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理)
基本例題 2 速度の合成
流れの速さが3.0m/s の川を, 静水時での速さが
6.0m/sのボートで移動する。 AB間の距離と川幅はい
ずれも90m とする。
(1) 以下の場合について, ボートの速さ及び到達時間
をそれぞれ求めよ。
① 流れと同じ向きにAからBへ向かう。
② 流れと逆向きにBからAへ向かう。
(2) 以下の場合について, ボートの速さ及び到達時間をそれぞれ求めよ。 ②につい
ては,ボートの先端をどの方向に向ければよいかも答えよ。
① Aから流れと垂直の向きにこぎ出して対岸へ向かう。
(2) Aからこぎ出して, 対岸のCへ向かう。
考え方
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解説
(1) ①
2つのベクトルを合成することにより, 合成速度を求める。
ボートの進む向きを正とする。
同じ向きのベクトルの合成なので, 右図より,
ひ1 = 6.0+3.0 = 9.0m/s
90
到達時間は, = = 10s
9.0
② 逆向きのベクトルの合成なので,右図より,
ひz= 6.0+ (-3.0) = 3.0m/s
到達時間は、 = = 30s
90
3.0
(2) ① 垂直となるベクトルの合成なので、 右図より、
ひ3=√6.02+3.0=3.0√5=3.0×2.24 = 6.72 ≒ 6.7m/s
ボートの速度の岸に垂直な成分は 6.0m/s なので
到達時間は, ts= =15s
90
6.0
別解 実際に船が進む距離をxとすると, 右図の三角形の相
似より,
x:90=3√5:6 よって, x=45√5m
45/5
この距離をv=3√5m/s で進むので, t=
= 15s
3√5
② 右図より, 流れと垂直の向きから上流側に30°の向きへ先
端を向ける必要がある。 また, 合成速度 ひと到達時間は,
√3
v=6.0 cos30° = 6.0 x -=3.0√3
2
= 3.0×1.73 = 5.19 ≒ 5.2m/s
90
3.0√3
3.0m/s -90m
=10√3=10×1.73 = 17.3≒17s
2v₁ = 6.0√3
x=3.0√3=3.0×1.73 = 5.19 ≒ 5.2m/s
t₁ =
[別解 : 6.0=√3:2
6.0m/s
90 m
B
6.0m/s 3.0m/s
6.0
m/s
v2
6.0
m/s
90.m
/30°
V₁
V₁
自己評価: 1 ABC 2ABC
3.0m/s
\35
6m/s m/s
3.0m/s
▲ 3.0m/s
V₂
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