赤線で引いたところの意味が分かりません

428 000 分の垂直に関する証明 △ABCの重心を G. 外接円の中心を0とするとき、次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点H をとると, Hは△ABCの垂心である。 GH-20G 七 基本例題 30 基本23 基本 指針 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で AH ¥1, BC +1. BF 0, CÃ +1のとき AHLBC, BHLCA であるから、内積を利用して、 ○は△ABCの外心であるから, OA|=|OB|-|OC | も利用。 (2) (1) の点に対して, 3点O, G, Hは一直線上にあり [類 山梨大] 【CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1) A=90° /B=90° としてよい。 このとき, 外心Oは辺BC, CA上 にはない。 ① OH = OA + OB+OC から ****** AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH-BC - (OB+OC)-(OC-OB) = |OC|-|OB|³=0 同様にして ･･････ ④ AH-BC-0, BH-CA=0 人 [(内積) = 0) を計算により示す。 B BH.CA=(OA+OC).(OA-OĆ) -|OA|-|OC|²=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH ¥0, CA ¥0 であるから AHBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA (2) OC=ON+O3+OC_110F から OH-3OG 3 ゆえに CH-OH-OG=2OG よって, 3点O, G, Hは一直線上にあり 練習 右の図のように, △ABCの外側に GH=2OG n 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点) BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA = OBOC (数学A) (検討) 外心, 重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし、正三角形は除く。 <(1) から OA+OR+OCOH 鋭食 (1) (2) (1) C [①]

一枚目が資料 二枚目が問題です。 このアイウに当てはまるものとそう考えた理由を教えていただきたいです。

資料4 日本の年齢別人口割合の推移 % ア R85000302010 70 60 40 イ Wa ウ 90 2000 10 20年 (総務省統計局「人口推計」) 1950 60 70 80

平方根で(3)の問題がよく分かりません。 解説で｢√3(100-n)｣になる所までは分かるのですが、その後｢100-n＝3K2条｣になる所から分かりません。 明日単元テストがあるので早めに回答して頂きたいです。よろしくお願いします。

[然数で, 10-1=√9=3, v10-6=√4=2, v10-9=√1 = 1だから, n= 1,69となる。 (2) x+y=(3+√5)+(3-√5)=6,xy=(3+√5) (3-√5)=9-5=4 x²-6x+y²-6y=x²+y²-6x-6y=(x+y)²—2xy-6(x+y) よって 62-2×4-6×6=36-8-36=-8 (3) 300-3=√3(100-n) で.kを整数として, 100-n=3k² であるときに √3×3k²=3k となり,この値が偶数となるには, kが偶数である必要がある。 つまり, mを整数として, k=2m よって, 100-n=3×4m²n=100-12m²と なる場合である。 m=1のときn=88, m=2のときn=52, m=3のときはn<0 となる。 5ab=m²(mは自然数) の形で表されるとき, abは自然数になる。 a,bは6以下の自然数だから, abは36 以下の自然数である。 条件にあてはまるα. の値の組を (α, b) で表すと, (1,1), (14) (22) (33) (41) (44)

この素因数分解の問題のやり方を教えて下さい！

5 素因数分解 45にできるだけ小さい自然数n をかけて, その結 果をある自然数の平方にしたい。 n を求めなさい。 < 福島 > 正答率 69% (n= )

