赤の四角で囲ったところがわかりません。 どのようにaを求めているのか解説お願いします。

がよい。 (B) から b, c, 次に, る方針で進める。 解答 (B) の前半の条件から,b=24b', c=24c′ と表される。 ただし, b','は互いに素な自然数で 6'<c' ····· ① (B)の後半の条件から 246′'c'=144 すなわち 6'c'=6 ①BL ◄ gb'c'=1 これと①を満たす b', c'′ の組は (b', c')=(1, 6), (2, 3) よって (b, c)=(24, 144), (48, 72) 6=246′,c=24c′ (A) から, αは2と3を素因数にもつ。 また,(C)において 240=24・3・5 (VIE) (ef 1)- 最大公約数は623 であるようなαは a=24・3・5 これは, a<bを満たさない。 [1] 6=24(=23) のとき,αと24の最小公倍数が240 [2] b=48 (=24･3) のとき, aと48の最小公倍数が240 であるようなαは a=2･3･5 ただし p=1,2,3,4 a<48 を満たすのはp=1 の場合で,このとき a=30 20 48 72 DELAW 以上から 約数は0で(A) を満たす。 (a,b,c) = (30,48,72) 240=24･3･5 1] 6=23.3 [2] 6=24.3 これからαの因数を考え る。 (80S .SII)

この問題の意味が分かりません。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

よう ノウ T °C 99 反応の量的関係 マグネシウム 0.12gと塩酸の反応について,加えた塩酸の体 積 [mL] と発生した水素の標準状態における体積 〔mL] の関係を下表にまとめた。 加えた塩酸 〔mL] 50.0 100 150 200 発生した水素 [mL] 44.8 89.6 112 112 (1) マグネシウム 0.12gと過不足なく反応する塩酸は何mL か。 例題 18

この問題の意味がわかりません…

子固定法 x,y,x+y≦2を同時に満たすx,yに対し, z=2zy+ax+4y の最大値を求めよ.ただし,aは負の定数とする。 逆手流使ってもやこしくなる (東京経済大,改題) 1文字固定法 例題 12 や 13 のときと違い,本間では2変数x、yの間には等式の関係はない. こういう本格的な2変数関数を扱うときの原則は, イコールの式じゃない とりあえず, 2変数のうちの1変数を固定してしまう (定数とする) という考え方である. 仮に,yが整数だとして本間を考えると,0,1,2の値を取る.そこで, y=0, 1, 2のそれぞれの場合について, æの1変数関数であるぇの最大値をそれぞれ Mo, M1,M2 とす ると,求める最大値は, Mo, M1, M2 のうちの最大のもの であることは明らかであろう.例えば,日本を3ブロックに分けたときのそれぞれの優勝者を Mo, M1, M2 とすると,日本一の者はこの3人の中にいるはず、ということである Mo, M1, M2 はいわばブロック予選の勝者で, そういう勝者を集めておこなった決勝戦の勝者こそが, 真のチャンピオンであるということである. 「とりあえず1文字を固定する」 というのは数学の重要な考え方の1つなので,きちんと身につけて おこう. 解答 y≧0, x+y≦2により, x≦2である。 よってxの範囲は, 0≦x≦2.......... ① とりあえずに固定すると, z=2ty+at+4y. これをyの1次関数と見て, ・・☆ z=(2t+4)y+at (0≦y≦2-t) 2t+4>0により, これは増加関数であるから, x を tに固定したときのzの最 大値は,y=2-tのときの (2t+4) (2-t)+at=-2t2+at+8 ・② である.ここで, tを動かす. すなわち、②をtの関数と見なす. ①により,tの 定義域は 0≦t≦2であり,この範囲では, α<0により②は減少関数であるから, t=0で最大値 8をとる. 以上により, 求める最大値は8である. ???? æを定数にする. (x を定数とす る) ②はブロック予選の優勝者 (たと ←えば 「x=1ブロック」の優勝者 はα+6である) 22, at はともに減少関数 (グ ラフを考えれば明らか ). 322 注 上の解答の流れをもう一度説明しよう. x0,y,x+y≦2を満たす点(x, y) は右図 網目部上にある. P(x, y) がこの網目部を動くと きのzの最大値を求めればよい. YA 2 2-t y=2-x とりあえずを固定 (右図ではx=t に固定) す ると,点Pは右図の太線分上を動く. このときの の最大値が②である。 図の太線分を,0≦t≦2で動 かせば、網目部全体を描くので,②を 0≦t≦2 で動 かしたときの最大値が求める値である. まとめると, 1°xtに固定, yの関数と見る. 2°y を動かして最大値を tで表す. 3°°の式を関数と見て、その最大値を求める. 14 演習題 (解答は p.60) 平面内の領域-1≦x1, -1sy≦1において 1-ax-by-axy 0 2 x x=t yが太線分上を動くとき,☆によ り はyの増加関数であるから, CO の最小値が正となるような定数a, b を座標とする点 (a, b) の範囲を図示せよ. y=2-tのとき最大となり, その 最大値が ② である. ( 東大文系) 1文字固定法の威力が分 かるはず. 47

