10分
出題パターン
ある中学校の数学の授業で, Sさんが作った問題をみんなで考えた。
次の各間に答えよ。
[Sさんが作った問題]
1
図1
a, b, hを正の数とする。
D
右の図1で、四角形ABCDは, AB=acm, AD=bcmの長
a
M。
方形である。
四角形ABCDの2つの対角線の交点をMとする。
右の図2に示した立体は,図1の四角形ABCDを,四角形
ABCD と垂直な方向に,一定の距離だけ平行に動かしてできた
B
図2
直方体を表している。
h
点Mが動いてできた線分の長さをhcm. この立体の体積を
Pcm3 とするとき,体積Pをa, b, んを用いた式で表してみよう。
マ
M。
B
Tさんは,[Sさんが作った問題] の答えを次の形の式で表した。 Tさんの答えは正しかった。
(Tさんの答え〉P=
[問1](Tさんの答え〉の
に当てはまる式を,次のア~エのうちから選び,記号で答えよ。
ア h(a+b)
イ 2h(a+b) ウ abh
エ 2abh
先生は,[Sさんが作った問題] をもとにして, 次の問題を作った。
[先生が作った問題]
図3
a, b, lを正の数とする。
右の図3に示した立体は, 図1の四角形ABCDを, 頂点A, B
を通る直線を軸として1回転させてできた円柱を表している。
A
M
点Mが動いてできた円の周の長さをl cm, この立体の体積を
Vcm3 とするとき, V=ablとなることを確かめなさい。
B
(問2〕 [先生が作った問題] で, V=ablとなることを証明せよ。
ただし、円周率は元とする。
ポイント)
式の利田→間
