282 第4章
例題 143 三角関数の合成
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次の関数f(0) を,f(0) =rsin(0+α) (r>0,0≦α <2n) の形で表せ
(1)f(0)=√3sin+coso
(2)f(0)=4sin0-3coso
[考え方 sin 0 と cos の1次式は、合成してsinだけの式にまとめる
このとき,合成できるのは, sin も cosも同じ大きさの角 (この場合は0)のときである
ことに注意するue
(1)f(0)=√3sin0+cos0=rsin (0+α)
YA
2
P(3,1
解答
とすると,
r=√(v3)2 +1°=√4=2
Fa
0
√3
cos α=-
sina = 1/2/3 より
a=1/6
TC
a
COS α=-
2
a
π
よって,f(0)=2sin0+ 6
b
a+b
(2)f(0)=4sin0-3cos0=rsin (0+α)
とすると,
r=√4°+(-3)=√25=5
よって,f(0)=5sin ( 0+α )
sin a=
a
VA
a
V
Focus
4
ただし,
cosa=
sin a=
a=
35
asin0+bcos0=√a'+b'sin (0+α)
-3
P(4,-3)
上の図のαを角とみ
ることもある.
ただし, cosa=-
a
√a²+b²
sin a=a+b
b
2
<導き方>
右の図から、
a
b
√a+b2
cosa,
+6=sina より
y
P(a,b
=√a²+b²sin (0+ m²
asino+bcos0=√a+b7afto sin+
b
=√a'+b" (cosasin+ sin a cos 0 )
b
va+b2
cos
√a+b2-
