-
+a+6
x
ta
り
000
4.x2+7xy-2y-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように,
定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 〔類 創価大〕
CHART & THINKING
2次式の因数分解 =0 とおいた 2次方程式の解を利用
「x,yの1次式の積に因数分解できる」 とは, (与式)=(ax+by+c)(dx+ey+f) の形に表
されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる),
(与式)=0 とおいた2次方程式 4x2+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 の判別式をDとする
1(x− −(7y−5) + √D₁}{x__(7 v−8) - √ Di
8
と
与式は
数がx,yの1次式となるのは、D,が(yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと
きである。それは, Di=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか?
解答
(与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて
4.x²+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0
1
の判別式を D とすると
D=(7y-5)²+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k
与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,① の
解がyの1次式となること,すなわち D がyの完全平方式
となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式
81y²-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると
D²=(-99)²-81(25—16k)=81{11²—(25—16k)}
=81(96+16k)
0 D2=0 となればよいから 96+16k=0 よってん=6
このとき, D=81y²-198y+121=(9y-11) であるから,
① の解は
すなわち
ゆえに
の形に因数分解できる。この因
8
-(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11)
8
ry-3
x=1-3, -2y+2
OUTRORSU
(与式)=4x-2-3)(x-(-2y+2)}
=(4x-y+3)(x+2y-2)
基本 20,46
2014 1865 105
int 恒等式の考えにより
解く方法もある。 ( 解答編
および p.59 EXERCISES
15 参照)
← D1 が完全平方式 ⇔
2次方程式 D1=0 が重
解をもつ
計算を工夫すると
992(9.11)2=81・112
(e
√(9y-11)2=|9y-11|
であるが, ±がついて
いるから, 9y-11の絶
対値ははずしてよい。
括弧の前の4を忘れな
いように。