(2)の解き方の意味が分かりません。式がなぜこうなるか、教えてください。

52 第2編物質の変化 応用例題 17 水和水をもつ物質の溶解量 リード 93 解説動画 硫酸銅(II) CuSO は, 20℃の水 100g に 20g 溶ける。 CuSO4=160. H2O=18 とする。 (1)20℃の水 100gに, 硫酸銅(II) 五水和物 CuSO4・5H2Oは何g 溶けるか。 (2)20℃の CuSO 飽和溶液を60g つくるには, CuSO4・5H2O は何g必要か。 第2編 指針 溶解度は,水和水のない硫酸銅(II) 溶質の質量[g] S = CuSOについて表すことに注意する。 飽和溶液の質量 〔g〕 100g+S (S溶解度) 160 解答 (1) 溶ける CuSO5H2Oの質量をx[g] とすると,そのうちCuSO』 が 90 x (g), 250 水が 250x [g]。飽和溶液中に溶けている溶質の割合は常に等しいので, 160 賃貸 溶質の質量[g] 250 x [g] 飽和溶液の質量 [g] 100g +x [g] 20 g 100g+20g (2)20℃では, 水100g と CuSO420g から, 120g の CuSO 飽和溶液ができる。 4 x=35.2... g≒35g れと同じ濃度の溶液60gをつくるのに必要なCuSO4 は, 20g× 60g=10g 120g これを含む CuSO45HzO は, 10g× -= 15.625g 16g 答 250 160 例題 18 反応の最的な関係 口

(1)の答えを求めるまでの計算の仕方を教えてください。

52 第2編物質の変化 応用例題 17 水和水をもつ物質の溶解量 93 解説動画 硫酸銅(II)CuSO4 は, 20℃の水 100gに20g 溶ける。 CuSO4=160, H2O=18 とする。 (1)20℃の水 100gに, 硫酸銅 (II) 五水和物 CuSO4・5H2O は何g溶けるか。 (2)20℃の CuSO4 飽和溶液を60g つくるには, CuSO4・5H2O は何g必要か。 S 第2編 指針 溶解度は, 水和水のない硫酸銅(Ⅱ) CuSO4 について表すことに注意する。 溶質の質量[g] x81 飽和溶液の質量[g] 解答 (1) 溶ける CuSO45H2Oの質量をx [g] とすると,そのうち CuSO4が 160 100g+S (S:溶解度) 5. △(1) -x [g], 250 X(2 90 水が x ° 250 [g] 飽和溶液中に溶けている溶質の割合は常に等しいので X(3 22 160 溶質の質量[g] x [g] 250 飽和溶液の質量[g] 100g +x [g] 100g+20g (2)20℃では,水 100g と CuSO4 20g から, 120gのCuSO 飽和溶液ができる。こ = 20 g x = 35.2・・・g = 35g答 れと同じ濃度の溶液 60gをつくるのに必要なCuSO は,20g×120g 60g=10g 250 これを含む CuSO45H2O は, 10gx. -= 15.625g = 16g 答 160

指数方程式の問題です。 序盤も序盤ですが、 なぜこのふたつの問題で 2^X＝t とおいているのは同じなのに tの範囲が異なるのでしょうか(t＞0、t＞1) よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

