漸化式
◆ 漸化式
関係式を 漸化式という。 漸化式と初項を与えると数列の各項が定まる。
数列{an} において, たとえばan+1=2an+3のように, 前の項から次の項を決めるための
◆漸化式と一般項 初項をaとする。
1 an+1=an+d
2 an+1=ran
3an+1=an+f(n)
->
公差dの等差数列 an=a+(n-1)d
公比rの等比数列 an = arn-1
階差数列の第n項がf(n)
n-1
n≧2のとき
4 an+1= pan+q (p=0, p≠1)
→
以下の漸化式は, n=1, 2,3,..
an=a+ f(k)
k=1
an+1-c=p(an-c) の形に変形できる。
(cはc=pc+α を満たす数)
(すべての自然数) で成り立つものとする。
TRIAL A
72 次の条件によって定められる数列{an}の第2項から第5項を求めよ。
() →p.35
*(3) α=1,(n+1=-2ax+1
*(5) α1=0, 2an+1−3an=1
(1) α=1, an+1=4an+1
273 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 →教
(1) a1=0, an+1=an+5
(2) a1=2, an+1=-3an
*(2) α=-1, an+1=an+2n
74 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 →圏p.36 例題 11
*(1) a1=1, an+1-An=4"
(2) α=1, an+1-an=-2n
*(3) α1=1, an+1=an+3n-1
(4) α1=2, an+1=an+5"
275 次の漸化式を an+1 -c = p (an-c) の形に変形せよ。
(1) αn+1=3an-6
(3) an+1=9-2an
(2) 3an+1+an=8
(4) an+1-4an=1
176 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 → p.38 例題 12
LOSEST
(2) α=1, an+1=
(1) a₁=2, an+1=3αn−2
an
3
→p.37
+2
列
*(4) α=1,2an+1=an+2=0
(6) a₁=5, an+1=3an-4
#MOOD
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