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数学 高校生

(2)が分かりません!なぜ①からグラフが上に凸と分かるのですか?もう1枚写真貼れませんでした💦解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学ⅡⅠ・数学B 〔2〕 関数 を考える。 (1) (i) 関数 g(x) は2次関数であるとする。 y=g(x)のグラフの概形が図1であるとき, y=f(x)のグラフの概形は である。 y=g(x)のグラフの概形が図2であるとき, y=f(x)のグラフの概形は である。 f(x) = f*g(t) di ス シ (3 V x x軸と1点で接する 図 1 ス については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, x軸と軸は 省略しているが,x軸は右方向, y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。 O ② - 26- x x軸と異なる2点で交わる 図2 (5) (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) ()関数f(x) が3次関数であり, y=f(x)のグラフの概 形が図3であるとする。 次の⑩~⑤のうち、f(x) の式 として矛盾しないものは q,rは0でない実数とし, b, g, rはすべて異なるも である。 ただし,a,p, のとする。 +₂ の解答群 Oa(x-p)(x-g)(x-r) a(x-p)²(x-q) 3 ax(x-p)(x-q) 4ax(x-p)² β(α≦β) とすると ソ タ このとき, g(x) は2次関数であるから, 2次方程式 g(x)=0 の判別式をD とすると, である。このとき, 2次方程式 g(x)=0の二つの解をα, の解答群 D<0 t の解答群 ⑩0 <a <B ③0 <α=β タ である。 ① D = 0 ①/α < 0 <B ④ α =β=0 数学ⅡI・数学B - 27- yA AV. Xxx 図3 2 a(x-p)³ 5 ax²(x-p) 2 D>0 ② α<B<0 ⑤ α = β<0 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

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数学 高校生

積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 125 水の問題 放物線の一部y=x² (0≦x≦2) をy軸のまわ りに1回転してできる容器 (右図) がある.ただし, 目盛り1を1cmとする. この容器の上方から, 毎 秒2cm の割合で水をゆっくりと注ぐとき、次の 問いに答えよ. (1) 水面の高さがhcmのとき (0<h≦4), 注がれ た水の体積を求めよ. 精講 ① 水が満杯になるまでにかかる時間工を求めよ. (%) 水面の高さが2cmのとき, 水面の上昇する速度を求めよ. (2) 7= (1) この容器はy軸まわりの回転体ですから 116 の公式を使 います。 容器の体積 2 で求まります. (3) 速度とは何でしょうか? 速度= YA O 距離 と習いましたが,これでは平均し 時間 た速度になってしまい, 「水面の高さが2cmのとき」 という瞬間の速度には なりません。この容器の場合, 常識的にも, 水面の高さが高くなるほど水 面はゆっくりと上がっていくはずですから, 水面の高さによって, 水面の上 昇する速度は異なります. そこで,次の性質を利用します。 速度 tで微分 tで微分 位置 tで積分 tで積分 この関係式で,「位置」って何だろうと思うかもしれませんが,y軸という 数直線上で点 (0, h) が動点と考えれば, んのことであることがわかります。 加速度 分 (積分) しなければならない点です. そして,この考え方の最大の注意点は,上の図にもあるように, 時刻tで微 v=x["x²dy=n" ydy=7³/2=7h² (cm²) (1) 単位 「cm」を忘れないように . 注 (2) 水が満杯のときの体積は (1) の結果に h=4 を代入して,87cm よって, (3) V= 1=²より、 2= πh. 参考 T= =4π (秒) dV ここで, -=2 だから dt 8π 2 ポイント dV_dvdh dt dhdt cm」 の 演習問題 125 dh dt h=2のときの速度だから, dV -= πh dh 解答 dh 1 TC 2 πh 125 において時刻 164 注1 dh 2 dt πh 確かに, 面がゆっくり上昇することを示しています。 の,すなわち, dt ◆体積が増加する速度を意味するので この問題では,2cm²/秒 (cm/秒) の値はんの値が大きくなるほど小さくなります。 号に 231 (3) で予想したように、 水深が深くなるほど, 水 の変化する速度とは 時刻で微分したも d 注 問題文の中に 「tがない」 と思う人もいるかもしれませんが 「毎秒2 中に含まれています. における水面の上昇速度をTを用いて表せ。 第6章

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