D 187 指数方程式の解の個数[1) 開 ★★★☆ 方程式 4-2x+2 +k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 の値の範囲 4'-2+2+k=0 の 2" =t とおく 異なる実数解の個数 r-4t+k = 0 の おける異なる実数解の個数 に 対応を考えるとの対応を考える 右の図から1つのtの値に対して,xは1つ対応 例題 188 指数方程式の解の個数[2] についての方程式 4+ (a+1)2 +1 + α+70 が異なる2つの正解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 ReAction 文字を置き換えたときは, その文字のとり得る値の範囲を考えよ IA例題76 思考プロセス t=2 [1対1 4+ (a+1)2+1+α+7 = 0 が 異なる2つの正の解をもつ 対応を考える t=2 とおく t2+2(a+1)t + α+7 = 0 が どのような解をもつか? 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題187 との違い... f(t)=aの形にすると,式が複雑になることに注意。 + (a+1)2 +1 +α+70…① とおく 182 2x = t とおくと, x>0よりt > 1 であり, ① は ･･･ ② +2(a+1) +α+7=0 底を2にそろえ, 2^= t とおく。 ... t=2* 4 章 x «WAction_f(x) =k の実数解は,y=f(x)とy=kのグラフの共有点を調べよ IA例題 118 与式を変形すると -(2F)2 +4.2 = k ... ① 4'= (2°)*= (2*)2 2x+2 = 2.22 = 42 指数関数 182 2 = t とおくと, t> 0 であり, ① は -12+4t = k .. 2 ここで, t = 2* を満たすx は, t> 0 であるtの値1つに 対して1つ存在する。 よって, 方程式 ① の異なる実数解の個数は, tの方程式 ② の10における実数解の個数と一致する。 ここで,f(t) + 4t とおくと f(t)-(2-2)'+4 方程式 f(t)kの1>0を満たす実 数は,y=f(t) (10)のグラフと 直線ykの共有点の座標である。 y4 y4 Myf(t) のグラフが軸とt>1の範 囲で2点で交わるのは、次の [1]~[3] を満たすときである。 y=f(t) 20個 ・1個 したがって、右のグラフより。 求める実数解の個数は k> 4 のとき 個 k [[1] f(t) = 0 の判別式をDとすると D 2個 10 2 4t 1個 IA ここでt=2を満たすxは,t>1であるの値1つに 対して x>0であるxの値1つが存在する。 よって、の方程式 ① が異なる2つの正の解をもつのは、 tの2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) =P+2(a+1) +α+7 とおくと、 y y=f(t)| 2/4 = (a+1)-(a+7)= a +a-6 a+α - 6>0より (a+3)(a-2)>0 a .0 noiDAO 2次方程式の解と係数の 関係 α+β=-2(a+1) aβ=a+7 を利用して 判別式 D > 0 (α-1)+(B-1)>0 (a-1)(8-1)>0 からの値の範囲を求め てもよい。 ②を -(a+1), 01 D> 0 V

(3)でなぜ32gと分かるのか、理解できなかったので教えてください。

基本例題 13 溶解度 76 解説動画 硝酸カリウム KNO3 の水 100g当たりの溶解度と温 度との関係をグラフに示した。 次の(1)~(3)の各問いに 答えよ。 100 溶解度〔g/100g水] 80 60 40 20 (1)50℃の水 400g に KNO3は何gまで溶けるか。 x(2)30℃の水 50g に KNO3 を11g 溶かした水溶液を 冷やしていくと, 何℃で結晶が析出し始めるか。 (3) 60℃の水 100g に KNO3 を80g 溶かした水溶液 を20℃に冷却すると, 結晶は何g析出するか。 0 10 20 30 40 50 60 70 温度 [℃] 指針 溶解度はふつう, 溶媒 100g に溶かすことのできる溶質の質量[g] で表す。 すなわち、 溶媒 100gで飽和溶液をつくると,その質量は (100+溶解度の値) [g] となる。 解答 (1) グラフより, 50℃の水 100g に KNO3 は 85g 溶ける。 よって、 水 400gに溶ける 400g = 3.4×102g 圏 答 質量は, 85g× 100g (2)水 50g に KNO3 を 11g 溶かした水溶液は,水 100g に KNO3 を22g溶かした水 溶液と濃度が同じである。 この水溶液を冷却すると10℃で飽和溶液になり、こ れ以上温度を下げると結晶が析出する。 ぞうつより 答 10℃ (3)KNO3 は,20℃の水100gに32g しか溶けないから,析出する結晶の質量は, 80g-32g=48g 答 第2

(2)の1行目から2行目の変形はどうやってしますか？

2章 微分法 ★☆☆☆ 例題 62 微分係数と極限値 公開 関数 f(x) が x = α において微分可能であるとき、次の極限値をa, f(a), ★★☆☆ f (a) を用いて表せ。 f(a+2h)-f(a-h) (1) lim (2) lim {af(x)}_{xf (a)}2 x-x-a noirs ( 7617 思考プロセス 定義に戻る 微分係数の定義 f(a+□)-f(a) f' (a) = lim- ・・・① または f'(α)= =lim f()-f(a) ロー ... 2 0 ☐ (1) ① の形に似ている。 f(a+)-f(a) の形をつくって調整 f(a+2h)-1 + -fla-h) (与式)=lim →0 [f(a+2h)- lim 0 h 2hにしたい +h)-1 →2af (a) (2)②の形に似ている。 分子は ( {af(x)+xf (a)}{af(x)-xf (a)} x-a 0 lim (af (x)+xf (a)). af (x)-xf (a) ②の利用を考える x-a Action» 関数 f(x) を含む極限値は、微分係数の定義を利用せよ (x)\ll (与式)=lim x+a )を掛け 圖 (1)(与式) = lim h まずし ff(a+2h)-f(a) ・2+ e)+1 = 2h -h | f ( a − h) = f (a) } | f(a+2h)-f(a)+f(a)-f(a-h) (0)\ h +01 fla-h)- ームにしたい したい h A )2- ( 2の形。 0 あるが = {af(x) x-aL (a)] = f'(a) 2+ f'(a) =3f'(a) 化 (2)与式)=lim x-a 前項は分母を2hにして から2を掛けて調整し、 後項は分母をんにして 符号を調整する。 h0のとき {af(x)+xf (a)}{af(x)-xf(a)}(0) 2h0,-h0 = lim {af(x) + xf (a)}・ x+a であることに注意する。 x-a {af(x)-xf(a)} 分子を因数分解する。 x-a 不定形になる部分を f(x)-f(a) = lim {af(x) + xf (a)} x-a × af (x) - af (a) + af(a)-xf (a)] f(a)}] 0 分けて考える。 f'(a) = lim x-a 形をつくるために “-af (a) + af (a)” を追加 して考える。 x-a = lim (af (x) + xf(a)){a. f(x) = f(a) =2af (a){af (a)-f(a)} x-a 62 関数 f(x) が x = a, d' において微分可能であるとき,次の極限値を α, f'(a), f(a), f' (a) を用いて表せ。 (1) lim f(a+3h)-f(a+2h) h tol x²f(a²)-a² f(x²) (2) lim x-a x-a 125 p.138 問題62

