必解 35. くばねにつながれた物体との衝突〉
M
m
Vo
B
A
0
x
図のように、なめらかな水平面上に, 一端が固定さ
れたばね定数んのばねが置かれている。 ばねの他端に
は質量mの物体Aがつけられている。 初め、ばねは
自然の長さになっており, 物体Aは静止している。 図のように水平方向にx軸をとり, 紙面
に向かって右向きを正とする。 物体Aの初めの位置を x=0 とする。
質量 M (M> m) の物体Bを, 速度vo (vo>0) 物体Aに衝突させた。 物体Aと物体Bは
弾性衝突し, 衝突直後, 両物体は右方向に進み,その後, 物体Aと物体Bはばねが最も縮ん
だ後に再衝突を起こした。 ばねは弾性力がフックの法則に従う範囲で伸縮し, また, ばねの
質量,および物体の大きさはないものとする。
初めの衝突の瞬間を時刻 t = 0 とし、 再衝突の起きる時刻を とする。 初めの衝突から再
衝突が起きるまでの間, 物体Aは単振動を行った。 次の問いに答えよ。 必要であれば、円周
率を用いよ。
(1) 初めの衝突直後の物体A, 物体Bの速度をそれぞれ VA, UB とする。
(a) 初めの衝突前後で成りたつ運動量保存の法則を表す式を書け。
Bre
(b) VA, UB を,m, M, vo を用いて表せ。
(2) ばねが最も縮んだとき, 物体Aは, x=Lの位置にあった。 L を va, k, m を用いて表せ。
(3) 初めの衝突から再衝突までの間の任意の時刻t (0≦t≦t) における物体A, 物体Bの位置
を XA, XB とする。XA を va,m, M, k, tの中から,XB をUB, m, M, k, tの中から必要
なものを用いてそれぞれ表せ。
(4) ばねが最も縮んだ後,物体Aと物体Bは,x=1/2の位置で再衝突した。この場合の再衝
突が起こる時刻を,m, kを用いて表せ。
[18 広島大 ]
