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数学 高校生

数A なんで3で割るんですか、 「3!」で割らないのなんでですか

まとめ 場合の数のまとめ TE モ これまでに学習してきた,場合の数,順列, 組合せについて要点をまとめておこう。 |(1) 集合の要素の個数, 場合の数 ·個数定理, ド·モルガンの法則を用いて, 集合の要素の個数を求める。 場合の数を,樹形図,辞書式配列法などを用いて, もれなく,重複なく数え上げる。 計算においては, 和の法則と積の法則が基本となる。 * 360=2°-3°-5 の正の約数の個数 の正の約数の総和 TAE * (a+b)(p+q+r)(x+y) の展開式の項の数 2-3-2 (2順列 10人から3人選んで1列に並べる * 10人を1列に並べるとき (ア)特定の3人が隣り合う並べ方 (イ) 特定の3人 A, B, Cがこの順に現れる並べ方 10P3 順列 8!-3! 10!-3! 3のか→ 10人から3人選んで円形に並べる 10P3-3 円順列 (円順列)-2 異なる 10個の玉から3個を選んで首飾りを作る * 10人から学級委員,議長,書記を選ぶ * 10人が学級委員,議長,書記のいずれかに立候補する じゅず順列 10P3 310 重複順列 き (3) 組合せ 10人から3人を選ぶ .3本の平行線と,それらに交わる5本の平行線によってできる平行四辺形の数 10C。 組合せ C2×,C2 *正n角形(n24)について (ア) 頂点を結んでできる三角形の数 (イ) 対角線の数 C。 n(n-3)-2 c5個の文字を1列に並べる 10! 3!2!5! 同じものを含む順列 *a3個,b2個, または 10Cg×,C。 重複組合せ 3種類の果物から10個を選ぶ (1個も選ばれない果物があってもよい) sHio=3+10-1C10

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数学 高校生

(2)接弦定理の逆についてこの図を例に教えてください!

例思 円0の外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。点Bを通り,PAと平行 直線が円Oと再び交わる点をCとする。 LPAB=a とするとき,ZBAC をaを用いて表せ。 直線 ACは APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 OO0{ 439 BA B 射> (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理 p.436 基本事項 2 平行線の同位角 錯角 に注目して, ZPABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明 に,次の 接弦定理の逆 を利用する。 BAC 円0の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ZACB=ZBATならば, 直線 AT は点Aで円0に接する (1)の結果を利用して,ZAPB=ZBAC を示す。 3章 P B 14 事項 2 T HA こも注目。 CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 |答 PA=PB であるから ZPAB=ZPBA=a 接線の長さの相等。 また,PA/BC であるから P AC ZABC=ZPAB=a イ平行線の錯角は等しい B 89-A ZACB=ZPAB==a よって, △ABC において ZBAC=180°-2a AAPB において 0.0から しい 更に 接弦定理 PT'33 よって 0TH9A SAT9A るさ c 2証共却 <△PABは二等辺三角形。 T89AATHA ZAPB=180°。- 2a ZAPB= ZBAC したがって、直線 ACは △PABの外接円の接線である。A-|接弦定理の逆 T-89AT とすると、 方べき ことがいた 8 しい いて、 円の中心を0とし、その半径 てみよ)。これが い oP-r 接弦定理の逆の証明 るあケ成交の理 BA [S) 点Aを通る円0の接線 AT' を ZBAT'が弧 ABを含むように引くと、 検弦定理から 方,仮定により したがって B ZACB=ZBAT' ZACB=ZBAT 次の図の ZBAT'=ZBATただしりの点0は 9:-9:A9 さ0 の中 \ 6C-SDBB A T ゆえに, 2直線 AT, AT'は一致し, 直線 ATは円0 に接する。 C お,0 {日 4無 1位が直線 BC と交わる点をそれぞれ D, I nc の外接円に の ) N 円と直線、2つの円の位置関係

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