確率の問題です！ (3)の解答で赤い線で引いてある所が分かりません…😭

Z6 座標平面上にある点Pは, はじめ原点にある。 3枚の硬貨を同時に投げて、次の ×5.4×規則)32 に従って点Pが移動する。 これを1回の操作とする。 【規則】 表がm枚、裏が3-m枚出たとき,x軸の正の方向にだけ移動し、y軸の正の方向に 3m だけ移動する。 ただし, m=0, 1, 2, 3 である。 ⑦右 真上 3 (1) 操作を1回行った後, 点Pが点 (2, 1) に到達する確率を求めよ。 (2) 操作を2回続けて行った後, 点Pが点 (3, 3) に到達する確率を求めよ。 また、操作を 2回続けて行った後, 点Pが点(3,3) に到達するとき, 1回目の操作の後で点(21)に 到達していなかった条件付き確率を求めよ。. (3) 操作を3回続けて行った後, 点Pが点 (5, 4) に到達するとき、1回目の操作の後で点 (21) に到達せず,かつ, 2回目の操作の後で点 (33) に到達していなかった条件付き確 率を求めよ。 jin) ( 10)

この問題文の意味が理解できません。簡単な図で教えていただけませんか🙏🙏

282 第6章 場合の数 175 平面上に10本の直線があり、 どの3本の直線も1点で交わることはない. この10本の直 線のうち、3本だけが平行である. (1) 直線の交点の数を求めよ. (2) 直線によってできる三角形の個数を求めよ. (1) 10本の直線から2本の直線を選ぶ選び方は, 10C2 通り このうち, 選んだ2本の直線が交わらないのは,平行 <3C2通り な3本の直線から2本の直線を選んだ場合だけである. どの3本の直線も1点で交わることはないので,求め交わる2本の直線の交点は十 る交点の数は, べて異なる. (UM) 2008 10C2-3C2=45-3=42 (個) (2) 10本の直線から3本の直線を選ぶ選び方は,10C3 通り どの3本の直線も1点で交わることはないので, 3本 の直線を選んだときに三角形ができないのは,平行な3 本の直線から2本と残りの7本の直線から1本選んだ場 合と,平行な3本の直線を選んだ場合である. よって 求める三角形の個数は, 10C3-3C2×7C1-3C3=120-3×7-1=98(個) 3本の直線で三角形ができな いのは、3本の直線が1点で 交わる場合と, 2本または3 本の直線が平行な場合である。 A SI

(2)がわからないです。(1)もあってるか不安なので解説お願いしたいです🙏🏻

1章 場合の数と確率 例題 11 Aの袋には赤玉3個と白玉2個, Bの袋には赤玉2個と白玉4個が 入っている。 A,Bの袋から1個 ずつ玉を取り出すとき、次の確率 を求めよ。 (1) ともに赤玉を取り出す確率 (2) 同じ色の玉を取り出す確率 Bの袋から赤玉を取り出す確率は = 解答Aの袋から玉を1個取り出す試行と,Bの袋から玉を1個取り出 す試行は独立である。 (1) Aの袋から赤玉を取り出す確率は 3 5 = A 2 6 よって,ともに赤玉を取り出す確率は 3 2 _1 x 5 6 5 (2) 同じ色が赤の場合と白の場合がある。 ともに赤玉を取り出す確率は, (1) により ともに白玉を取り出す確率は 1/3×14/13- X 5 6 これらの事象は互いに排反であるから 求める確率は 4 7 1-1/3+1/1/15 15 00 例題11 において,次の確率を求めよ。 (1) Aから赤玉,Bから白玉を取り出す確率 (2) A, B から取り出す玉の色が異なる確率 = 5 4 15 vily_ B K xHx Araft -Inst #

