⑶の最後のシャーペンで囲ったところがなぜそうなるのかわかりません

56 第1章 数列の極限 例題21 a1=4, an+1= 6 (n=1, 2,3,......) で定義される数列{an} について,次の問いに答えよ. (1) 1<a≦4 を示せ. (3) limam を求めよ. 1140 考え方 (1) 数学的帰納法を使う. n=kのとき, 1 <a≦4 が成り立つと仮定して n=k+1 のときも成り立つことを示す. 数学的帰納法と極限 an²+5 6 (2)(1)で示した 1<a,≦4 を利用できるように,Qn+1−1=ℓ 解答 (1) 1<a, ≤4 ･･ ① とおく . (I) n=1のとき, α=4 より ① は成り立つ. (II)n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると.. 1<a≦4 より る. (3)(2)で示した不等式を利用して, 例題 17 (p.47) と同様にして極限値を求めればよい。 数学的帰納法で示す。 (2) an+1−1= 21 つまり, 1<ak+1 <4 6 EV EV したがって,n=k+1 のときも ① は成り立つ . よって, (I), (ⅡI)より すべての自然数nについて 1 <a≦4 が成り立つ. 6 an+1 6 よって, 1²+5__a²+5_4²+5 6 6 6 an²+5 VII 6~1 an²-1 6 = (a + 1)(α =1) ここで、1<a≦4より, an+14+1 (2) an+1−1≦22 (an-1)を示せ . 5 6 6 OHA この形つくりたいから (an+1)の方もってくる (an+1) (an-1) ≤=(an — 1) ww 5 an+1−1≤ (an-1) ***** ….... ② (0) a2+5_1 の右辺を変形す 仮定した式について 1.各辺を2乗する。 2.各辺に5を加え 3.各辺を6で割る. 2150 PAR an+1−1 と an-1の 10 関係式にする. 因数分解して次数 下げるのと同時に (a-1)を作る. 各辺に1を加えて で割る. 0.0.9 an-1>0 >1より,

最後の問題についてです。 解説を読んで大体は理解したのですが、 バネにはたらく力の大きさと浮力の大きさを等しくさせるために0.7÷2をしているところがなぜそうしているのか分かりませんでした。解説お願いします。答えは3.5cmでした。

2 ばねを使って, 物体の浮力を調べる実験を行った。 次の問いに答えなさい。 ただし,質量 100gの物体にはたらく重力の大きさを1とする。 〈 大分県 > 【実験】 Ⅰ 図1のように, ばねの一端をスタンドからつるし,もう 一方の端に1個の質量が20gの分銅を静かにつけ, つり合った位 置でのばねののびを測定した。 その後, 分銅の数を変えて実験を くり返した。 表1はその結果をまとめたものである。 表1 つるした分銅の質量 [g] 0 20 40 60 80 100 0 1.0 2.0 3.0 4.0 ばねののび [cm] 5.0 II このばねに, 高さ4cmの金属製の円柱を. 質量が無視で きる糸でつるして ばねの一端にとりつけ, ばねののび を測定したところ、 3.5cm のびてつり合った。 ⅡI ばねの上端をスタンドからはなし, 手で持って, 水槽の 上に移動させた。 図2のように,つるしたⅡの円柱を水中 に入れたあと, 少しずつ下げていき, 水面から円柱の底 面までの距離と, そのときのばねののびをはかった。 水 槽は十分に深く, 実験中に円柱の底面が水槽の底につく ことはなかった。 表2は, 実験の結果をまとめたものの一 部である。 表2 水面から円柱の底面までの距離 [cm] ばねののび [cm] [1] 表1をもとにして, ばねにはたらく力 の大きさとばねののびの関係を,右に グラフで表しなさい。 ただし, 縦軸の に適切な数値を書くこと｡ ば ね の び( [cm] ) 図2 0 1 2 3 4 5 6 3.0 2.5 2.0 1.5 1.5 1.5 0 水面 [2] Ⅲで, Ⅱの円柱を全部水に入れたとき に,円柱にはたらく浮力の大きさは何 Nか。 ただし, 円柱をつるした糸にはたらく浮力は考えないものとする｡ 図 1 4cm 答え 円柱 UNIT 0.2 0.4 0.6 0.8 ばねにはたらく力の大きさ [N] 水面から円 柱の底面ま での距離 1 答え B] ⅢIで, ばねにはたらく力の大きさは,円柱にはたらく浮力の大きさの変化に応じて変化す る。 ばねにはたらく力の大きさと円柱にはたらく浮力の大きさが等しくなるのは, 水面か ら円柱の底面までの距離が何cmのときか。

