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経済・法・文・外国語・教育・医療技術・福岡医療技術学部
数学
〔1〕次の
にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有
理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
であり, x+
イ
(1) *=
である。
√7+1
このとき, 4x²-4x= ア
2
ただし、解答が根号を含む場合、 分母を有理化し、 根号の中を最小の自然数とするこ
と。
1111
x y 2 3
(i) z=6のとき, 自然数の組(x, 3, 2) は ウ 通りあり 積xyzの最大値
(2)
1 (x>y>z) を満たす自然数の組(x,y,z) を考える。
である。
(ii) zの最小値は、 オである。
〔2〕 次の
にあてはまる数を求め、 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有
理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。
(1) 4x-y=5のとき, 2x^²-y^は, (x,y) = ( ア
|ウをとる。
(2) 0でない定数aに対し,xの2次不等式
ax2+(4-3a)x+5-²0
の解は, b <x<4となる。 このとき, a=
エ
.
b= オ
最大値
である。
〔3〕次の
にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有
理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること｡
(1) 円に内接する四角形 ABCD において, AB = 1, BC = 4,CD=4,DA = 2 であ
る。 このとき, COS ∠ABC=7. sin∠ABC=イであり,ACD
の面積はウ である。 ただし、 解答が根号を含む場合、 分母を有理化し, 根号
の中を最小の自然数とすること。
(2) ∠BAC=60°, AB = 6, AC=4の△ABCがある。 ∠Aの二等分線が辺BCと交
わる点をDとする。 このとき、 △ABCの面積はエであり, AD
オである。
ただし､ 解答が根号を含む場合, 分母を有理化し、 根号の中を最小の自然数とするこ
と。
〔4〕 箱の中に赤玉と白玉と黒玉がそれぞれ3個ずつ入っている。 このとき, 次
にあてはまる数を求め、 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有理数
となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること
の
(1) 玉を3個同時に取り出すとき, 赤玉が少なくとも1個含まれている確率
はア である。
(2) 箱の中から玉を1個取り出し, 色を確認した後に箱の中に戻すとする。 3回玉を取
り出したときに, 赤玉が少なくとも1回出る確率はイである。
また、玉を3回取り出したときに赤玉と白玉が両方とも少なくとも1回は出る確率
はウである。
(3) 箱から玉を取り出し, 取り出された玉の画像を撮影して, 色を判定する機械を考え
る。 いま、この機械が3台あるとし、 各機械が正しく色を判定する確率をpとする。
取り出された玉の色を, 3台のうち2台以上が正しく判定する確率をqとする。
I
9-
p/1/2のとき
また、g>pとなるのは、
オ
である。
| <p <1のときである。
