例題 5
1次不等式の応用
文
1次不等式 5(x-1)<2(2x+a)を満たす最大の整数xがx=6であるとき、定数々の他の動
を求めよ。
〔南九州大]
(2) あるレジャー施設への入場料金には,一般料金600円と会員料金480円の2種類がある。 会員料
金で入場するためには、入会金800円を1度だけ支払う。 会員料金での支払総額が一般料金での
85004646)
払総額をはじめて下回るのは何回目に入場したときか。
考え方
〔大阪学院大]
(1) 最大の整数解 まず実数の範囲で不等式を解き、条件から定数aについての不等式を導く。
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(2) 文章題 条件を不等式で表し,その不等式の解の中から最適なものを選ぶ。
解答
(1) 5(x-1)<2(2x+α) から
5x-5 <4x+2a
すなわち
x <2a+5
これを満たすxのうち、最大の整数が6であるための条件は
文
6<2a+5≤7
すなわち
1 <2a≦2
よって
<a≤1
10
67
2a+5
8 %