電気の分野です。 紫の部分の計算が意味不明です。（アースの部分） そして、なぜ電流の向き、マイナスからプラスとしているのか意味がわかりません。

部抵抗は無視できるものとする。 (1) R. R2, Rg を流れる電流の強さをそれぞれ求めよ。 (2) R の値を変えて抵抗 R を流れる電流を0にしたい。 R を何Ωにすればよいか。 センサー 1126 352 物理回路の1点の電位 右図のように, スイッチSと抵抗 R, R. R. R. (抵抗値 Ry, R2. R3. Ra) と電池 E1, E2 (起電力 El, E)からなる回路がある Sが開いていると さと閉じている のAの電位を求めよ。 流と 353 物理 キルヒホッフの法則 右図のように抵抗. R1 S R2 E1 R3 E2 センサー 112 必

以下の問題の回答を教えていただきたいです。 (ウ)以降の見通しがつかないです。

3. 次に各問いに答えなさい。 面談す (1) 次のア ア ただし、 解答の方法は解答欄に指定された方法に従うものとする。 K H *****9.401. 2 1 複素数平面上で|2-1|=1を満たす点zが描く図形Aがある。また, |α==1を満たす点 αがあり、この点と原点を結ぶ直線を1とする。 図形 A の直線に関して対称な図形 B は,|z-ア|=1と表すことができる。 この図形Bの関係式において, w=-(z≠0) 0908 とするとき, wが表す図形Cは、w- 有点を持たないときのαの値は、 ウ 2 301 2S rej イwlとなる。 イ Hwlとなる。この図形Cと直線が共 である。 点αを通り、直線に垂直な直線をmとする。 図形Aの直線に関して対称な図形D は、z- エ |=1と表すことができる。 3 1x² イ (: d に当てはまるものを答えなさい。 ただし、答えのみでよい。 Shel m (2) (1) の図形Bと図形Dが共有点を持たないときのαの存在範囲を複素数平面上に図示 しなさい。 2

（2）の解説がよく分かりません。変形から先を教えて頂きたいです！

〇和が -) 数列の 例題 310 漸化式と確率 (3) 数直線上を原点から右 (正の向き) に硬貨を投げて進む。 表が出れば 1 進み, 裏が出れば2進むものとする。 このようにして, ちょうど点nに到 達する確率をpm で表す. ただし, nは自然数とする. ( (1) 3以上のnについて, n と D-1, D-2 との関係式を求めよ. (2)≧3) を求めよ. 48305 ++ ■解答 (1) 点nに到達するのは, 点 (n-1) に到達して表 が出る場合か、点 (n-2) に到達して裏が出る場 immi mm 合である。よって, n≧3のとき, 考え方 (1) 点nに到達するのは、次の2つの場合が考えられる. (ii) (i) (n-1)に到達して、 表が出る. imm (ii) (-2)に到達して, 裏が出る. (大豆北) 1 (2) pn=12pn-1+1pn-2 を変形して, Focus P₁= G-LAL 初項 1 pn=Pn-1 • 2 + pn-2 • 1² = 12 Pn-1 + ½ pr-: 2 1 A-1293847 12/23 2' Pnt. +/1/2.pn-2 3 p2= だから,数列{bn+1-pn}は, 4 か=21,公比 = 1,公比 - 123の等比数列となり, n-1 n+1 Pn+₁-pn = 1 + (-1) ² - ¹ = (-1)^² ..1 ...... 4 2 数列 pats+ /1/2pm} は隣り合う項が等しいから Pn+₁ + 1/² Pn= P₂ + ²/² P₁ = ³ + 1/2 - 12/1 3 4 よって①,② より p=//{1-(-1/2)^2} n-2 NDOSE 3&<$7/₂2²_1 A2 pn=²3 3 43435 n-1 x2= -x+ Pn-Pn-1=--(Pn-1-Pn-2) Pn-Pn-1=(Pn-1-pn-2) 2 2 2解x=- **** (n-1)+1 n (京都大) 特性方程式 (n−2)+2n ([). 裏 → 23 (i) 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る 3項間 100 2' n 1/12/12/01/11/1/11/11/ βとして Pn-apn-1 B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1_1 P₂= P₁° 2 + 2 = 2 Pit. 3 1 \n +1] || =* = P₂+2 P₁ 2-1 をα, Pn+1 + 1/ Pn=p₂ + 1/2 Pn - 1 + XC 1 2 なとき 第8章