一対一ですが、(3)は一体なぜ訳の分からないことをしているんですか？ 普通にh(x)＝yと置いて代入してyについて解けば良くないですか？ 何がダメなんですか？

3次分 [ g(x)=- また,分数関数h(x) が, h(x) キー 3 h(x)=(3) となる. f(x)= 34 ■解答量 2x+1 3x+1' (1) g(f(x))=- (2) f(g(x))= 4･ 2x+1 3x+1 (ad は実数の定数) の形の関数を1次分数関数という. 1次分数関数とは 合成関数 合成関数g (f(x)) を求めるときは,g(x)のxをf(x) にしたものを計算すればよい。 g (f(x)) は, gof (z) または (gof) (z) と書くことがある. g (f(x)) とf(g(x))は一般に異なる関 数である (一致することもある). f(x), g(x) が1次分数関数のとき,g (f(x)), f(g(x)) は1次分 数関数になる。(ここでは,便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている) 逆関数について 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる. また,一般に, f(x) の逆関数を f(x) とすると,f'(f(x))=x, f(f-1(z)) =πである. 5. 2. 2x+1 3x+1 2x+1 3x+1 4x+2 5x+1 4x+2 5x+1 ax+b cx+d - +2 4.x+2 とすると,g(f(x))=(1) 5x+1 ･+1 +1 1 - となるæに対して, f(h(x))=xを満たすとき, 4(2x+1)+2(3x+1) 5(2x+1)+(3x+1) 2(4x+2)+(5x+1) 13x+5 3(4x+2)+(5x+1) 17x+7 3. +1. (3) f(x) の逆関数をf-l(x) とする. f-if(h(x)))=f-1 (x)より, h(x)=f''(x) である. -=yとおいて』をyで表すと, 2x+1=y (3x+1) より (3y-2) x=-y+1 [xとyを入れかえて] h(x)= .. x= -x+1 3x-2 14x+6 13x+6 y+1 3y-2 03 演習題 (解答は p.41 ) -1<x<1 を定義域とする関数f(x)=エーカ 1-px' fq(x)= x-q 1-qx -1<g<1) について,次の問いに答えよ. (1) 定義域内のすべてのxに対して, -1<f(x) < 1 を示せ . 1-rx (2) 定義域内のすべてのに対して, fs (f(x))=エー (−1 <p < 1, y-p1 を用いて表し,-1<x<1を示せ.ただし,f, (f(x)) はfp(y)=1 1-by y=f(x) を代入したものを意味するものとする。 (3) 定義域内のすべてのに対して, fp(f(x))=f(x) を満たすを求めよ. (eb th 」となる。 (山梨大・ この問題では、定義域は考えなく てよい。 (1)と(2) は異なる. を満たすとき,rをpとq 医一後 この式を省略し, f(h(z)) =z だからん(x)=f''(r) と書いて もかまわないだろう. 1 h(x)=-- + h(x)=-- 1 3 3(3x-2) 3 して より (これが値域) (1) f(x) +10と 1-f₂(x) >0. (2) (f(x))を計算 IⅠの形にする。 1-n ¡(3) x=(

一対一ですが、(3)は一体なぜ訳の分からないことをしているんですか？ 普通にh(x)＝yと置いて代入してyについて解けば良くないですか？ 何がダメなんですか？

3次分 [ g(x)=- また,分数関数h(x) が, h(x) キー 3 h(x)=(3) となる. f(x)= 34 ■解答量 2x+1 3x+1' (1) g(f(x))=- (2) f(g(x))= 4･ 2x+1 3x+1 (ad は実数の定数) の形の関数を1次分数関数という. 1次分数関数とは 合成関数 合成関数g (f(x)) を求めるときは,g(x)のxをf(x) にしたものを計算すればよい。 g (f(x)) は, gof (z) または (gof) (z) と書くことがある. g (f(x)) とf(g(x))は一般に異なる関 数である (一致することもある). f(x), g(x) が1次分数関数のとき,g (f(x)), f(g(x)) は1次分 数関数になる。(ここでは,便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている) 逆関数について 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる. また,一般に, f(x) の逆関数を f(x) とすると,f'(f(x))=x, f(f-1(z)) =πである. 5. 2. 2x+1 3x+1 2x+1 3x+1 4x+2 5x+1 4x+2 5x+1 ax+b cx+d - +2 4.x+2 とすると,g(f(x))=(1) 5x+1 ･+1 +1 1 - となるæに対して, f(h(x))=xを満たすとき, 4(2x+1)+2(3x+1) 5(2x+1)+(3x+1) 2(4x+2)+(5x+1) 13x+5 3(4x+2)+(5x+1) 17x+7 3. +1. (3) f(x) の逆関数をf-l(x) とする. f-if(h(x)))=f-1 (x)より, h(x)=f''(x) である. -=yとおいて』をyで表すと, 2x+1=y (3x+1) より (3y-2) x=-y+1 [xとyを入れかえて] h(x)= .. x= -x+1 3x-2 14x+6 13x+6 y+1 3y-2 03 演習題 (解答は p.41 ) -1<x<1 を定義域とする関数f(x)=エーカ 1-px' fq(x)= x-q 1-qx -1<g<1) について,次の問いに答えよ. (1) 定義域内のすべてのxに対して, -1<f(x) < 1 を示せ . 1-rx (2) 定義域内のすべてのに対して, fs (f(x))=エー (−1 <p < 1, y-p1 を用いて表し,-1<x<1を示せ.ただし,f, (f(x)) はfp(y)=1 1-by y=f(x) を代入したものを意味するものとする。 (3) 定義域内のすべてのに対して, fp(f(x))=f(x) を満たすを求めよ. (eb th 」となる。 (山梨大・ この問題では、定義域は考えなく てよい。 (1)と(2) は異なる. を満たすとき,rをpとq 医一後 この式を省略し, f(h(z)) =z だからん(x)=f''(r) と書いて もかまわないだろう. 1 h(x)=-- + h(x)=-- 1 3 3(3x-2) 3 して より (これが値域) (1) f(x) +10と 1-f₂(x) >0. (2) (f(x))を計算 IⅠの形にする。 1-n ¡(3) x=(

