722 第4章 線形写像
ェーー 過去問研究4一4 (線形写像の表現行列③)
3 次の実係数多項式の全体
= {2g十6x十cy?十のxy? 2, 5 c, @三玲)
は (1 x。*5 2引 を基底とする 4次元実ベクトル空間である。 線形写像
了: アーを
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フー6か ?ヵビア
によ 隊 BITの半仙いE和えま。
(1) の基底 1, *。*?,。 9 に関する了の表現行列, すなわち
び①, 7の, 7eの, 7の9) xy 294
を満たす 4X4 行列4 を求めよ。
(2) rankげを求めよ。 (3) Ker7 を求めよ。 <鹿児島大学〉
のニー
[青 説] 線形写像の表現行列を考える場合. できるだけ簡単な基底を選んでお
くことが望ましい。 本間の基底 (1, *, z?。 99 は理想的なものである。 線形
写像げの階数 rank/ とは表現行列の階数と定義する。
(1) 71)=6, 7()=0一2x・1十6・x三4,
7の=ニ2一2x・2x十6・y?王2x?十2, 7(xうー6x一2x・8z?十6・x*三6x より
0
6
びQ① 7の) 7の 7の0の)=dG * タタ 0
0
ららのつら
2
0
2
0
列4
コマ5キマ
したがって, の基底 (1, x, *%, 9 に関するの表現行
FPP〔答〕
6 0 2 0
0 4 0 6
4ー 合
0 0 2 0
0 0 0 0
6
[0
⑫ 4=| 。
0
ららょのら
つら ら
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ら のら eleo ら
0
6
0
0
より, rankげ=rank4=テ3 ……(答)