10番の解説について、どうして2N=kx0にならないのですか？

第2問 次の文章(A・B)を読み、下の問い (問1~4) に答えよ。 (配点25) A 質量Mの物体Pの側面に、ばね定数kの軽いばねの一端を固定して、なめら かな水平面上に置く。 図1のように、 ばねの他端に質量mの物体Qを押し付け てから,物体Pに右向きに大きさFの力を加えたところ, ばねは縮みを一定に 保ちながら,物体Pと物体Qはともに一定の加速度で運動をした。ただし,右 向きを速度・加速度の正の向きとする。また, ばねは水平面に対して平行に保た れており、空気抵抗は無視できるものとする。 a An= F-N △=FーN : N = F - MM ME =+MF - F 問1 次の文章中の空欄 れぞれの直後の a= M PN N 9 となる。 Xo = 10 k mmma m 8 F m F=[menja fritan 物体Pと物体Qの加速度をα, 物体Pと物体Qがそれぞればねから受 ける力の大きさをNとする。 運動方程式を用いると, 1 10 8 ① OF O ② 3 M で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。 F-Ma af = MF (m+M)k に入れる式として正しいものを,そ F ②号③ 3 ① F が得られる。したがって, ばねの縮み x は , F F 0 € ① -2k 4 ② (5 Mtm -110- F m+M mF m+M mF (m+M)k 4 ③ 6 F (m+M)k MF m+M mF (m+M)k MF (m+M)k

中3の図形が移動する系の問題です。まじ分からなすぎてやばいです。解説お願いします🙇‍♀️

図1のように、直線上に合同な2つの直角二等辺三角形 ABC と DEF が並んでいる。 ABCを 4 固定して､ △DEF を直線に沿って点と点Cが重なる位置まで。 矢印の方向に毎秒2 X 動かす。 点Fが点Bと重なった時点から秒後の2つの図形のなった部分の面積をyとするとき、 次の□に入る数値を答えなさい。 (1) x=3のとき、アイである。 (2) が最大となるのは x=ウ のときである。 (3) 点Fが辺BC上にあるとき、xとyの関係式はy=国であり、点Fが点Cを越えたとき, xとyの関係式はy=エオカーである。 (図2のように、△ABC を回転させて。 辺AC が直線!と重なるようにする。 △ABCを固定して △DEFを直線に沿って点と点Cが重なる位置まで、矢印の方向に毎秒2の速さで動かす。 2つの図形の重なった部分の面積が34になるのは、点Fが点Aを出発してからキ秒後と +VE 秒後のときである。 -10 FA

