この問題の（1）なんですけど、この二つの関数が逆関数であることとy=a^xが単調増加であることを示しても正解になりますか？

45 2018年度 〔2〕 95 微積分法 43 αを1より大きい実数とする。このとき、次の間に答えよ。) Level C (1) 関数 y=ax と y=logax のグラフの共有点は,存在すれば直線 y=x上にあるこ とを示せ。 (2) 関数y=ax と y=10gax のグラフの共有点は2個以下であることを示せ。 円(日) (8) (3) 関数y=ax と y=logax のグラフの共有点は1個であるとする。このときの共有 点の座標とαの値を求めよ。 are 040A 10 (8)

最後の一行の蛍光ペンのところの文ってどうして必要なのですか？

重要 例題166 定積分と和の極限 (3) ・対数の利用 00000 [防衛医大 基本144) 限値 lim 1 (4n)! nn V (3n)! を求めよ。 指針 まず, 1/(4n)! を簡単にすることを考える。 α 1 (An)! nV (3n)! nV (3n)! とすると 3n (371)...･･2･1 an- 1 An(An-1).(3n+2)(3n+1)+3n(3n-1)........2.1 n =1/12 ((3n+1)(3n+2) (3n+n-1)(3n+n)) n An=3n+nと考える。 更に、両辺の対数をとると, 積の形を 和の形で表すことができるから, lim (7)=S,f(x)dx を利用して,極限値を求める。 n→∞ ni なお, 関数10gxはx>0で連続であるから よって, liman=α が存在するなら 811 例題 重要 例 16 長さ2の線分A 等分する。 (1) AAPBO よ。 (2) 極限値 α = る。 指針 lim(logx) = loga log と lim xα lim (logan)=log (liman 交換可能 818 (1) 線分 よっ (2)求 SSC an= 解答 n (4n)! とすると √ (3n)! 1 (3n+1) (3n+2) (3n+n)} n(3+)(3+)(3+) (1) 線ケ 解答 よっ ゆえ an= = n //{(3+/-) (3+)(3+7) 1.(d(3+1/2)(3+/-)(3+n)} =(3+/-)(+) (+) よって, 両辺の自然対数をとると ◄ (n")=n 110g(3+1/2)+10g(3+/2/2)+10g(3+1/72)}=171210g(3+4) -log(3+ lim(logan)=log(3+x)dx=(3+x)'10g(3+x)dx logan=- n ゆえに 11-00 = 1 (3+x)log(3+x )]-f(3+x)3+x 44 =4log4-3log3-1=10gge =log- 関数10gxはx>0で連続であるから した (2)c -dx 部分積分法。 256 27e 256 liman= lim (loga.) = log(lima. 8+U 27e 練習曲 ③ 167 練習 数列 an = ④ 166 n² 7/4 P2n (n=1,2,3, ･･････) の極限値 lima” を求めよ。 12-00 [ 東京理科大)

(3)の面積を求める問題はベータ関数を使う以外に方法はないのでしょうか？ また、入試でベータ関数は使っていいですか？

80 兵庫医科大<記述 (過程含む)> 曲線 C: y=x^-9x3 +27x2 -31x + 12 が 1本の直線と異なる2点P, Qで接する。 次の問いに答えなさい。 (1)x軸,y軸との共有点をすべて求め,それらの座標を使って曲線Cのグラフの概 形を描きなさい。 (2) 直線 PQ の方程式を求めなさい。 (3) 曲線 Cと直線 PQ で囲まれた部分の面積を求めなさい。 (1) 着眼点 (1) 因数分解する。 (2) 接点の座標を(t, -9t+27f2-31t+12) とおいた接線とCが,さらに異なる点 で接する条件を考える。 または、接線の方程式をy=g(x) とおき, 2点P,Qのx座標をpg とおくと x-9x3 +27x2-31x+12-g(x)=(x-p)2(x-g)2 はxの恒等式となる。 (3) Cの方程式から接線の方程式を引き, 接点間で定積分する。 解法 Cと軸との共有点の座標は (0,12) C:y=x-9x3+ 27x2 -31x + 12 ......① また、①の右辺をf(x) とおくと 1 -9 27 -31 12 f(1) = 0 1 -8 19 -12 であるから, 右の組立除法により 1 -8 19 -12 0 y=(x-1)(x-3)(x-4 1 -7 12 と変形できるから, Cとx軸との共有点は (1, 0), (3, 0), (4, 0) 3 1 -7 12 0 3. -12 よって,Cのグラフは下図のようになる。 1 -4 0 Ay 12 O 3 x (2)Cと直線の接点の座標を (t, t-9t3 + 27t2-31t12) とおくと

なぜ増減表が必要なのですか？精講の部分には極値を求める必要があるとありますが、それも何に使うかわからないです。よろしくお願いします。

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積(V) 曲線 y=(√x-√a)(x≧0,a>0)について,次の問いに答えよ。 (1) この曲線のグラフをかけ. (2)この曲線と y=a によって囲まれた部分を直線 y=aのまわりに 1回転してできる体積Vを求めよ. |精講 (1) 75の をもう一度読みかえしてみましょう.今回は,極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります。 それならば、このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は,回転軸がx軸かy軸だけです.今回は, y=a です。 いったい、どのように考えればよいのでしょう. 目標は, 「回転 軸をx軸に重ねる」ことです. 解答 (1) x>0 のとき y' =2(√x-√a)·(√x - √ a) = x ½ (√√x -√a) < x = 0 のとき, y' の分母 = 0 となるので =1- √a √x a y"= ->0 2x√x IC 0 y' ... y a - 0 + a y a 0 > よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな +0 →∞ り, limy'=-∞, limy=∞ よりグラフは右図. a O 注 limy' を調べているのは,y' がx=0 で定義されていない,すな →+0 わち, 微分可能でないからです.y' が接線の傾きであることを考える と, limy'=-∞は接線がタテ型に近づいていくことを表していま x+0 す.だから, グラフにおいて点 (0,α) でy軸に接するようにかかれて いるのです.

