二等分
の外角
DEの
基本 64
5
基本例題 60角の二等分線と比の利用
00000
「Eとする。 DE // BC ならば, AB AC となることを証明せよ。
△ABC の ∠C, ∠B の二等分線が辺AB, AC と交わる点を,それぞれD,
CHARTO SOLUTION
平面図形の証明問題 条件を明確にする
平面図形の証明問題では,問題文の平面図形に関する
用語・記号を四角で囲むなどして、 解法の方針を見つ
けやすくする。この例題では,
ZB の二等分線, ∠Cの二等分線
定理1(三角形の角の二等分線と比)
DE//BC ⇒ 平行線と線分の比
を利用して, AB=AC を示す。
直線 CD は ∠Cの二等分線であるから
･①
AD: DB=CA: CB ......
直線BE は ∠B の二等分線であるから
AE: EC=BA : BC.∵
一方, DE // BC であるから
②④から
①③から
AD: DB=AE: EC・・・
|CACB=AE: EC
CA: CB=BA: BC
......
したがって CA=BA
すなわち
AB = AC
CACB=BABC
(4)
(1) A
B
(2)
B
(3)
B
A
E
C
C
A (0)
E
B
p.325 基本事項 2
D
A
E
(線分比)
=(三角形の2辺の比)
◆CA: CB=BA: BC
↑同じ辺
INFORMATION 平面図形の証明問題を解く手順
① 問題文の平面図形に関する用語・記号を四角で囲む。
②与えられた条件をもとに図をかく。 場合によっては補助線を引く。
1③
注意 証明の中で新たにつけ加える線分や直線のことを補助線という。
四角で囲んだ用語 記号から, 適用できる定理がどれなのかを考える。 そして,
図を参照しながら、式を立てる。
187509GRO BAZ
Not
329
3章
7
三角形の辺の比,外心,内心、重心