32番の問題で、8C6と式を立てたのですが，答えが合いませんでした。なぜですか？

桃2個から6個 , 取り出さない果物があってもよいものとする 。 ✓ 33 右の図を, Aを出発点として一筆でかく方法は何通り ✓ 32 梨4個, 柿2個 ただし, だけ取り出す方法は何通りあるか。

この問題のかっこ1番の問題の途中式を詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️ 特に2枚目の写真でピンクのせんで引いた部分がわからなくて、最初に引いたせんの式がなぜ2番目に引いたせんの答えになるのかが全く分かりません なのですがそこを特に教えて欲しいです🙇‍♀️ 長文で申し訳ないです

問5 =√2+√3. y=√2-√3のとき, 次の式の値を求めなさい。 (1) x2 +2xy+y2 (2) x² - y² 考え方式を因数分解してから,x,yの値を代入します。 解答 (1) x2 +2xy+y2 = (x+y)2 ={(√2+√3)+(√2-√3)}^ = (2√2) 2 = 8 lave

解き方を教えてください🙏

3 次の式を因数分解せよ。 (1) x²-xy-2y²+x+7y-6 〔山梨学院大〕 4 次の式を因数分解せよ。 (1) (x2+2x-6) (x²+2x+3)-22 1*(\-&V+5\ [ 金沢工大] (2) 2x²−9xy-5y²+3x+7y-2 B (2) x2-y^-(y2+xy) +3(yz + 2x) 〔京都産大〕 [北海学園大 ]

この(1)の問題の答、私は「つぐみの見ている世界を知ろうとしたから」と答えました。 間違っているのでしょうか？もしそうでしたらなぜこの例のような答えになるのか教えてほしいです。 正直私はこの模範解答が納得できません。どうしても寄り添おうというよりは知ろうとしたという... 続きを読む

[##<46 [W] に東京から山梨の 移住した。一家は最初、その地になじめず、中学生の 「も東京の高校に進学しようかと悩んでいた。しかし､次第に人々との交流 が始まり、「つぐみ」の健康も回復に向かっていた。次は、夏の夜明け前、「越」 「何やってんだ?」 つぶやいて、ガラス越しによく見ると、つぐみの前にアサガオの がある。ぼくはガラス戸を つぐみは濡れ縁 引いて、外に出た。 にじっと座ったまま動かなかった。ピコが少しシッポをふったけど、 つぐみを気づかうように、すぐに伏せをした。 「おい｡ 何してんだ」 ぼくが、小声でつぐみの耳元にささやきかけると、つぐみはぼくの ほうをむかず、アサガオのつぼみをただじっと見つめている。 「アサガオが咲くの。どんなふうに咲くのか、見てるんだよ」 ぼくは黙りこんだ。 つぐみは、息もころしているみたいに、微動だ が「つぐみ」に話しかける場面である。 にせず、アサガオのつぼみを見つめている。 ぼくはそのつぐみの横顔をじっと見つめた。それは､ぼくにとっ ては長い長い時間だったけど、本当の時間にすれば、たったの三十秒 そしてそれからもじっと動かずに、つぐみはひたすらアサガオのつ ぼみを見つめつづけた。 ぼくは、そっと、つぐみの横に座りなおした。 盆地のむこう側に鎮座する大きな黒い富士山の頂の左側が、きらり と光り、その光がゆっくりと時間をかけて少しずつふくらんだ。 16 やがて光はいくつもの筋に分かれ、山肌を遣いながら人間たちの 住む町へと下りていった。 空は朱色と紫色のグラデーションに染ま (森島いずみ「ずっと見つめていた」(成社刊)より) ピコー犬の名前。 ①① 「ぼくは、そっと、つぐみの横に座りなおした」とあるが、そ れはなぜか。 文章の内容に即して説明しなさい。 (84) じゃまをしないように、アサガオの花 を見ているつぐみに寄りそおうと考え たから。 アサガオが咲くのを集中して見ているつぐみ。そのじゃまをしないように、「そっと」 横に座っています。 ② 「空は未色と色のグラデーションに染まり、その色はしだい にあざやかに光をふくんでかがやきだす。」とあるが、ここで表現 されている色は、空以外のものを描いている部分でも表現を変え て用いられている。その空以外のものが描かれている部分を、文章 中から六字で書き抜きなさい。 All ナ (108)