の時間x(秒)の関数として表し,/そのグラフをかけ。
図のような1辺の長さが2の正三角形 ABC がある。点P
るとき,/線分 AP を1辺とする正方形の面積y.を, 出発後
重要例題55 関数の作成
合 OOOOO
るとき、線分 APを1辺とする正方形の面積」を,出発後
ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。
B
C
CHART OSOLUTION
変域によって式が異なる関数の作成
① xの変域はどうなるか →0<x\6
② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か
点Pが辺BC上にあるときの AP? の値は, 三平方の定理から求める。
→ x=2,4
3章
(解答
7
ソ=AP であり,条件から, x の変域は
[1] x=0, x=6 のとき
[2] 0<x<2 のとき
0SxS6
A
点Pが点Aにあるから
点Pは辺 AB 上にあって
ソ=0
つ。
AP=x
よって
y=x?
PM
[3] 2<x<4 のとき
辺BC の中点をMとすると, BCIAM であり
よって, 2<x<3 のときPM=1-(x-2)=3-x
3くxS4 のときU PM=(x-2)-1=x-3
ここで
ゆえに、「AP-PM°+AM°」から
4] 4<x<6 のとき
|AP-(AC-PC)」から
点Pは辺BC上にある。
B
ウーフー
BM=1
P
M
AB2の!
結局 2ぐx<4のとき
wr
AM=/3
PM=|x-3|
ソ=(x-3)+3 1
点Pは辺CA 上にあり, PC=x-4,
1一頂点(3, 3), 軸 x=3
の放物線
(2-(x-4)}?=(6ーx)
=(x-6)?
y=(x-6)?
コ]~ [4]から
0SxS2 のとき y=x°
2<x<4 のときy=(x-3)?+3
4<r<6 のとき y=(x-6)?
「ラフは右の図の実線部分である。
1
1
I/
頂点(6, 0), 軸 x=6
4
の放物線
3
x=0, y=0 は y=x° に,
x=6, y=0 は y=(x-6)°
に含められる。
1
0
234
6
X
関数とグラフー
