中京大中京高校の昨年度の過去問です 3️⃣の①②③です 答えは①36分の25 ②9分の2 ③36分の7です ひとつでもわかる方、教えて下さると嬉しいです✨

会 ※[3] の解答は解答用紙の 「記述解答欄」のA~Cに記入せよ。 [3] 下の図のような縦2cm 横3cmの長方形ABCD がある。 大小2つのさいころを1回ずつ投げ, 大きいさいころの出た目の数をx, 小さいさいこ ろの出た目の数を”とし、以下のルール① ② に従って長方形ABCD の周上に点X, Yを作図する。 ルール ① 点Aから時計回りにxcm進んだ位置に点 X を作図する。 (2) 点Aから反時計回りに2ycm進んだ位置に点Y を作図する。 例えば, x4,y=6のとき点Xは辺 CD の中点の位置に作図し, 点Yは頂点Bの位 置に作図する。 以下の問いに答えよ。 @ 点Aと点 X と点Y を結んだ図形が三角形になる確率を求めよ。 A Ca )点Aと点Xと点Y を結んだ図形が二等辺三角形になる確率を求めよ。 B ((3) 点Aと点Xと点Y を結んだ図形の面積が3cm2以上になる確率を求めよ。なお, 点Aと点Xと点Y が同一直線上にあるとき、図形の面積は0cmとする。C -3 cm- * D A 2cm* C B

(1)は解けたのですが、(2)からの解き方がよくわかりません。どうしてAP＝2x㌢になるのか、何にどう代入したのかを出来れば詳しく教えて頂きたいです。分かる方お願いします。

( C 考える力をのばそう! 動点と図形の面積 2 右の図のように, ポイント AB=BC=12cm, ∠ABC=90° の直角12cm P △APQについ て の 二等辺三角形ABC ときは 辺 AP を底辺, BQを がある。 点Pは頂 点Aを出発し,毎 BQ 'C -12 cm- 高さとみる。 6≦x≦12のとき は,辺 PQを底 辺, AB を高さ とみる。 秒2cmの速さで AB, BC上を頂点C に向かって移動する。 また,点Qは, 点Pと同時に頂点Bを出発し、毎秒 1cmの速さでBC上を頂点Cに向かっ て移動する。 この2点は,点Pが点Q に追いついたところで止まるものとする。 速さのちがいに注 点P, Q がそれぞれ頂点 A, B を出発 意する。 してから 秒後の3点 A, P, Qを結 解くときのカギ 点Pは点Qに比 べて2倍の速さ で2倍の道のりを んでできる△APQの面積をycm²とす るとき, 次の問に答えなさい。 ただし, 点P, Qがそれぞれ頂点 A, B にあると 移動するから, 2 きと、点Pが点Qに追いついたときは、点P, Qは同時に 点Cに着く。 y=0 とする。 (新潟)

(2)①②と(3)の答えがなぜこうなるのか計算方法分かりやすく教えていただけませんか😭

動点と図形の面積 2 右の図のように、 AB=BC=12cm, ∠ABC=90°の直角12cm P 二等辺三角形ABC がある。 点Pは頂 点Aを出発し、 毎秒 BQ- - 12cm 2cmの速さで AB, BC 上を頂点Cに かって移動する。 また, 点Qは,点 と同時に頂点を出発し、 毎秒1cm 速さでBC上を頂点Cに向かって移 する。 この2点は、点Pが点に追 ついたところで止まるものとする。 点P,Qがそれぞれ頂点A, B を出来 してから 秒後の3点 A, P, Qを んでできるAPQの面積をycm²とっ るとき, 次の問いに答えなさい。 ただし 点P, Qがそれぞれ頂点A. Bにある。 きと、点Pが点に追いついたとき g=0 とする。 (新潟 (1) 3秒後のAPQの面積を求めなさい 解 AP-2×3=6(cm), BQ=1×3=3(cm △APQ=1×6×3=9(cm) 9cm2 (2)次の①,②について,yをxの式で しなさい。 ① 0x6のとき 解 AP2rcm, BQ=rcm よって、y=1/2x2xxzV=I ② 6Sr12のとき y=x³ 解 AB+BP=2rcmより. BP=2x-12(cm) よって、v=1/2xx(2x-12)}×12 y=-6x+72 y=-6x+72 (3) APQの面積が16cm²となるのは, 何秒後か すべて求めなさい。 解 y=xにg=16 を代入すると, 16 y=-6x+72にy=16 を代入すると, 16 -6x+72 x=- 28 3 28 4秒後, 秒後 3

この問題の解き方を教えてください🙇

5 【規則的に並んだ図形の面積】 1辺の長さが6cmの正方形の紙を右 はば 6cm~6cm~6cm 2.6cm~6cm の図のようにのりしろを幅1cm にし てつなげていきます。 つなげてできた 長方形の面積について, 次の問いに答 6 cm 1cm 1cm1cm 1 cm えなさい。 (1) 正方形の紙をn枚つなげたとき, 長方形の面積をnを使って表しなさい。

