00 <6,4m+1=3+√3 + α (n = 1,2,3) なる数列{a}に対して、lim, を考える。
→∞
6- -a-1
n≧2のとき、6=3√3+am-1
<[空欄1]
3+√3+ an-1
この関係を繰り返し用いると、 0 < 6-0 < [空欄2]
各辺のn→∞における極限を求めれば、
はさみうちの原理により lim = [空欄3] を得る。
→∞
解説
[狙い] はさみうちの原理について理解しているか。
[方針] 数列{a}{b,}{c,}について、 十分大きなんに対してan≦cm≦b,かつ
lima = limb, = a(収束)ならば、 limc=αが成り立つ。
00
→00
00
などを用いて上手に変形して、 はさみうちの原理を使う。
[答案]
0<am <6,am+1=3+√3+a (n=1,2,3)を用いて、
6-a
n2のとき 6-43-√3+a1=
< (6-a-1)
3+3+0
3+v3
1
この関係を繰り返し用いると、 0 < 6-4,<
(3+√3
(6-a₁)
各辺のn→∞における極限を求めれば、
はさみうちの原理により lima, =6を得る。
00