(2)の問題、、、実数の余りの計算に複素数を持ち込むことに違和感しかないです。 どう理解すれば良いのでしょう

2以上の自然数とするとき,x"-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求 めよ。 [学習院大 ] 基本 55,56 ((2) 3x+2x7 +1をx2 +1で割ったときの余りを求めよ。 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。p.94~96 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意 B = 0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いて x=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。そこで,次の恒等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数, α=1,6°=1 a"_b"=(a-b)(a-1+a²-26+α-362+......+ab+b^-1) (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 24 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りを 別解 (1) 二項定理の利用。 ax + b とすると,次の等式が成り立つ。 解答 x"-1={(x-1)+1}"-1 x"_1=(x-1)'Q(x)+ax+b =Cn(x-1)"+..+nCz(x-1)2 +nCi(x-1)+1-1 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b すなわち b = -α ① に代入して x"-1=(x-1)'Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} n個 a=n よって b = -αであるから b=-n ゆえに, 求める余りは nx-n (23x100+ 2x97+1 を x2 +1で割ったときの商を Q(x), 余 りをax+b(a,b は実数) とすると,次の等式が成り立 つ。 3x100+ 2x97+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 3i100+297+1=ai+b i100=(i2)50=(-1)=1, i=(i²) i=(-1) i=i である tnx-n ゆえに,余りは nx-n ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+...... +1) であるか また, (x-α)2 の割り算は ら xn-1+x"=2+…………+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 微分法(第6章)を利用する のも有効である(p.323 重 要例題 201 など)。 微分法 を学習する時期になったら, ぜひ参照してほしい。 1+1+…….+1=a から すなわち a b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai =(x-1)2 a=2, b=4 x{(x-1)^2+..+nC2} x=-iは結果的に代入 しなくてもよい。 実数係数の多項式の割り 算であるから、余りの係 数も当然実数である。 (1) n2以上の自然数とするとき､x" を (x-2)2で割ったときの全を求めて 2章 10剰余の定理と因数定理

67の（4）（5）の解説お願いします🙇‍♀️

65 63 *66 *64 場合の数と確率 次のような周り 大人人、子ども4人の計1人から5人を選ぶとき、 何通りあるか。 (1) すべての選び方 次の場合に, 並べ方は何通りあるか。 (2) SWEETSの6文字すべてを1列に並べる。 (1) 4個 2個, c2個の8文字すべてを1列に並べる。 B問題 (2) 大人3人, 子ども2人を 次の問いに答えよ。 (1) 10チームが総当たり戦 (リーグ戦)を行うと,試合総数は何通りあ (2) 1枚の100円硬貨を7回投げるとき、 表がちょうど5回出る場合は りあるか。 CONNECT 8 大中小3個のさいころを投げて, 出る目の数をそれぞれα, b, c とするとき a<b<c となる場合は何通りあるか。 組合せの応用 考え方 異なる3個の数字の組合せを1つ選ぶと, a<b<c となる数字の並びa, b,e は1つに定まる。 解答 1~6の6つの目から異なる3つを選び, 小さいものからa,b,c C3=20 (通り) よって, 求める場合の数は とすればよい 正十角 (1) 正 (2) E 考えた 4桁の自然数nの千の位, 百の位、十の位, 一の位の数字をそれぞれ b,c,dとする。 次の条件を満たすnは何個あるか。 (2) a<b<c<d (1) a>b>c>d 5本の平行線とそれらに交わる4本の平行線がある。 これらによってできる 平行四辺形は,全部で何個あるか。 *67 男子6人,女子4人の中から4人の委員を選ぶとき,次のような選び方は 通りあるか。 p.36 (1) すべての選び方 (2) 男子の委員2人, 女子の委員2人を選ぶ (3) 女子が少なくとも1人選ばれる。 (4) 特定の2人a, bがともに選ばれる。 (5)a は選ばれるが, b は選ばれない。 *68 69

