で、3
軌跡と領域
21.
例題 115 領域と最大・最小(2))
・大
****
連立不等式 x≧0, y≧0 4≦xty's
最大値、最小値と,そのときのx,yの値を求めよ。
の表す領域において,x+3y の
(大阪電気通信大改)
東方 例題 113 (p.216) と同様に、まず与えられた不等式を満たす領域を求める
次に、x+3y=kとおいて考えるとよい。
答
与えられた条件を満たす領域 D
は、 右の図の斜線部分で, 境界線
を含む、
yA
境界線は,
x+y= 4,
B
k-3/10
x+y= 9,
x+3y=k とおくと、
2
x軸と軸
1
k
13
0
2/
th
3
1
より、傾き
k
3'
切片の直線
である。
この直線が領域 D と共有点をもつとき、上の図のように、
(i) 点Aを通るときは最小
(i) 点Bで接するときは最大
となる.
(i) 図より A(2.0) である小
この
k=x+3y=2+3.0=2
(i)円x²+y2=9 と直線 x+3y=k が接するときの
中心 (0, 0) 直線の距離は、
切片が最小
y切片が最大
k の最小値
円と直線が接する
円の中心と直線の
距離が半径と等し
くなる
|kk|
d=
√12+32 √10
kl
これが円の半径3と等しくなるから,
=3より,
√10
1円と直線の式を連
立させて、判別式
D=0 としてもよい。
中||=3√10 つまり,
k=±3/10
S
したがって,図より、 k=3√10
JA
図より, k0
んの最大値
このとき点は、直線 y=1/2x
=-2x+√10 と原点
直線OBの傾き 3.
x+√10=3xより、 x=
3√10
18を通りこの直線に垂直な直線 y=3x との交点だから、
OB=3 より 点B
の座標は、
10
MA-3. V10
B
9/10
このとき y=
10
y=3•
3
/10
3√10
よって, x+3y の最大値 3√10x=
y=
10
10としてもよい、
10
最小値2 (x=2,y=0)
x, y が不等式 x+y's5, y≧2x を同時に満たすとき,次の式のとる値の最
大値、最小値と,そのときのxyの値を求めよ。
(1) y-3 (2) 2y-x
→p.23034