3番の 答えで①と②に適するグラフはなぜイなんですか？

直線 5 動く点と図形の面積 C (三重) 右の図の△ABCは, AB=12cm, BC=8cm, ∠B=90° の直角三角形であ る。点Pは,△ABC の辺 8cm B で、 上を. 毎秒1cmの速さで A 09 AからBを通ってCまで動 P 12cm 0時 向か (1) 点PがAを出発してから4秒後のyの値を求 くとする。点PがAを出発してからx秒後の△APC の面積をycmとする。 〈9点×4〉(R2 沖縄) 気づ めよ。 ok [ (2) 点Pが辺AB上を動くとき,yをxの式で表せ。 ] じ時初 イリ 初(3) xとyの関係 ア y を表すグラフと してもっとも適 01 するものを,右 -IC JC 0 12 20 0 12 20 のア~エのうち I y から1つ選び, 記号で答えよ。 ] ヒント IC 0 12 20 IC 0 8 12 20 ] ](4) (4) △APCの面積が36cmとなるのは、点PがA を出発してから何秒後と何秒後で

2つの放物線の共通接線について、接線の方程式を求めた後にもう一方の放物線との判別式＝0を利用して求めたいのですが計算結果がどうしても異なってしまいます。どこで間違えているのかを見つけて頂きたいです。 よろしくお願いします。

ta2 -20²+4a. 2 9' - 22-9 (a, a²-4a+2) y=(2-4)x-a2+2 -0 持 -2x+3 = O 22-2(a-3)213 1/4a2-60+6=0 y=2x+2 (5,5²+25+5) -2 y=(25+2)x-S2+5 320 -6-79 00 22-4x+2=75x+22-5015 22-2(S+3)x-3=0. 1/4 52+65+6=0. (S+3)23=-52-65-6=0 ①②より 2a-4 = 25+2 -0212=-52+5. -65=12 5=-2 <= 1 人 は 例題 41 共通接線と図形の面積 まれた図形の面積Sを求めよ。 2つの放物線y=x4x+2 を C, y = x + 2x +5 を C2 とする。このとき,C と C2 のどちらにも接する接線の方程式を求めよ。 また, C と およびで p.2451 解 考え方 解 の点における接線が一致したものと考えられる。 y=2x-4 y=x4x+2 において 求める接線は, 放物線y=x4x+2 上の点における接線と放物線 y=x = x²+2x+5 C上の点P(s, s- 4s+2) における接線の方程式は y-(s-4s+2)=(2s-4)(x-s) すなわち y= (2s-4)x-s' +2 また, y=x+2x +5 において ・・・① y' = 2x+2 上の点Q(t, + 2t+5) における接線の方程式は (1+2t+5)=(2t+2)(x-t すなわち y=(2t+2)x+5 ... 2 lyx2+2x+5 y=x2-4x+2 Q S y=-2x+1 ①,②はともに同一の接線を表すことから [2s-4=2t+2 l-s' +2 = -1°+5 これを解いて s=1,t = -2 s=1 を ①に代入して, 求める接線の方程式は y=-2x+1 C と C2 の交点R の x 座標は、方程式-4x+2 = x +2x+5 の解である。 1 よって X=- 2 y=-2x+1. 区間2≦x≦- では 2 x²+2x +5≧-2x+1 区間 - 12/2 ≦x≦1では x²-4x+2≧-2x+1 したがって, 求める図形の面積Sは = S-J ('+2x+5)-(-2x+1)dx+∫{{(x2 S',{(x-4x+2)-(-2x+1)}dx = ·₁₂² (x²+4x+4)dx + (x²-2x+1)dx 9 = +2x+4x ·x³-x²+x! 4 5672 つの放物線y = x2 を Ci, y = x2 - 4x +8 を C2 とする。 このとき,CとC のどちらにも接する接線の方程式を求めよ。 また, C と C2 およびしで囲まれた図形 の面積Sを求めよ。