8の(1)～(3)を教えてください🙇‍♀️

画鑑賞 を求 る｡ 次の 5 10 7.5個の数字 0,1,2,3,4を重複なく使ってできる5桁の整数を,小さ い方から順に並べる。 (1) 初めて 20000 以上になるのは,何番目か。 (2) 50 番目の数を求めよ。 8. 次の問いに答えよ。 (1) 6人を2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 ただし,6 人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。 (2) 6人を2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。ただし,各 部屋に少なくとも1人は入るものとする。 (3) 6人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。 9. A, B, C, Dの4人の名刺が, 1枚ずつ別々の封筒に入れてある。この 4人が,それぞれ別々の封筒を1つ選ぶとき,次の確率を求めよ。 第1章 場合の数と確率

64,65教えてください😖今日中にお願いします

108 第1章● 場合の数と確率 64 SOCCER の6文字を1列に並べるとき, OSCERCのように, S, R がこの 順にある並べ方は何通りあるか。 2 65 右の図のような道のある町で,次のような最 短の道順は何通りあるか。 Fil →教p.36 応用例題 7, 練習 31 R (1) P から Q まで行く。 (2) P から R を通ってQ まで行く。 (3) P から×印の箇所は通らずに Q まで行く。 (4) PからRを通り,×印の箇所は通らずにQまで行く。 Q

466番を教えてほしいです！ 答えは⑴が15通りで、⑵は208通りです。

200 数学A 第6章●場合の数と確率 【教 p.36~38 466. S, U, U, G, A,K,Uの7文字がある。 次の場合の数を求めよ。 ノ (1) * 4文字を取り出す取り出し方の総数 15 □ (2) 4文字を1列に並べる並べ方の総数

場合の数と確率についての質問です。 問題を解いていく中で、ここは和で計算をして、ここは積で計算をしての区別がすぐにつく問題とつかない問題があります。そういう時はどのように対処すれば良いでしょうか？ 積で計算をする時はその状態が続いているときで、和で計算する時はその状態が続か... 続きを読む

数Ⅲ 微分法 下の写真についてです ［2］でなぜ-1からのスタートでないのかわかりません。教えてください お願いします

基本例題 181 最大値・最小値から関数の係数決定 (1) 関数y=ex{2x²-(p+4)x+p+4}(-1≦x≦1) の最大値が7であるとき,正の定 数 の値を求めよ。 指針▷ 最大値をpで表して (最大値)=7とした♪の方程式を解く要領で進める。 ここでは, 定義域が-1≦x≦1であるから, p.305の基本例題179 同様, 極値と区間の端 点における関数の値の大小を比較して最大値を求める なお, y=0 の解にはの式になるものがあるから、 場合分けして増減表をかく。 【CHART 閉区間での最大 最小 極値と端の値をチェック . 解答 y'=ex{2x²-(p+4)x+p+4}+ex{4x-(p+4)} =(2x²-px)ex=x(2x-plex y'=0とすると x=0, 1/2 [1] 1/28 21 すなわちのとき -1≦x≦1におけるyの増減表 は右のようになり, x=0で最大 となる。 よって ゆえに p=3 これはp≧2を満たす。 [2] < < 1 すなわち0<p<2のとき -1≦x≦1におけるy の増減表は右のように なる。 x=0のとき p+4=7 x-1 y' y + x-1 y' y 0 20 極大 p+4 y=p+4 0 <p < 2 であるから p+4<6 また, x=1のとき y=2e<6 よって, 最大値が7になることはない。 [1] [2] から p=3 +: 7 ･・・・ 0 20 |極大 p+4 Þ 2 0 8 + 1 1 極小 2 基本 179 ◄(uv)'=u'v+uv' (x=0 は定義域内にある。 =1/(>0) が0<x<1ま たは x≧1のどちらの範囲 に含まれるかで場合分け して増減表を作る。 < (最大値) = 7 場合分けの条件を満たすか どうかの確認を忘れずに。 最大になりうるのは x=0 (極大) または x=1 (端点) のとき e = 2.718······ 6章 25 関数の値の変化、最大・最小