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大学には4つの食堂があり、A君とBさんは,それぞれ毎日正午に前日とは異
る3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食をとることにしている。最初の
は、二人は別々の食堂で食事をしたとする。
(1) n日後に、初めて二人が食堂で出会う確率を求めよ。 ただし, n ≧1 とする.
2日後に、二人が食堂で出会うのがちょうど2回目である確率を求めよ。ただ
1070
し≧2とする.
(一橋大)
【解答】
ある日, A,Bの2人が別々の食堂にいて,次の日に出会う事象をP,次の日も出会わない事象をQ
ある日, A,Bの2人が同じ食堂にいて,次の日も出会う事象をR, 次の日は出会わない事象を
Sとする.さらに,P,Q,R, S の起こる確率をそれぞれ , Q, r, s とすると,
2 2
p=
g=1-p=
Y=
|-
3 1
s=1-r=
(1-
(1) 求める確率を x とする.
(i)n=1のとき, 1日目にPが起こればよいから
ここで,n=1 とすると, ① を満たす.
以上から 求める確率は,
2.7"-1
9"
7
9'
2
= ²3.
(in≧2のとき,1日目からn-1日目までQが起こり, n日目にPが起こればよいから,
\n-1
7
xn=gn-1.p=1
2
x₁ = p = ₁
y2=pr=
2
9
2.7"-1
9"
(n=1,2,3,...)
(2) 求める確率をy とする.
(i) n=2のとき, 1日目に P, 2日目にRが起こればよいから,
117
21 2
93 27.
･･･(答)
(3)
DATE
