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例題21 絶対値記号のはずし方
考え方 絶対値の記号は、 場合分けしてはずす.
|内が正のとき 131 =3 同じものを書く
||内が負のとき |-3|=-(-3)=3 をつける
解答
Focus
(1) 次の式を絶対値の記号を用いずに表せ.
(ア) |a-3|
(イ) |2a-4|
(ウ) |a-2|+la+1|
(2)
-1<a<2のとき,√2+2a+1+√²-4a + 4 を簡単にせよ.
a-3 (a≥3)
(1) (7) |a-31=_a+3 (a <3)
(イ) |2a-4|={_2+4(a<2)
2a-4 (a≥2)
(a-2)+(a+1) (2≦a)
(ウ)|a-2|+|a+1|=-(a-2)+(a +1) (-1≦a<2) a-2<0a-2<0a-2>0
a+1<0a+1>0}a+1>0
-(a-2)-(a+1) (a<-1)
2a-1
=3
√a²= |a|=
-2a+1
(2≦a)
(-1≦a<2)
(a<-1)
(2) √a²+2a+1+√a²−4a+4= √(a+1)² +√(a−2)²
=|a+1|+|a-2|
ここで,-1<a<2のとき (1) の(ウ)より,
(与式)=(a+1)-(a−2)
=a+1-α+2=3
(別解) 数直線上において, P(-1), Q(a), R(2) とおく
と,
|a+1|+|a-2|= |a-(-1)|+|a-2|
=PQ+QR=PR=3
a (a≧0のとき)
-a (a <0のとき)
A(A≧0 のとき)
Aが文字式の場合もV=A={-A (A<0のとき)
* *
||内が0になると
ころが場合分けの境
界になる.
2a-4=0 より
a=2
練習 (1) |2a-1|+|2a+3| を絶対値の記号を用いずに表せ.
21
**
(2) 1<a<2のとき, (a-1)^2-(a−2)2 を簡単にせよ.
(3) x = α² +1 のとき,√x+2a+√x-2a を簡単にせよ.
tist tä
-(a-2)-(a-2a-2
2
(a+1)a+1ja+1
A (a), B(b) の
|a-6|=|6-a|=AB
( 2点間の距離)
たとえば, A=a+1 のときは,
a+1
√(a+1)²=[a+1|={. (a+1≧0 つまり, a≧-1のとき)
-(a+1)(a+1 <0 つまり, a < -1 のとき)
|a+1|la-2|
a
R
2
第1
p.58 10
