151. 証明方法はこれでも問題ないですよね？？

236 基本例題 1513倍角の公式の利用 PE 12/ 00000 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをαとし, 02 1/3とする 5 0200=800je (1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 答 18000 nia (1) 01/2から50=2π (0) 解 (3) αの値を求めよ。 指針 (1) 30+20=2πであることに着目。 なお, 0を度数法で表すと 72°である。 [E (2) ⑩ (1) は (2) のヒント (1) の等式を2倍角 3倍角の公式を用いて変形すると､ coseの2次方程式を導くことができる。 0 <cos0 <1に注意して, その方程式を解く。 (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) は, (2) の方程式も利用するとよい｡ JOS NE このとき したがって よって sin30=sin (2π-20)=-sin20 sin 30 + sin 20=0 生命の時間 30=2π-20 p.233 基本事項 49 [山形] 150=30+20 niz 0-0 200

自分は回答の（2）の過程を（1）に混ぜて考えちゃったんですけど、なんで回答のように3個の過程で考えなければいけないのですか？ 自分の回答の何がダメか教えていただきたいです😭😭

1 基本例題 62 グラフが動く場合の関数の最大・最小 aを定数とするとき, 関数 f(x)=x2-2ax+α (0≦x≦2) について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 p.97 基本事項 2,

②が分かりません。教えてください🙇‍♂️

236 基本例題 146 箱ひげ図から 右の図は,ある商店の商品Aと商品Bの30日間にわ たる販売数のデータの箱ひげ図である。 この箱ひげ 図から読み取れることとして正しいものを,次の ① ③ からすべて選べ。 ① 商品Aは,商品Bと比べて, 販売数の範囲, 四分 位範囲ともに大きい。 55 ② 商品Aでは販売数が15個以上の日が15日以上 20 あった。 ③ 商品 A,Bともに販売数が10個未満の日があった。 = ③最小値に注目。 個 25 (個) NE OS 20 15 10 HART & SOLUTION 箱ひげ図からデータを読み取る問題 ① 範囲は「最大値一最小値」を, 四分位範囲は 「箱の高さ」 を比較。 (2) 「15日｣ 「30日の半分」であるから, 中央値 (第2四分位数) に注目。 1000 商品A 商品B OSARAH p.232 基本事項 1 -Wat At 解答 ① 範囲は,商品Aの方が商品Bより大きい。 また, 四分位 (Aの範囲) > 15 範囲も、商品Aの方が商品Bより大きい 15 Bの範囲) よって, ① は正しい。 (Aの四分位範囲)=10 ② 商品Aのデータの中央値は15個より大きいから、販売(Bの四分位範囲)<10 数が 15個以上の日が半数以上, すなわち15日以上あるこ とがわかる。よって、②は正しい。(3 12+ 1) HINA 基 ③ 商品Bのデータの最小値は10個である。 よって,商品 5 (Aのデータ) <25 B は販売数が 10 個未満の日がないから, ③ は正しくない。 10≦(Bのデータ) 25 以上から, 正しいものは ①,②

（2)の問題で式を二乗する所までわかったのですが式変形した後の2+2(cosα‬cosβ－sinα‬sinβ)＝25／8の部分のカッコの前に付いている2ってどこから出てきたんですか。後、なんで25／8になっているんですか。

cos(a-p 5 (2) sina-sinβ= 4' cos a+cos β= のとき, cos(a+β) の値を求めよ。 p. 241 基本事項 特αβ の三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。 to hi

(1)の式の変形がわからないです。

408 基本 例題 17 内積と (1) △OAB において, OA=4,OB=6のとき, △OAB の面積Sをa, b で表せ AOAB (2) (1) を利用して, 3点O(0, 0), A(a1, a2), B(b1, b2) を頂点とする。 の面積Sをai, az, b, b2 を用いて表せ。 指針 (1) △OAB の面積Sは, ∠AOB=0 とすると 解答 (1) ∠AOB=8(0°<8<180°) とすると また, sin0>0であるから s=lá||6|sin0= |a|||√/1−cos²0 = ・OA×OBsin0 (数学Ⅰ) 結果成分です (2) OA=(a1, qz),OB= (bu, bz) であるから, (1) の結果を成分で表す。 sine は, a b = |a||| cose とかくれた条件 sin ²0+cos'0=1・・・･! から求める。 2 a.b (a)2 -2121161/1-(-)-151161 × là ²|B1²_(à ·8) ² Tä||b| POINT cos0= = Ta a.b Tä||b| p.400 基本事項 2 * TE =-—-√√√āf|ő³²—(à·6)² (2) OA=4,OB= とすると a=(a1,a2), =(61,62) (1) から,△OAB の面積SはS=1/12/√ (・)と表 ≥n, |āf=a²+a²², |bf²=b₁²+b₂², (a·b)² = (a₁b₁+a₂b₂)²la², 16³², a·b znen であるから 成分で表す。 laf²1b²-a.b)² = (a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²) — (a₁b₁+α₂b₂)² =a2622+a22b12-2ab1a262 =(abz-azbｭ)2 ¹żk_S=1/√√(a1b²-a₂b₁)² ==—= |arbr—arbr| ad 15111 S √A²=|A|に注意。 A² = A

