重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4)
指針
条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y'=2から文
字を減らしても、2x+yはx,yについての1次式であるからうま
くいかない。
実数x,yがx +y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を
| 求めよ。 また、そのときのx,yの値を求めよ。
[類 南山大 ] 基本101
見方をかっ
える
そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで,
最大値と最小値を求める。
→ 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消
去すると x2+(t-2x) =2となり、xの2次方程式になる。
xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。
実数解をもつ⇔D≧0 の利用。
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CHART 最大 最小 = tとおいて, 実数解をもつ条件利用