微分法と積分法の問題です。 f(x) ＝x^3+ax^2+bx +1/4a^2 がx＝ー2で極値をとり、その値が1であるとき、定数aとbの値を求めなさい。 分かりやすく解説お願いしたいです。

(2)番なんですが、最後の∴の後がどうしてtからxにしていいのかわかりません。ただただtの関数にxを入れただけですか？？なんか、x 0→π、t π→0で範囲変わるのにいいのかなーって疑問です。 教えてください(;;)🙇🏻‍♀️

10 【2】 f(x)= sinx (0≦x≦x) とする. 次の問いに答えよ. 4- sin²x (1) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ. (2)0≦x≦のときF (πーx) =F(x) を満たす連続関数F(x) に対し, SxF(x)dx=f" (π-x) F(x) dx が成り立つことを示せ. (3) 曲線C:y=f(x) とx軸で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転させてできる立 体の体積Vを求めよ. (40点) 考え方 (1) f(x)の導関数の符号を調べて, f(x) の増減を調べましょう. (2) F(x)=F(x) を利用するために, π-x=t とおいて置換積分をしてみましょう. (3)一般に,y=f(x) で表された曲線を境界線にもつ領域のy軸まわりの回転体の体積を求める際, y=f(x) を x=f-l(y) と変形して, y 軸に垂直な断面である円の面積を求めて積分します.本問ではf-l(y) を具体的に求めら れないので,一旦それをx=x1 (y) やx=x2(y) などとおいて立式し, 置換積分法によってxによる積分に持ち込みま しょう.その後, 部分積分法を利用すると(2)が利用できます. 【解答】 f'(x) = cost:(4−sin’x)−sinx.(-2sinxcosx) (4- sin²x)² cosx(4+sin x) (4- sin²x)² よって, f'(x) の符号と cosxの符号は一致 し, f(x) の増減は右のようになる. $4+sinx>0 x 0 ... ... π ゆえに、f(x) の極値は f'(x)- + 極大値 13 π-x=t とおくと, (答) f(x) 0 2013 (4-sin'x)>0 \ 0 dx x 0→> π =-1, dt t π → 0 であるから xF(x) dx = f(x-(x-1)-(-1) dt = f(x-1)^(t) dt .. *xF(x) dx = f(x-x)F(x) dx (8)(1)より曲線C:y=f(x)の概形は右図のよ うになる. C0≦x≦の部分をx=x(y), 2≦x≦の部分をx=x2(y) とおくと, v = [*x(x(9))* dy = [*x(x. (9)* dy V x(y)=xのとき、y=f(x) (0x≦)より、 -13y (証明終わり) ◆【解説】 1° JA C 0 x(y) x2(y) 【解説】 2゜3゜ 一数Ⅲ型 5-

この計算のやり方教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

2 So" (2x-1)** dx

微文法と積分法の範囲の極限値についてで、 1枚目の🟧のマーカーの部分で 『hが限りなく0に近づくとき』とありますが、 2枚目の問題の(1)、(2)の答えはそれぞれ4と3であって、それはhに代入する数と等しく、それぞれの( )の中身を0にするための数なのですか?? 語彙力ない... 続きを読む

次の平均変化率を求めよ。 練習 1 (1) 1次関数y=2x の, x=a から x = 6 までの平均変化率 (2) 2次関数y=-x2 の, x=2から x=2+hまでの平均変化率 B 極限値 5 例1で求めた平均変化率 2+hの値について,xの変化量んを 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, または -0.1, -0.01, 0.001, -0.0001, h < 0 でもよい。 のように, 0 の両側から0に限りなく近づけてみよう。 すると、下の表からもわかるように、2+hは2に限りなく近づく。 10 h -0.1 -0.01 -0.001 -0.0001 0 0.0001 0.001 0.01 0.1 2+h 1.9 1.99 1.999 1.9999 2 2.0001 2.001 2.01 2.1 このことを, りなく 代 軽くげんちら(笑 -f(a) 15 I んが0に限りなく近づくとき, 2+hの極限値は2である といい, 記号lim を用いて次のように書く。 lim (2+h)=2 h→0 A+AD 第6章 微分法と積分法 注意 んが0に限りなく近づく場合, hは0と異なる値をとりながら0に近づ くと約束する。数 例2 このような極限値の例を、ほかにも示そう。 (1) lim(4-h)=4 014 (2) lim (3+3h+h²)=3 h→0 3h とんはどちらも 終 20に限りなく近づく。 練習 次の極限値を求めよ。 2 (1) lim (6+h) (2) lim(12-6h+h²) ho h→0 ((木) 20 20 * lim は 「極限」 を意味する英語 limit を略したものである。

Tで置き換えたものをxで微分した計算が分かりません。積分の形までの計算過程を教えてください

S³₁ X √3-x dt √√3-x = t de dx dx = So x-1-3 t2

積分です。 下２つの答えが同値であるかどうか計算して確認して頂きたいです。 よろしくお願いします。

(5) Sx(x+1)4 dx び -√x² (= せ (x+1)5) da 部分積分法 √x (x+1) 5 (オリ = √1 6 x(x+15-12/10(x+1)+c 30 +c #