次不等式 (xa)(x-B)>0 の解は x <α,β<x <a>0 のとき,不等式|x|<々の 解は -a<x<a

高校数学です。波線の部分が分かりません。解説お願いします。

実戦問題 91 2つの放物線で囲まれた図形の面積の最大・最小 2つの放物線y=-x+10x-1 … ① および y=x+2(p+2)x + -6p ・・・ ② が異なる2点で交わっている。 (1) 定数の値の範囲は アイ <<ウである。 (2) 定数がアイ <<ウの範囲で変化するとき、放物線 ②の頂点Pは直線 y=エオカキの クケ <x<コサの部分を動く。 (3) 放物線 ①,②の交点のx座標をそれぞれα, β (α < β) とおく。 放物線 ①,② で囲まれた図形の面積Sをα β を用い て表すと, S= P (B-α) シ ス となるから 面積Sはチのとき最大値 をとる。 となる。また, (B-α) の値をを用いて表すと, (β-α)2=セがソ [ツテ ト p+ 解答 (1) ①,② を連立して -x+10x -1 = x2 +2(p+2)x + -6p 整理して 2x2+2(p-3)x + p2 -6p+1= 0 ... 3 ①,②が異なる2点で交わるとき, 方程式 ③ の判別式をDとすると D 083+=(-3)² − 2(p² − 6p+1) > 0 -p2+6p +7>0より よって, 求めるの値の範囲は (2)②を変形して + (+1) (p-7) < 0 -1<p<7 AS YOU 1 y={x+(力+2)}-p+2)+p-6p=(x+p+2)-10p-4 よって、放物線 ②の頂点Pの座標を(X, Y) とおくと 放物線 ②の頂点は Key X=-p-2... ④, Y=-10p-4 … ⑤ ④ より =-X-2 これを⑤に代入して Y = 10X +16 また, -1<< 7 であるから -1 <-X-2 <7 より -9 < X < -1 (+) ゆえに、点Pは直線 y=10x+16の-9 <x<-1 の部分を動く。 (3) 2次方程式 ③ の異なる2つの実数解をα, β (α <β) とおくと、求 める面積Sは (-2,-10p-4) 24 ① S = = "[(x+10x-1){x+2(p+2)x + p°-6p}]}dx >>- ( ② -J"{2x2+2(-3)x+p-6p+1}dx Key =-2/(x-a)(x-β)dx=-2・ 2.{1/(-a)}=(-a) 5 x 3 また、③において, 解と係数の関係により α+β= -(p-3), aβ= 20 p2-6p+1 H 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα β とすると b よって (β-α) = (a +B)-4aβ={-(-3)}2-4・ p2-6p+1 a+β=- a' a TOY=-p²+6p+7=-(-3)²+16 =128 2 (B-α)24 よって, -1 <<7において, (β-α)2はp=3のとき最大値16を とるから, β-α >0より, β-αは p = 3 のとき最大値4をとる。 したがって, 放物線 ① ② で囲まれた図形の面積Sは 16--- 43 p = 3 のとき 最大値 64 3 3 攻略のカギ! 10 3 p Key 1点Pの軌跡は,P(x,y)とおいて,xの関係式を導け30 (p.138) K2 放物線と1直線、2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-α)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ - 42 (p.171)

なぜマーカーのようになるのかがわかりません

複素数平面上の原点以外の異なる3点A(a),B(β), C(y) に対して y + αi = (1+i)β が成立しているとき, △ABCはどんな形か. 三角形の形状決定 三角形の形状は、n-a や 7-B β-a a-β など) などを極形式で表すことでわかる. 7-a =r(coso+isin 0 より β-a (-a)=r(cos+isin) (3-α) これは,ABを倍拡大して回転したものがAC であるという図形的意味をもつ。 つまり、2つの辺の比とその間の角が求まり、三角形の形状がわかるのである. B-a T a≠より1/30=1+i=V2 (cos 4/4 + +isin 44 ) 7-a よって πT 7-a arg = β-a 4 β-a 1=V2 ゆえに ZBAC= 4 4 AB:AC=1:√2 ∠B=90°の直角二等辺三角形

（2、3）の詳しい解き方を教えてください。 回答を見たのですがよくわかりませんでした。 グラフもつけてくれたら嬉しいです。

練習 次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 (2) ax²>x 112 (1) x2-ax≤5(a-x) [(3) 類 公立はこだて未来大] (3)x²-α(a+1)x+α<0

教えてほしいです。 お願いします！！

【3】 座標空間内に3点A(1,2,0), B(3,4,1), C(2,-3,8) があるとき, AB. AC = 1 であり,三角形ABCの面積は, 2 34 5 である. さらに, 点D (4,3,²) が平面 ABC上にあるとき, 実数 α, βを用いて, AD = aAB+ BAC と表すと, 6 a= 7 であり, 2= 10 である. ' B 8 9 よって、 直線 AD と直線 BC の交点をEとすると、 三角形 ABE の面積は 11 12 | 13 14 | 15 である.

赤線部の部分の記号がプラスじゃなくてマイナスでも、互除法で(1)を求めることは出来ますか？🙇🏻‍♀️🙏

90 不定方程式 ax+by=c解 x,yを整数とする. 方程式 2x-3y=7…………① について,次の問いに答えよ. (1) ①をみたす (x, y) の1組をみつけ (1)(x,y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7･･････ ② が成り たつ. 2838 める。 ①,②を利用して, x-α は3の倍数で,y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ① をみたす (x, y) をすべて求めよ。 (4) ① をみたす (x, y) に対して, x-y' の最小値とそのときの x, yの値を求めよ.