数学I数学A
一つの変量の間の相関を,第3の因子の影響を除いた相関係数である「偏相関
係数」を用いて評価することがある。
変量x. y, 2に対して,xとyの相関係数をry, yとzの相関係数をrz, zと
の相関係数を raxとしたとき,zの影響を除いたxとyの偏相関係数 r y,.z は、
rxy-rax ryz
rey,z =
V1-r/1-r
と定義される。偏相関係数ry,.zの値は -1から1までの値をとり、|r」が1に
近いほどzの影響が小さく,0に近いほど2の影響が大きいと考えることができる。
太郎:年間のゴミ排出量と公園の数に共通する因子は何かな。
花子:地区別の面積とか人口とかが考えられるね。
太郎:人口とゴミ排出量, 人口と公園の数の散布図をつくったら, それぞれ図3,
図4のようになったよ。ゴミ排出量を変量x, 公園の数を変量y, 人口
を変量zとして、偏相関係数r2を求めてみよう。
花子:それぞれの相関係数を計算したら, ry=
,rzx= 0.90, rz= 0.90
となったよ。
(千トン)
(か所)
7
90
6
80
5
70
60
4
50
3-
40
2-
30
20
1-
10
0+
0
0
0
5
10
15
20(千人)
5
10
20(千人)
15
図3 人口とゴミ排出量の散布図
図4 人口と公園の数の散布図
raykは
ノ
である。
こめ結果から,ゴミ排出量と公園の数の間の相関に, 人口が影響を与えた可能
性について考察できる。
ノ
の解答群
O -1<ry,z S 10.3
0 -0.3
rxy,z <0
の 0<ryzく0.3
O) 0.3<rw.z<1
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