38.1 これでも大丈夫ですか？？

68 ! 基本例題 38 2次方程式の解の判別 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (1) 3x²-5x+3=0 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 0422 (3) x2+2(k-1)x-k²+4k-3=0 基本事項 O UT GY) TRST T 指針▷2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式 D の符号だけで 別できる。 * (NET) MAN [1] => 2次方程式の解の判別 D 4 DO異なる2つの実数解 解答 与えられた2次方程式の判別式をDとするとアー (1) D=(-5)²-4・3・3=-11<0 よって異なる2つの虚数解をもつ。 (2) D={-(k+2)}^-4・2(k-1)=k2+4k+4-8(k-1) =k-4k+12=(-2)^+8 ゆえに, すべての実数んについて D>0 よって異なる2つの実数解をもつ。 D<0⇔ 異なる2つの虚数解 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが, がんの2次式で表され, kの値による場合分けが必要となることがある。 D=0⇔重解 重解はx=- 一D>0」 =2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわちん <1,2<kのとき この店で異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1,2のとき 重解 D< 0 すなわち 1 <k<2のとき D=R 異なる2つの虚数解 D<0- 0=([+8)+(1+EV)S+S (3) =(k-1)²-1(−k² +4k-3)=2k²-6k+4+?\)\, {ax² +26²x+c=0 l -ac を利用する。 2 練習 ②38 (1) x23x+1=0 LIHAMU ő 2012 (10) 2a+ SIT (A) D>0- (4) x2-(k-3)x+k²+4=0 k (_){(k+2)}" の部分は, (-1)' =1なので、 (+22 と書いてもよい。 SI+E VALE 00000 D 4 α<βのとき =b²-ac ⇔x<a, Bβ<x <α<βのとき 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (2) 4x²-12x+9= 0 (3) (x-α)(x-B) <0 ⇔a<x<B (S) (5) x²-(k-?)ril k -13x2+12x-?

23.1 この類の問題では=kと置いたときに(k≠0)といつも書いているように感じたのですが、この問題でk≠0と置かなくていい理由はなぜなのでしょうか？？

城大 2 bo コブ 基本例題 23 比例式と等式の証明 a²+c² ab+cd a²-c² ab-cd (1) (2) 指針 (1) 比例式・ a b 解答 a b a のとき,等式 a C 1/6=10=1のとき,等式atc = d b+d 【CHART 比例式は=kとおく (1) 11k とおくと b a²+c² ゆえに a 練習 23 よって a=bk, c=dk となり, 消去後の計算がらくになることが多い。 (2) も (1) と同じ方針で進める。 よって (1) a²-c²b²k²-d²k² k²(b²-d²) ab+cd b²k+d²k_k(b²+d²) ab-cd b²k-d²k k(b²-d²) b2-d2 (AS)+(RE) as S C = (2) com/ok とおくとa=bk,dk,e=fh d f bk+dk_k(b+d) =k ゆえに a+c b+d ad C も条件の式で、例えばc= b a²+c² ab+cd a²-c² ab-cd a+c+e b+d+f a+c b+d a b = || = a+c+e b+d+f a=bk, c=dk ARLE b²k²+d²k²_k²(b²+d²) b²+d² = b²-d² b+d が成り立つことを証明せよ。 a+c+e b+d+f = が成り立つことを証明せよ。 p.40 基本事項 ③ = a として消去できるがんとおくと, b+d bk+dk+fk _ k(b+d+f) = k b+d+f b+d+f b²+d² S 0000 31① k²で約分。 んで約分。 <A=C, B=C⇒A=B b+dで約分。 検討 分母 ≠0 で考える この種の問題では,断りがなくても結論の式を含めて,分母に出てくる式はすべて 0 でないと 考える。例えば,本間の (1) では, b=0, d=0, -= 0, ab-cd=0 (2)では,b=0,d=0. f = 0, b+d≠ 0, b+d+f=0 と考えてよい。 CHCES b+d+fで約分 d+S =($A=C, B=C⇒ A=B SLEG * 0-5 old のとき,等式 ab(c'+d2)=cd(a²+62) が成り立つことを証明せよ。 batac batactre