数学の質問で写真の問題が分からないので教えて下さい。解答は一枚目の写真です

(3) 1°= 60′=3600" である。 地球の半径をrとすると、図3において,円 1の円周の長 さは2mr よって、南北の移動は円1の周上で緯度が変化するときだ から, 緯度が1"変わるための移動距離をxとすると, 2πr 360 x 3600 X = 次に東西の移動は円2の周上の変化なので、円2の半径を 考える。 点Pから北極点と南極点を結ぶ直線に下ろした垂線と直線 との交点をSとおくと,円2の半径は SP また, △OPSにおいて ∠OPS = 0, OP = rより, SP=rcose よって、円2の円周の長さは、 2 SP=2πrcos0 経度が1”変わるための移動距離を」 とすると, 2r cos 2πr 360 x 3600 360 x 3600 y= 1-4020 409-4777 - cose=xcose (①) キ 北極点 0 南極点 図3 円1 円2 RT 赤道

数列｛Pn-1-Pn-2｝の一般項を求めるのと 数列｛Pn+1-Pn｝の一般項を求めるのは同じことですか？ (2)のPnを出す際に行き詰まりました。 お助け願います🙏

Che 例題 310 漸化式と確率 (3) BASE **** 数直線上を原点から右(正の向き) に硬貨を投げて進む.表が出れば1 進み,裏が出れば2進むものとする.このようにして,ちょうど点nに到 達する確率をpn で表す.ただし, nは自然数とする. (1) 3以上のnについて, n と D-1 D-2 との関係式を求めよ. (2) (n≧3)を求めよ. 「考え方(1)点nに到達するのは,次の2つの場合が考えられる. ¯¯¯(ii)- (i) (n-1)に到達して、 表が出る. immmmii mmmmm (ii) (-2)に到達して、裏が出る. 解答 Focus - (1) 点nに到達するのは,点(n-1) に到達して表 ++ が出る場合か,点(n-2) に到達して裏が出る場 mmmm in 合である。よって, n≧3のとき, 1_1 m-1--1/7/2 2 2 1 (2) pn=1/21pn-1+1pn-2 を変形して, Þn— --2 Pn+ 1² Pn-1=Pn-1 + 1/ Pn-2 1 2' p= Pn=Pn-1°¯ P₂=- 3 + Pn-2- -pn-1+1/2 pn-2 4 初項 pz-p= = 1,公比 RS だから,数列{bn+1-pn} は, 1/23の等比数列となり, n+1 132 n-1 Pn+1-pn=1 -(-2) ² - ¹ = (-2) ・① 数列{bn+1+1/12/0} は隣り合う項が等しいから n-2 3 Pn+1 + 1/ Pn=D₂ + 1/2 P₁ = ³ + ²2-12- p 4 よって、①,②より, p=//{1-(-1/2)^2} AABOUT βとして n-1 (n-1)+1→n m 特性方程式 (n-2)+2→n(1) 裏 3項間の漸化式 (京都大) →n x² = 1/2x + 7/12/2 -x -(i)- の2解x=- 1 を α, 2' 3 p2=pi + pn-apn-1=B(pn-1-apn-2) に2通りの代入をする. 2 は次のように考える. 1 1 1 点nに到達する1回前の試行に注目して漸化式を作る HOMENS n 1 2 22 2 \ n +1] = 1; = P₂+ = 1 1 Pn+1+₂ Pn=Pn+ 2 Pn-1 +1/201 P₁+ x DE AARDE

(Ⅱ)を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ よろしくお願いします、！

1 図のような立方体で組まれたジャングルジムに生息する (幾何) ベ クトル a, b,c,d,e,f,g,hについて考える. [I] 次に与えるベクトルの組が線型独立か線型従属であるかを判 定せよ. また, 線型従属の場合は, それが分かる関係式を示せ . (1) a, g (2) a, b, h (3) a, c, g (4) a,c,d (5) a,c, f (6) e,f,h (7) b, c, e, h a 9 C h f [II] 次に与える線型部分空間 W1, W2 の間の関係を, 記号, ≠, C, 等を用いて適切に表せ. (1) W₁ = (a, c), W₂ = (b, f). (2) W₁ = (e, h), W₂ = (b, f). (3) W₁ = (a, f, h), W₂ = (b, c, g). (4) W₁ = (b, e) +(g), W₂ = (a, c) + (ƒ). (5) W₁ = (b, e)n (c), W₂ = (a)n(g).