解
次の数列の和を求めよ。
(1)
(2) 2·(2n-1)+4・(2n-3)+6・(2n-5)+......+2㎖・1
12+32+52+72+………+(2n-1)2
(1) 第k項は α=(2k-1)2
Sn=±(2k-1)²=4±k²-4℃k+Ë1
k=1
10Y| Sn=
k=1
=
=4• ½ n(n+1)(2n+1) −4• ½ n(n+1)+n
=1/13n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3}
-1/13n(4n²-1)-1/13n (2n+1) (2n-1)
k=1
(2) 第k項はa=2k•{2n-(2k-1)}
Sn=Σ{-4k²+(4n+2)k}
=−4℃k²+(4n+2) Žk
k=1
k=1
k=1
k=1
=1/13n(n+1)(2n+1)
アドバイス
n
akの計算では
k=1
〈日本医大
<東海大
第k項にして表す。
2
共通因数でくくる。
同時に 1/28 も前に出す。
3
--4-n(n+1)(2n+1)+(4+2) n(n+1)
=1/13n(n+1)(2(2n+1)-3(2n+1)}
マイナスは 1, 3,5,, (2
k以外はこの外に出す
共通因数n(n+1) でく
同時にも前に出
・この計算では,一般項をkを使って,第k項αk= (kの式)と表す。
• (2) のように一般項にnを含んでいる場合もある。 この場合, nはの影響
n
ないからただの定数として 2nk=nkのようにΣの外に出す。
k= =1
k=1
これで解