(2)の青付箋貼ってあるところで、なんで-2-1/a<-4 なんですか？あとなんのために範囲の確認をしているんですか？

172 第6章 微分法 基礎問 110 面積 (VI) y=a(16-y2)-12a+2 .ay²+y-2(2a+1)= 0 ..(y-2) (ay+2a+1)= 0 y=2, -2- Ah - 48-2 12 0 2011 6 よって(-2)(a4+2a+1) 173 放物線 ①と円+y=16 (1)放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. 放物線y=ar2-12a+2 · (0 <a< 1/1) ...... ・① を考える. 2-1 20+1 a -20 ここで,212 より-2-- a 1-4 となり,円=16 上の点 ･･･ ② の交点のy座標を求めよ. a=1のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1)定数αを含んだ方程式の表す曲線が,aの値にかかわらず通る 精講 定点を求めるときは、式をαについて整理して, a についての恒 等式と考えます (37). (2)2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると、 扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません。だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります。 もちろん,境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります。 y=-2-- 1 a は不適. よって, y=2 は-4≦y≦4 をみたす (3)a=1/12 のとき,①は y=1/1000 また,(1),(2)より, ①,②の交点は 4 y A(2√3, 2), B(-2√32) AO=120° だから 4 2 BY XA S-22-(-1) dr dx 1 2π --4-4-sin- 360 2 3 1 12/3 16 = 14 42 2F -1 解答 (1) y=ax2-12a+2 より y移項する ポイント a(x²-12)-(y-2)=0 < αについて整理 これが任意のαについて成りたつので [2-12=0 :.x=±2√3,y=2 +(7.4². 120 --³+6x+6x-4√3 Jo 24/3 +12/3 +10 -4/3 6 16 =4√3+0x7 π -4 ÷(径)05×(半径)2x360 境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので、中心角が必要 (2) y-2=0 よって、 ①がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3, 2) y=ax²-12a+2 ・・・・・ ① r2+y2=16 ......2 ②より, '=16-y' だから, ①に代入して 演習問題 110 第6章 2次関数f(x)=x^2+ax+b が条件f(1)=1, f'(1) = 0 をみた すとする.また,方程式-2x+y-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, 6 の値を求めよ. (2)y=f(x)のグラフと曲線で囲まれる部分の面積のうち,放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ..

2番の解き方を教えてください💦 なるべく細かい解説お願いします！

156 △ABCにおいて, 辺 ABの中点を D, 辺BC の中点をEとし,AEと の交点をFとする。 △ABCの面積をSとするとき、 次の図形の面積 で表せ。

丸で囲んだところについてです。 線分AP,PBはCより下にあることが示されていないのに、図のようになるので、と記述しても良いのでしょうか。設問または回答の都合上省略されているのでしょうか。教えていただきたいです。

6 第6章 積分法の応用 Think 例題183 面積の最小値 ***** 関数 y=logx で表される曲線をCとする. C上の2定点A(1, 0) Be, 1) と, C上の動点P(t, logt) (1<t <e) がある. 線分AP と曲線 Cで囲まれた図形の面積を S,, 線分 PB と曲線 C で囲まれた図形の面積を S2 とする. S+S2の最小値とそのときの値を求めよ. [考え方 グラフをかいて考える (大阪教育大) y=logx| B P y そのときの値の範囲 (1<t<e) に注意する. S=S+S は tの関数になるので, S を tで微分するこ とにより, 最小値を求める. log t A QR O 1 te I 解答 図をかくと、右のようになり、Sは, A B P. 44 (2) となっている. S=S+S2 とすると, 右上の図より s=logxdx-12(t-1)logt-12(e-t)(1+logt) = [xlogx-x-12((t-1)+(e-togt-1/2(e-t) (e-1)logt (e-t) =e-e-(0-1)- 1)-(-1) =-1/2(e-1)logt+/12/12+1 e-1 したがって, S'= + 2t e|21|2 t-(e-1) P 4ogt; AS logt: 三角形 B P log t 台形 Q R Slogxdx =xl0gx-fds 2t =xlogx-x+C S' = 0 とすると, t=e-1 Sの増減表は次のようになる. t 1 e-1 e S' 0 + S 極小 7 よって, Sの最小値は, t=e-1のとき. 01/21/12(e-1)10g (e-1) log (e-1) 練習 183 を通るとき, 曲線 y=f(x) とx軸とで囲まれる部分の面積Sの最小値とその >0,0<a<1 のとき,f(x)=mx(ax-1)^ とおく. 曲線 y=f(x) 点 (1.1) *** ときのαの値を求めよ. (大同大改) p.426

（2）がどこかで計算を間違えてしまっているようで、答えになりません。 どこを間違えてしまっているでしょうか？ 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願い致しますm(_ _)m

[Tr440]放物線, 直線が囲む面積をy=mxが2等分するときのmの値 放物線y=x2-2x と直線 y=3によって囲まれた図形の面積をSとする。 また、この図形の面積を2等分するような直線を y=mxとする。 ただし, m>1とする。 (1) S を求めよ。 22.2x=0x(x-2)=0 x=0.2 x2.2x=3 =-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x=-1,3 13-(x²-223α2 m の値を求めよ。 y=x-2x y=3 y=mx(20) mx= x=3 d3 m x2.2x) pdx+1/2 + 9 2 -m 解答 (1) S= 32 33 + さ 23 x 3年 2次式の面接. 6227- (3-9-1)3 2 44.4 63 32 3 (1)の答え X ×2= m 32 3 16 y=mx 2.2x y:x Ly=3 最 x2= 9 +2+ + 16 2 m こ 1m: # +33 2 2 3 16+6-1 m 3 9 m = m= 27 22 22 14 9 16 3. 16 16 1/12+3+/2/1 9 16-3-9 3 4 3 m = 9 m = 8 m W 3 8 27