（2）で、a3nの等差数列を、anを3倍にして-9n+21にしない理由を教えてください

一般項が αn=-3n+7である数列{an} についてか (1) 数列{an}は等差数列であることを証明し, その初項と公差を求めよ。 (2) 項と公差を求めよ。 Cn=a3n である数列{cn}は等差数列であることを証明し,その初 一般項が P.414 基本事項

かっこ1の解説の、四角で囲った部分がなぜだかわかりません。教えてください

C ● 基本例題 77 三角形の外心 | 鋭角三角形ABCの外心を0,垂心をHとし, 0 から辺BCに下ろした OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。 (1) DB=20M ○ (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH = 2OM |指針 解答 外心・垂心が出てきたときの, 一般的な考え方のポイントは 外心外接円をかいて,等しい線分に注目する。 または円に関する定理 質(*)を利用してもよい。 垂心 垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 ● 円周角の定理(特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) (1) M は辺BCの中点 0 は線分 DCの中点であるから, 中点連 結定理により 1 DB=20M (1) (2) 線分 CD は外接円の直径で あるから ∠DBC=90°, ∠DAC=90° DBBC. BCE D p.452,453 基本事項 B M ●OM は辺BCの 分線。 (中点連結定理 中点2つで平行と C ZDBC, ZDAC の弧に対する円周 Hは△ABCの 基本例題 正三角形で あって, 重 証明せよ｡ 指針 解答 証明 [1] こ 組 [2] 右の △AI とす AH AH AM す。 2

赤線で引いた部分 なぜAのような形を導くことができないんですか？

5 E お う 3 基本例題 点の存在範囲 (2) △OAB に対し, OP = SOA +tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら 点Pの存在範囲を求めよ。 「動くとき, (1) 1≤s+t≤2, s≥0, t≥0 解答 (2) 1≤s≤2, 0≤t≤l 練習 39 基本例題 38 (2) 同様, s+t=kとおいてkを固定し, (1) OP=OQ+▲OR,+▲=1, ≧0,≧0分 QR) の形を導く。次に、kを動かして線分 QRの動きを見る。 (2) ⑩のような形を導くことはできない。そこで、まずを固定させて」を動かし たときの点Pの描く図形を考える。 S t k (1)s+t=k(1≦k≦2)とおくと t OP=(kOA) + (kOB) k + =1, -≧0, k 0 B B' また よって, ROA=OA', kO=OB とすると, kが一定のとき点Pは B AB に平行な線分 A'B'′ 上を動く。kOB ここで,20A = 0, 20B=OD とすると, 1≦k≦2の範囲でんが 変わるとき, 点Pの存在範囲は 台形ACDB の周および内部 (2) sを固定して, OA'=sOAと すると OP=OA' +tOB ここで, tを0≦t≦1の範囲で 変化させると, 点Pは右の図の 線分A'C' 上を動く。 ただし OC = OA' + OB 次に, sを1≦s≦2の範囲で変化させると,線分 A'C' は s=1のとき 図の線分 AC から DE まで平行に動く。 OP=OA+tOB ただしOCOA+ OB, OD = 20A, OE=OD+OB よって、点Pの存在範囲は 点Pは線分 AC 上。 s=2のとき OP=20A+tOB→ 点Pは線分 DE 上。 別解 (2) 0≦s-1≦1から s-1=s' とすると OP=(s' + 1)0A+tOB=(s'OA+tOB)+OA OA+OB=OC, 20A=OD, 20A+OB=OE とすると、平行四辺形ADEC の周および内部 4 →P A kOA k ''A' MO CC'E P tOB \SOA AA' D p.416 基本事項 基本 38 C <s+t=kの両辺をんで割る。 S 11/12=s, 1/10=tとおくと k k s'+t'=1, s'≧0, t'≧0 でOP=s'OA'+f'OB' よって 線分A'B' そこでOQ=s'OA+tOB とおくと, 0≦s'≦1,0≦t≦1から, 点Qは平行四辺形 OACBの周および内部にある。 OP=OQ+OA から,点Pの存在範囲は,平行四辺形 OACBOA だけ平行移動したものである。 線分 A'B' は AB に平行 に, AB から CD まで動 く。 <s, tを同時に変化させる と考えにくい。 一方を固 定して考える (tを先に 固定してもよい)。 (2) -1≤s≤0, 0≤2t≤1 423 △OAB に対し, OP = SOA+tOB とする。 実数 s, tが次の条件を満たしながら動 くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 (1) 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (3) -1<s+t<2 p.430 EX 27 1 ⑤ ベクトル方程式