半径 1 の球 0 に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いka
ただし, 正四面体の頂点から庶面の三角形に引いた恒線と底面の交点は,
三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 頃 おの
(1) 正四面体 ABCD の 1 辺の長さを求めよ。
(2) 球0 と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 0久
症
指針に (1) ヵ.255-ヵ.257 の例題165, 166 と同様に, 立体から 平面図形を取り出して考ぇぁ
ここでは。 正四面体の 辺を 頂下人から庶面に生槍 AH を下ろしてできる間=g
ABH の創辺ととらえ, 三平方の定理 から求める。 ……… 四
1 Y2 1
(2) 正四面体 ABCD の体積は キメABCDxA有H に 合9 一 す (底面策)x(a)
(ヵ256-ヵ.257 重要例題 166 参照)
ここ
辺の長さを 2 とする。 き球に正四面体が内接する
から へBCD に 合 正四面体の4う
球面上にある。
< ZDBC=60'、 CD=⑱
るから, ABCD の外其
の半径を 尺とすると
CDe
sin ZDBC 彰