練習 278 自然数の列を,次のように第n群が2n個の項を含むように分ける。
1, 2|3, 4, 5, 6|7, 8, 9, 10, 11, 12 | 13,
(1) 第n群に含まれている項数は 2n であるから,n≧2のとき,
第1群から第 (n-1) 群までに含まれる項の総数は
2+4+6+..+2(n-1)=1/12(n-1){2+2(n-1)}
= n² - n
=
(1) 第n群の初項を求めよ。
(2)
(3) 100 は第何群の何番目の項か。
の末項の次の項で
よって, 第n群の初項はもとの自然数の列の第n²-n+1項である。 求める項は、第一
これはn=1のときも成り立つ。
もとの数列は初項1,公差1の等差数列であるから,
その一般項an は
第n群に含まれる項の和を求めよ。
an=1+(n-1)・1=n
したがって、求める項は
An²_n+1 = n² − n+1
よって
等差数列の和 S
(2) 第群の項は,初項n-n+1, 公差 1, 項数 2n の等差数列をなす 初項a,公差d,
S=1/12m120+1
から, その和Sは
1
S=
=
=
2
･・2n{2(n²-n+1)+(2n-1)・1}
= 2n³ + n
(3) 100 が第群の4番目の項であるとする。
(1) より
p=10 のとき
p²-p+1 ≤ 100 < (p+1)² − (p+1)+1
100-10+1≦100 < 121-11+1
初項2, 末項2(m-
数 n-1の等差数
である。
q=100-{(10°-10+1)-1}=10
すなわち, 100 は第10群の10番目の項。
74) (4)
p=9のとき
100> 100-10
より不適。
p=11 のとき
121-11+1>
より不適。