（2）です。 この考え方はなぜダメなのでしょうか？

(3) モル質量 M[g/mol] の物質 w[g] を水に溶解させて体積を V[L]とした。 この水溶 液のモル濃度 [mol/L] はいくらか。 2009/ 201 Nom 8.0 B 発展例題 7 次の各問いに文 を表すものとす (1) 質量パー LA 思考 グラフ 86. 溶解度曲線図は物質A, B, Cの溶解度曲線であ る。 次の各問いに答えよ。 100 100 *解 (1)50gの水に50gの物質Aを加えて加熱した。 Ao が完全に溶解する温度は何℃か。0.0 (2)10gのBを含む水溶液50g がある。 この水溶液 を冷却したとき, 何℃で結晶が析出するか。 (3)物質A,B,Cのうち, 再結晶で物質を精製する 場合,この方法が適さないのはどれか。 思考 x 度100 g 100 g 水 20 40 60 80 100 温度[℃] 87. 溶解度表に硝酸カリウムの溶解度(g/100gの水) を示す。 次の各問いに答えよ。 (1) 30℃における硝酸カリウムの飽和溶液の濃度は何%か。 [ O ] (2)50℃における硝酸カリウムの飽和溶液 70gから水(や)硝酸カリウムの溶解度 を完全に蒸発させると, 何gの結晶が得られるか。 (3) 70℃における硝酸カリウムの飽和溶液100gを30℃ 温度 [℃] 30 50 70 溶解度 45 73 85 135 溶液のモル (2) 分子量1 の密度をd 考え方 質量パーセント とモル濃度を互 変換する際には 液 1L=1000 で考えるとよい 溶液の体積から を求めるには, が必要となる。

対数関数の問題です なぜ（2）では最初に真数･底の条件を出しているのに （1）では出してないのでしょうか？ 下の方にそれについての説明があるのですが 同値の関係とは何のことでしょうかいまいちわかりません

本 例題 159 対数方程式の解法 logzx-210gx4=3 基本 次の方程式を解け。 (A) (logs.x)-210gs.x-3=0 CHART&SOLUTION f(logax) = 0 の形の方程式 おき換え [logx=t]でtの方程式へ変域に注意 この例題のように, loga M=10gaN の形を導けないタイプでは, logsx=tやlogax=1と おく。 このとき、 変数のおき換え・ → 変域に注意。 logsx=t とおくとは任意の実数の値をとりうる。 よって、10gsx=t のとき, x=3 が解となる。 (1) log.x=t とおくと, tの2次方程式の問題となる。 (2)が異なる問題底の変換公式で10gx4の底を2にそろえる。 なお,底に変数 xがあるから, 0, 底≠1」 の条件が付くことに注意。 [合 (1)10gx=t とおくと 12-21-3=0 慣れてきたら (2) のよう よって (t+1)(t-3)=0 ゆえに t=-1,3 すなわち logsx=-1,3 logs.xのままで処理 する。 したがって x=3-133 すなわち 27 ■ (2) 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1 10g24 2 ①真数は正,底は1でない 正の数。 10gx4= であるから, 与えられた方程式は log2x log2x 10gzx- 4 =3 log2x よって 整理して ゆえに (10gzx) 24=310gx (logzx)2-310gzx-4=0 (logzx+1) (logzx-4)=0 両辺に10gzx (0) を掛 ける。 ←logzx=t とおくと 12-31-4=0 よって logzx=-1,4 これを解くと t=-1,4 したがって x=2-1,24 すなわち 16 これらは①を満たすから, 求める解である。 真数、底の条件を確認。 im (1) の式変形はすべて同値な関係を保ったまま行われているため、 真数条件の確認は 省略しても問題ない。