辺 OBを3:4に内分する点を D, 線分 ADと BC との交点をPとし、直線G
練習| A0ABにおいて, 辺OAを2:1に内分する点をL, 辺 OB の中点をM, BLと/
24|| AMの交点をPとし, 直線 OP と辺 ABの交点をNとする。 OF, ONをOH
指針> (1) 線分ADと線分BCの交点PはAD上にも BC上にもあると考える。そこで,
(2) 直線 OP と線分ABの交点QはOP上にも AB上にもあると考える。
OO000
ズーム
UF
基本 例題24 交点の位置ベクトル(1)
(類早稲田光
「重要 27, 基本38,6.、
ズー
(2) OQ
注意
その
(1) OP
な
AP: PD=s:(1-s), BP: PC=t: (1=) として, OPを2つのべ、そ
,5を用いて2通りに表す と, p.384基本事項 5から
G+6, 5+0, axō(āとあが1次独立)のとき
pa+qb=pa+q6=p=D, q=q'
AP
表す
につし
さて、
が計算
CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較
るから
解答
ここで
(1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t:(1-t) とすると -
1-t-
OF=(1-s)OA+sOD=(1-s)ā+s5,
これは
をOA
OF-10C+(1-00B-伝+(1-06
よって (1-)i+-5=a+(1-06
, 万ゃ0, axるであるから 1-s=81,5=1-t
a
このよ
A
として
補足 上
点
の断りは重要。J
これを解いて -=
(2) AQ:QB=u:(1-a)とすると
10
13
したがって
OF=5
3
a+
13
13'
13
よっ
また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP (k は実数)
0Q=(1-2)a+ub
つま
とすると,(1)の結果から
注意 解答
06=A+=
;kā+
よって(1-Ditu5-近+高話
ska+
u à+i. 5+0, àxōであるから 1-u=k, u=k
なお
s:
なぜ,
例えば、
これを解いて =u=;
両辺の
13
13
..の断りは重要。
9,U
1
したがって 0Q=a+g0
また,a=
3
数が等し
(2
このよう
OB を用いて表せ。
である。
補足 &キ0,
表され
(類神戸
